Subgroups — #27413900

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810662	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810626	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810523	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810480	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133151	—	2	4	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	#11719919	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11719912	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#23731	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	#399	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	Dic₅₃	#399	1	4	yes	—
234	C₂×#428	—	53	2	no	—
235	C₂×#418	—	53	2	no	—
236	C₂×#390	—	53	1	no	—
237	#2285	—	53	1	no	—
238	#2094	—	53	1	no	—
239	#2094	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2093	—	53	1	no	—
241	#2093	—	53	1	no	—
242	#2092	—	53	2	no	—
243	#2092	—	53	2	no	—
244	#1728	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	2	4	no	—
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	#428	—	106	8	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×#107	—	53	2	no	—
262	C₂×#106	—	53	2	no	—
263	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
264	#418	—	106	8	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#390	—	53	1	no	—
270	#390	—	53	1	no	—
271	#390	—	53	1	no	—
272	#390	—	106	2	no	—
273	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#384	—	53	1	no	—
275	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#382	—	53	2	no	—
277	#380	—	106	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	1	no	—
281	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₅₃	#23731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	106	4	no	—
321	#107	—	106	4	no	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	#106	—	106	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#95	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	—	212	2	no	—
334	C₂⁴	—	212	2	no	—
335	C₂⁴	—	212	4	no	—
336	C₂⁴	—	212	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	16	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	106	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	424	4	no	—
404	C₂³	—	424	8	no	—
405	C₂³	—	424	4	no	—
406	C₂³	—	212	8	no	—
407	C₂³	—	212	16	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	212	8	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	1	no	—
450	C₂²	—	53	4	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	424	16	no	—
456	C₂²	—	424	1	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	424	1	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	53	4	no	—
470	C₄	—	424	1	no	—
471	C₄	—	424	2	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	106	4	no	—
477	C₂	—	424	2	no	—
478	C₂	#399×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20284513	1	2	yes	—
480	C₂	#20284652	1	2	yes	—
481	C₂	#20285162	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20285180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2094	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2094	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810662	C₂	semidirect
4. #20277120	C₂	semidirect
5. #20276249	C₂	semidirect
6. #20276243	C₂	semidirect
7. #20276242	C₂	semidirect
8. #20276237	C₂	semidirect
9. #20276234	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2094	C₂	semidirect
19. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
30. #16810493	C₂²	semidirect
31. #16810488	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
239. #2094	D₅₃	semidirect
263. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
275. #384	C₂×D₅₃	semidirect
281. #336	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#23731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810662	2
C₂×#16810626	2
#390×D₅₃	2
#20277120	2
#20276249	2
#20276243	2
#20276242	2
#20276237	2
#20276234	2
#20274407	2
C₅₃×#2094	2
#23731	53