Subgroups — D₅₃×#2096 #27413871

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	#106×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
26	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810527	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810492	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133149	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133148	—	2	4	no	—
72	#13133142	—	2	4	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133140	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
185	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#2096	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#399	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	#475	1	8	yes	—
200	C₂×D₅₃	#483	1	8	yes	—
201	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	1	no	—
213	Dic₅₃	#399	1	4	yes	—
214	C₂²×#106	—	53	2	no	—
215	C₂²×#103	—	53	2	no	—
216	C₂×#391	—	53	1	no	—
217	C₂×#384	—	53	1	no	—
218	#2096	—	53	2	no	—
219	#2096	—	53	2	no	—
220	#2096	—	53	1	no	—
221	#2096	—	53	1	no	—
222	#2096	—	53	1	no	—
223	#2096	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
224	C₂×#336	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	#2096	1	8	yes	direct product factor
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×#106	—	53	2	no	—
238	C₂×#106	—	53	2	no	—
239	C₂×#106	—	53	2	no	—
240	C₂×#106	—	106	8	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#103	—	53	2	no	—
243	C₂×#103	—	53	2	no	—
244	C₂×#103	—	53	2	no	—
245	C₂×#103	—	106	8	no	—
246	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#391	—	53	1	no	—
248	#391	—	53	1	no	—
249	#391	—	53	1	no	—
250	#391	—	106	2	no	—
251	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#384	—	53	2	no	—
253	#384	—	53	1	no	—
254	#384	—	106	2	no	—
255	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	—	106	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	1	no	—
259	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₅₃	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	2	4	no	—
296	#106	—	106	4	no	—
297	#106	—	106	4	no	—
298	#106	—	106	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	106	4	no	—
301	#103	—	106	4	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
320	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	16	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	106	4	no	—
375	Q₈	—	212	8	no	—
376	Q₈	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	424	8	no	—
397	C₂×C₄	—	424	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	53	8	no	—
413	C₂²	—	53	8	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	53	4	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	424	2	no	—
429	C₄	—	424	1	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂	—	53	8	no	—
434	C₂	#399×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#475×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂	#483×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2096	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2096	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2096
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276259	C₂	semidirect
6. #20276258	C₂	semidirect
7. #20276257	C₂	semidirect
8. #20276256	C₂	semidirect
9. #20276255	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2096	C₂	semidirect
223. #2096	D₅₃	direct (N × H)
230. D₅₃	#2096	direct (N × H)
260. C₅₃	C₂×#2096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#20276259	2
#20276258	2
#20276257	2
#20276256	2
#20276255	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2096	2
C₂×#2096	53

Subgroups — D53×#2096 #27413871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2096 #27413871