Subgroups — C₂×#20276241 #27413855

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276241	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810526	—	2	2	no	—
22	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810492	—	2	2	no	—
24	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133151	—	2	8	no	—
55	#13133150	—	2	8	no	—
56	#13133138	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	#11719919	—	4	16	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
187	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#2093	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#474	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#480	1	8	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×#107	—	53	1	no	—
216	C₂²×#107	—	53	1	no	—
217	C₂²×#102	—	53	1	no	—
218	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#390	—	53	1	no	—
220	C₂×#384	—	53	1	no	—
221	#2093	—	53	8	no	—
222	C₂×#336	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₅₃	#2093	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×#107	—	53	4	no	—
240	C₂×#107	—	53	4	no	—
241	C₂×#107	—	106	4	no	—
242	C₂×#107	—	106	4	no	—
243	C₂×#102	—	2	4	no	—
244	C₂×#102	—	53	4	no	—
245	C₂×#102	—	106	4	no	—
246	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
247	#390	—	53	4	no	—
248	#390	—	106	2	no	—
249	#384	—	53	4	no	—
250	#384	—	106	2	no	—
251	#336	—	53	4	no	—
252	C₅₃	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	#107	—	106	8	no	—
296	#107	—	106	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	106	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	8	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	8	4	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	4	no	—
372	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
373	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
375	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³	#13133246	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	424	4	no	—
391	C₂×C₄	—	424	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	16	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	#16810559	1	4	yes	—
418	C₂²	#16810901	1	8	yes	—
419	C₂²	#16810935	1	8	yes	—
420	C₂²	#16810998	1	4	yes	—
421	C₂²	#16811014	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	106	8	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₄	—	424	2	no	—
431	C₄	#16810559	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	8	4	no	—
437	C₂	#20276241	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16810901	1	2	yes	—
440	C₂	C₂×#16810935	1	2	yes	—
441	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
5. C₂×#16810492	C₂	semidirect
6. #20276241	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
16. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
24. #16810492	C₂²	semidirect
25. #16810377	C₂²	semidirect
224. C₂×C₅₃	#2093	semidirect
252. C₅₃	C₂×#2093	semidirect
437. C₂	#20276241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133150	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810492	2
#20276241	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#2093	53

Subgroups — C2×#20276241 #27413855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276241 #27413855