Subgroups — C₂×#20276238 #27413851

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276238	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810526	—	2	2	no	—
21	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810488	—	2	2	no	—
23	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133150	—	2	8	no	—
53	#13133149	—	2	8	no	—
54	#13133138	—	2	8	no	—
55	#13133124	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	8	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#2092	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#478	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#482	1	8	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×#107	—	53	1	no	—
214	C₂²×#106	—	53	1	no	—
215	C₂²×#102	—	53	1	no	—
216	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#390	—	53	1	no	—
218	C₂×#382	—	53	1	no	—
219	#2092	—	53	8	no	—
220	C₂×#336	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#2092	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×#107	—	53	4	no	—
237	C₂×#107	—	106	4	no	—
238	C₂×#106	—	53	4	no	—
239	C₂×#106	—	106	4	no	—
240	C₂×#102	—	2	4	no	—
241	C₂×#102	—	53	4	no	—
242	C₂×#102	—	106	4	no	—
243	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	#390	—	53	4	no	—
245	#390	—	106	2	no	—
246	#382	—	53	4	no	—
247	#382	—	106	2	no	—
248	C₂×#95	—	106	2	no	—
249	#336	—	53	4	no	—
250	C₅₃	C₂×#2092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	#107	—	106	8	no	—
292	#106	—	106	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	106	8	no	—
295	#95	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	8	8	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
371	C₂³	#13133238	1	4	yes	—
372	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	424	4	no	—
386	C₂×C₄	—	424	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	#16810559	1	4	yes	—
414	C₂²	#16810925	1	8	yes	—
415	C₂²	#16810946	1	8	yes	—
416	C₂²	#16811004	1	4	yes	—
417	C₂²	#16811011	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	—	424	2	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	#16810559	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	#20276238	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16810925	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×#16810946	1	2	yes	—
437	C₂	C₂×#16811004	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2092
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. C₂×#16810488	C₂	semidirect
6. #20276238	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
15. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
23. #16810488	C₂²	semidirect
25. #16810377	C₂²	semidirect
222. C₂×C₅₃	#2092	semidirect
250. C₅₃	C₂×#2092	semidirect
433. C₂	#20276238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133150	2
C₂²×#13133149	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810488	2
#20276238	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#2092	53

Subgroups — C2×#20276238 #27413851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276238 #27413851