Subgroups — #27413904

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810664	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810630	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810527	—	2	2	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133149	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133142	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11719912	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
183	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#88322	—	2	4	no	—
188	#23732	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	#399	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₅₃	—	8	1	no	—
209	Dic₅₃	#399	1	4	yes	—
210	C₂×#428	—	53	2	no	—
211	C₂×#419	—	53	2	no	—
212	C₂×#391	—	53	1	no	—
213	#2285	—	53	1	no	—
214	#2097	—	53	2	no	—
215	#2097	—	53	2	no	—
216	#2096	—	53	1	no	—
217	#2096	—	53	1	no	—
218	#2095	—	53	1	no	—
219	#2095	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1728	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	#428	—	106	8	no	—
233	C₂×#107	—	53	2	no	—
234	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#106	—	53	2	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	#419	—	106	8	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	—	53	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#391	—	53	1	no	—
243	#391	—	53	1	no	—
244	#391	—	53	1	no	—
245	#391	—	106	2	no	—
246	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#384	—	53	1	no	—
248	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#382	—	53	2	no	—
250	#380	—	106	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×#95	—	106	2	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	#336	—	53	1	no	—
255	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₅₃	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	#117	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	4	no	—
290	#107	—	106	4	no	—
291	#106	—	106	4	no	—
292	#106	—	106	4	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	106	4	no	—
295	#103	—	106	4	no	—
296	#103	—	106	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	4	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
315	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	106	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	106	4	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	106	4	no	—
368	Q₈	—	212	8	no	—
369	Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	424	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	53	4	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	53	4	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	424	1	no	—
421	C₄	—	212	2	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂	—	106	4	no	—
426	C₂	#399×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20284521	1	2	yes	—
428	C₂	#20284660	1	2	yes	—
429	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20285180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2095	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2095	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276265	C₂	semidirect
6. #20276260	C₂	semidirect
7. #20276258	C₂	semidirect
8. #20276257	C₂	semidirect
9. #20276254	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2095	C₂	semidirect
219. #2095	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810664	2
C₂×#16810630	2
#391×D₅₃	2
#20277120	2
#20276265	2
#20276260	2
#20276258	2
#20276257	2
#20276254	2
#20274407	2
C₅₃×#2095	2
#23732	53