Subgroups — #27413892

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810659	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810619	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133176	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133150	—	2	4	no	—
55	#13133150	—	2	4	no	—
56	#13133148	—	2	4	no	—
57	#13133148	—	2	4	no	—
58	#13133141	—	2	4	no	—
59	#13133141	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	16	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	#88322	—	2	4	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#23730	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#427	—	53	2	no	—
217	C₂×#416	—	53	2	no	—
218	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#2285	—	53	1	no	—
220	#2097	—	53	2	no	—
221	#2096	—	53	1	no	—
222	#2095	—	53	1	no	—
223	#2094	—	53	1	no	—
224	#2093	—	53	1	no	—
225	#2092	—	53	2	no	—
226	C₂×#336	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#427	—	106	8	no	—
240	C₂×#107	—	53	2	no	—
241	C₂×#107	—	53	2	no	—
242	C₂×#106	—	53	2	no	—
243	C₂×#106	—	53	2	no	—
244	#416	—	106	8	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	—	53	2	no	—
249	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#386	—	2	2	no	—
254	#384	—	53	1	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#382	—	53	2	no	—
257	#380	—	106	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	1	no	—
262	#336	—	53	1	no	—
263	C₅₃	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	106	4	no	—
299	#107	—	106	4	no	—
300	#106	—	106	4	no	—
301	#106	—	106	4	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#103	—	106	4	no	—
304	#102	—	106	4	no	—
305	#102	—	106	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	16	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133199	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	#16810559	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	8	1	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	#16810559	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20284503	1	2	yes	—
442	C₂	#20284624	1	2	yes	—
443	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20285160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810659	C₂	semidirect
3. #20277122	C₂	semidirect
4. #20276263	C₂	semidirect
5. #20276258	C₂	semidirect
6. #20276253	C₂	semidirect
7. #20276248	C₂	semidirect
8. #20276243	C₂	semidirect
9. #20276236	C₂	semidirect
10. C₂×#16810378	C₂	semidirect
263. C₅₃	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂×#16810619	2
#20277122	2
#20276263	2
#20276258	2
#20276253	2
#20276248	2
#20276243	2
#20276236	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2297	2
#23730	53