Subgroups — #27413889

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810660	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810616	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810499	—	2	2	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133151	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133142	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11719947	—	2	16	no	—
108	#11719947	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	#11719921	—	4	2	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#23730	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	#399	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₅₃	—	8	1	no	—
215	Dic₅₃	#399	1	4	yes	—
216	C₂×#427	—	53	2	no	—
217	C₂×#416	—	53	2	no	—
218	#2297	—	53	1	no	—
219	#2285	—	53	1	no	—
220	#2097	—	53	2	no	—
221	#2096	—	53	1	no	—
222	#2095	—	53	1	no	—
223	#2094	—	53	1	no	—
224	#2093	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2092	—	53	2	no	—
226	C₂×#336	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×#41	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂×#117	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	#427	—	106	8	no	—
240	C₂×#107	—	53	2	no	—
241	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#106	—	53	2	no	—
243	C₂×#106	—	53	2	no	—
244	#416	—	106	8	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#391	—	53	1	no	—
250	#391	—	53	1	no	—
251	#390	—	53	1	no	—
252	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#386	—	106	2	no	—
254	#384	—	53	1	no	—
255	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#382	—	53	2	no	—
257	#380	—	106	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	1	no	—
262	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₅₃	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	53	4	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	4	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	106	4	no	—
300	#106	—	106	4	no	—
301	#106	—	106	4	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#103	—	106	4	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	106	4	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	#41	—	106	16	no	—
312	#41	—	212	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	212	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	16	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	212	2	no	—
366	C₄²	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	106	4	no	—
379	Q₈	—	212	2	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	53	4	no	—
432	C₄	—	424	1	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	—	212	2	no	—
435	C₄	—	212	2	no	—
436	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	106	4	no	—
440	C₂	#399×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20284496	1	2	yes	—
442	C₂	#20284623	1	2	yes	—
443	C₂	#20285142	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20285159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2093	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2093	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810660	C₂	semidirect
4. #20277120	C₂	semidirect
5. #20276260	C₂	semidirect
6. #20276259	C₂	semidirect
7. #20276252	C₂	semidirect
8. #20276248	C₂	semidirect
9. #20276234	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2093	C₂	semidirect
224. #2093	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810660	2
C₂×#16810616	2
#20277202	2
#20277120	2
#20276260	2
#20276259	2
#20276252	2
#20276248	2
#20276234	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2093	2
#23730	53