Subgroups — D₅₃×#2093 #27413853

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#107×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
27	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810523	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810492	—	2	2	no	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133151	—	2	4	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	#13133150	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	#11719919	—	4	2	no	—
146	#11719919	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
174	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	C₂×#2093	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂×D₅₃	#399	1	4	yes	—
225	C₂×D₅₃	#474	1	8	yes	—
226	C₂×D₅₃	#480	1	8	yes	—
227	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	#399	1	4	yes	—
238	C₂²×#107	—	53	2	no	—
239	C₂²×#102	—	53	2	no	—
240	C₂×#390	—	53	1	no	—
241	C₂×#384	—	53	1	no	—
242	#2093	—	53	2	no	—
243	#2093	—	53	2	no	—
244	#2093	—	53	1	no	—
245	#2093	—	53	1	no	—
246	#2093	—	53	1	no	—
247	#2093	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂×#336	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	8	2	no	—
256	D₅₃	#2093	1	8	yes	direct product factor
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×#107	—	53	2	no	—
265	C₂×#107	—	53	2	no	—
266	C₂×#107	—	53	2	no	—
267	C₂×#107	—	106	8	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	106	8	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#390	—	53	1	no	—
275	#390	—	53	1	no	—
276	#390	—	53	1	no	—
277	#390	—	106	2	no	—
278	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#384	—	53	2	no	—
280	#384	—	53	1	no	—
281	#384	—	106	2	no	—
282	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#336	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	1	no	—
285	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₅₃	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	106	4	no	—
328	#107	—	106	4	no	—
329	#107	—	106	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	106	4	no	—
332	#102	—	106	4	no	—
333	#102	—	106	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	C₂⁴	—	212	4	no	—
339	C₂⁴	—	212	2	no	—
340	C₂⁴	—	212	2	no	—
341	C₂⁴	—	212	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	16	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	212	8	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	16	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	4	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	424	8	no	—
411	C₂³	—	424	4	no	—
412	C₂³	—	424	4	no	—
413	C₂³	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	212	16	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	1	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	16	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	424	4	no	—
441	C₂×C₄	—	424	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	53	8	no	—
459	C₂²	—	53	8	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	53	4	no	—
462	C₂²	—	53	4	no	—
463	C₂²	—	424	16	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	1	no	—
466	C₂²	—	424	1	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	53	4	no	—
478	C₄	—	106	4	no	—
479	C₄	—	424	1	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	53	8	no	—
485	C₂	—	424	2	no	—
486	C₂	#399×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#474×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂	#480×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2093	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2093	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. #384×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20276244	C₂	semidirect
6. #20276243	C₂	semidirect
7. #20276242	C₂	semidirect
8. #20276241	C₂	semidirect
9. #20276240	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2093	C₂	semidirect
19. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
31. #16810493	C₂²	semidirect
33. #16810492	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
247. #2093	D₅₃	direct (N × H)
256. D₅₃	#2093	direct (N × H)
268. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
282. #384	C₂×D₅₃	semidirect
285. #336	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	C₂×#2093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#20276244	2
#20276243	2
#20276242	2
#20276241	2
#20276240	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2093	2
C₂×#2093	53

Subgroups — D53×#2093 #27413853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2093 #27413853