Subgroups — C₂×#20276249 #27413864

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276249	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133148	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810525	—	2	2	no	—
16	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
40	#13133148	—	2	16	no	—
41	#13133137	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#11719921	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	16	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	D₂₁₂	—	4	8	no	—
137	#88322	—	2	8	no	—
138	C₂×#2094	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#476	1	8	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#481	1	8	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
153	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×#106	—	53	2	no	—
162	C₂²×#102	—	53	2	no	—
163	C₂×#390	—	53	1	no	—
164	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2094	—	53	8	no	—
166	C₂×#336	—	53	1	no	—
167	C₂×C₅₃	#2094	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
173	D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	—	53	8	no	—
182	C₂×#106	—	106	8	no	—
183	C₂×#102	—	53	8	no	—
184	C₂×#102	—	106	8	no	—
185	#390	—	53	4	no	—
186	#390	—	106	2	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
189	#336	—	53	4	no	—
190	C₅₃	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	—	106	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	#106	—	106	16	no	—
221	#102	—	106	16	no	—
222	C₂⁴	—	106	4	no	—
223	C₂⁴	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	—	212	2	no	—
225	C₂⁴	—	212	2	no	—
226	C₂⁴	—	212	4	no	—
227	C₂⁴	—	212	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×D₄	—	106	4	no	—
231	C₂×D₄	—	106	16	no	—
232	C₂×D₄	—	106	4	no	—
233	C₂×D₄	—	106	4	no	—
234	C₂×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂×D₄	—	212	2	no	—
236	C₂×D₄	—	212	8	no	—
237	C₂×D₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂²×C₄	#11719924	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	16	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	106	4	no	—
268	C₂³	—	424	4	no	—
269	C₂³	—	424	8	no	—
270	C₂³	—	424	4	no	—
271	C₂³	—	212	8	no	—
272	C₂³	—	212	2	no	—
273	C₂³	—	212	4	no	—
274	C₂³	—	212	4	no	—
275	C₂³	—	212	2	no	—
276	C₂³	—	212	16	no	—
277	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
278	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
279	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
281	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	106	8	no	—
284	D₄	—	212	8	no	—
285	D₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	424	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	106	8	no	—
306	C₂²	—	424	16	no	—
307	C₂²	—	424	2	no	—
308	C₂²	—	424	4	no	—
309	C₂²	—	424	2	no	—
310	C₂²	—	212	8	no	—
311	C₂²	—	212	4	no	—
312	C₂²	#16810558	1	4	yes	—
313	C₂²	#16810910	1	8	yes	—
314	C₂²	#16810941	1	8	yes	—
315	C₂²	#16810997	1	4	yes	—
316	C₂²	#16811010	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	424	2	no	—
325	C₄	#16810558	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
328	C₂	—	424	4	no	—
329	C₂	#20276249	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#16810558	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16810910	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#16810941	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#16810997	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16811010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
4. #20276249	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
12. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
17. #16810378	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
164. C₂×#384	D₅₃	semidirect
167. C₂×C₅₃	#2094	semidirect
188. #384	C₂×D₅₃	semidirect
190. C₅₃	C₂×#2094	semidirect
329. C₂	#20276249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133148	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810525	2
#20276249	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2094	53

Subgroups — C2×#20276249 #27413864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276249 #27413864