Subgroups — #27413897

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810663	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810629	—	2	4	no	—
21	#16810627	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810524	—	2	2	no	—
27	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810481	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	4	8	no	—
154	#11719921	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719917	—	2	8	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#23731	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×#428	—	53	1	no	—
255	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#418	—	53	1	no	—
257	C₂×#418	—	53	1	no	—
258	C₂×#390	—	53	1	no	—
259	#2285	—	53	1	no	—
260	#2094	—	53	2	no	—
261	#2093	—	53	2	no	—
262	#2092	—	53	2	no	—
263	#2092	—	53	2	no	—
264	#1728	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	#428	—	2	4	no	—
281	#428	—	106	4	no	—
282	C₂×#107	—	53	2	no	—
283	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	C₂×#106	—	53	2	no	—
285	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	#418	—	106	4	no	—
287	#418	—	106	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	#390	—	53	2	no	—
293	#390	—	53	2	no	—
294	#390	—	106	2	no	—
295	#384	—	53	1	no	—
296	#384	—	53	1	no	—
297	#382	—	53	1	no	—
298	#382	—	53	1	no	—
299	#380	—	106	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#23731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	106	4	no	—
352	#106	—	2	4	no	—
353	#106	—	106	4	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	#102	—	106	4	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	212	4	no	—
363	C₂⁴	—	212	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	—	212	2	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	106	4	no	—
427	C₄²	—	106	1	no	—
428	C₄²	—	106	1	no	—
429	C₄²	—	106	1	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	424	4	no	—
436	C₂³	—	424	8	no	—
437	C₂³	—	424	4	no	—
438	C₂³	—	212	16	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	212	8	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	424	16	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	424	4	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	212	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	#16810558	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	424	1	no	—
507	C₄	—	424	1	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16810558	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	424	4	no	—
516	C₂	C₂×#16810558	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20284511	1	2	yes	—
518	C₂	#20284657	1	2	yes	—
519	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20285182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810663	C₂	semidirect
5. #20277118	C₂	semidirect
6. #20276245	C₂	semidirect
7. #20276240	C₂	semidirect
8. #20276237	C₂	semidirect
9. #20276233	C₂	semidirect
10. #20274408	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
18. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
29. #16810492	C₂²	semidirect
30. #16810492	C₂²	semidirect
31. #16810488	C₂²	semidirect
32. #16810488	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
255. C₂×#428	D₅₃	semidirect
283. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#23731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810663	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810524	2
#20277118	2
#20276245	2
#20276240	2
#20276237	2
#20276233	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#428	2
#23731	53