Subgroups — C₂×#20276257 #27413874

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133149	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276257	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133149	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133149	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810529	—	2	2	no	—
16	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810493	—	2	2	no	—
18	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133149	—	2	16	no	—
42	#13133142	—	2	16	no	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
124	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×#2096	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#475	1	8	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#483	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×#106	—	53	2	no	—
147	C₂²×#103	—	53	2	no	—
148	C₂×#391	—	53	1	no	—
149	C₂×#384	—	53	1	no	—
150	#2096	—	53	8	no	—
151	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#2096	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	—	53	8	no	—
165	C₂×#106	—	106	8	no	—
166	C₂×#103	—	53	8	no	—
167	C₂×#103	—	106	8	no	—
168	#391	—	53	4	no	—
169	#391	—	106	2	no	—
170	#384	—	53	4	no	—
171	#384	—	106	2	no	—
172	C₂×#95	—	106	2	no	—
173	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₅₃	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
184	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	#106	—	106	16	no	—
203	#103	—	106	16	no	—
204	#95	—	106	8	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
227	C₂²×C₄	#11719913	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
248	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
249	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
251	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	106	8	no	—
254	Q₈	—	212	8	no	—
255	Q₈	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	424	4	no	—
261	C₂×C₄	—	424	8	no	—
262	C₂×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133197	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²	#16810560	1	4	yes	—
281	C₂²	#16810909	1	8	yes	—
282	C₂²	#16810954	1	8	yes	—
283	C₂²	#16810996	1	4	yes	—
284	C₂²	#16811017	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	424	4	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	—	212	4	no	—
294	C₄	#16810560	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
297	C₂	#20276257	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#16810560	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#16810909	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#16810954	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#16810996	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16811017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2096
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276257	C₂	direct (N × H)
152. C₂×C₅₃	#2096	semidirect
174. C₅₃	C₂×#2096	semidirect
297. C₂	#20276257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133149	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810493	2
#20276257	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#2096	53

Subgroups — C2×#20276257 #27413874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276257 #27413874