Subgroups — C₂×#20276262 #27413880

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276262	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810529	—	2	2	no	—
22	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810489	—	2	2	no	—
24	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133151	—	2	8	no	—
56	#13133149	—	2	8	no	—
57	#13133142	—	2	8	no	—
58	#13133142	—	2	8	no	—
59	#13133124	—	2	8	no	—
60	#13133124	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×#2097	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#479	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#485	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×#107	—	53	1	no	—
199	C₂²×#106	—	53	1	no	—
200	C₂²×#103	—	53	1	no	—
201	C₂²×#103	—	53	1	no	—
202	C₂×#391	—	53	1	no	—
203	C₂×#382	—	53	1	no	—
204	#2097	—	53	8	no	—
205	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2097	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#479	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	—	53	4	no	—
220	C₂×#107	—	106	4	no	—
221	C₂×#106	—	53	4	no	—
222	C₂×#106	—	106	4	no	—
223	C₂×#103	—	53	4	no	—
224	C₂×#103	—	53	4	no	—
225	C₂×#103	—	106	4	no	—
226	C₂×#103	—	106	4	no	—
227	#391	—	53	4	no	—
228	#391	—	106	2	no	—
229	#382	—	53	4	no	—
230	#382	—	106	2	no	—
231	C₂×#95	—	106	2	no	—
232	C₂×#95	—	106	2	no	—
233	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₅₃	C₂×#2097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	#107	—	106	8	no	—
274	#106	—	106	8	no	—
275	#103	—	106	8	no	—
276	#103	—	106	8	no	—
277	#95	—	106	8	no	—
278	#95	—	106	8	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
339	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
342	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	106	4	no	—
345	Q₈	—	106	4	no	—
346	Q₈	—	212	8	no	—
347	Q₈	—	212	2	no	—
348	Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	424	4	no	—
355	C₂×C₄	—	424	4	no	—
356	C₂×C₄	—	424	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²	#16810560	1	4	yes	—
382	C₂²	#16810931	1	8	yes	—
383	C₂²	#16810965	1	8	yes	—
384	C₂²	#16811007	1	4	yes	—
385	C₂²	#16811017	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	424	2	no	—
393	C₄	—	424	2	no	—
394	C₄	—	424	2	no	—
395	C₄	—	212	4	no	—
396	C₄	#16810560	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20276262	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#16810560	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810931	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#16810965	1	2	yes	—
405	C₂	C₂×#16811007	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16811017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2097
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #20276262	C₂	direct (N × H)
206. C₂×C₅₃	#2097	semidirect
234. C₅₃	C₂×#2097	semidirect
401. C₂	#20276262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133149	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810489	2
#20276262	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#2097	53

Subgroups — C2×#20276262 #27413880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276262 #27413880