Subgroups — C₂×#20276251 #27413867

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276251	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810530	—	2	2	no	—
21	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810492	—	2	2	no	—
23	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133151	—	2	8	no	—
53	#13133150	—	2	8	no	—
54	#13133141	—	2	8	no	—
55	#13133124	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	#11719919	—	4	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	8	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	C₂×#2095	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#477	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#484	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#494	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×#107	—	53	1	no	—
201	C₂²×#107	—	53	1	no	—
202	C₂²×#103	—	53	1	no	—
203	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#391	—	53	1	no	—
205	C₂×#384	—	53	1	no	—
206	#2095	—	53	8	no	—
207	C₂×#336	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	#2095	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#477	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#484	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×#107	—	53	4	no	—
223	C₂×#107	—	53	4	no	—
224	C₂×#107	—	106	4	no	—
225	C₂×#107	—	106	4	no	—
226	C₂×#103	—	2	4	no	—
227	C₂×#103	—	53	4	no	—
228	C₂×#103	—	106	4	no	—
229	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
230	#391	—	53	4	no	—
231	#391	—	106	2	no	—
232	#384	—	53	4	no	—
233	#384	—	106	2	no	—
234	C₂×#95	—	106	2	no	—
235	#336	—	53	4	no	—
236	C₅₃	C₂×#2095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
277	#107	—	106	8	no	—
278	#107	—	106	8	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	106	8	no	—
281	#95	—	106	8	no	—
282	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	8	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄²	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
344	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
345	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂×C₄	—	424	4	no	—
365	C₂×C₄	—	424	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²	#16810559	1	4	yes	—
386	C₂²	#16810916	1	8	yes	—
387	C₂²	#16810957	1	8	yes	—
388	C₂²	#16811001	1	4	yes	—
389	C₂²	#16811009	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	106	8	no	—
398	C₄	—	424	2	no	—
399	C₄	—	424	2	no	—
400	C₄	#16810559	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20276251	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16810916	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#16810957	1	2	yes	—
409	C₂	C₂×#16811001	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16811009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2095
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20276251	C₂	direct (N × H)
208. C₂×C₅₃	#2095	semidirect
236. C₅₃	C₂×#2095	semidirect
405. C₂	#20276251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133150	2
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810492	2
#20276251	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂×#2095	53

Subgroups — C2×#20276251 #27413867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276251 #27413867