Subgroups — #27413907

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810666	—	2	4	no	—
17	#16810665	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810632	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810530	—	2	2	no	—
26	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810481	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	—	2	4	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133149	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#11719917	—	2	8	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
212	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#88322	—	2	4	no	—
214	#23732	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×#428	—	53	1	no	—
239	C₂×#428	—	53	1	no	—
240	C₂×#419	—	53	1	no	—
241	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#391	—	53	1	no	—
243	#2285	—	53	1	no	—
244	#2097	—	53	2	no	—
245	#2097	—	53	2	no	—
246	#2096	—	53	2	no	—
247	#2095	—	53	2	no	—
248	#1728	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	#428	—	106	4	no	—
263	#428	—	106	4	no	—
264	C₂×#107	—	53	2	no	—
265	C₂×#107	—	53	2	no	—
266	C₂×#106	—	53	2	no	—
267	C₂×#106	—	53	2	no	—
268	#419	—	2	4	no	—
269	#419	—	106	4	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#391	—	53	2	no	—
275	#391	—	53	2	no	—
276	#391	—	106	2	no	—
277	#384	—	53	1	no	—
278	#384	—	53	1	no	—
279	#382	—	53	1	no	—
280	#382	—	53	1	no	—
281	#380	—	106	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×#95	—	106	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	#107	—	106	4	no	—
331	#107	—	106	4	no	—
332	#106	—	106	4	no	—
333	#106	—	106	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	#95	—	106	4	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	—	106	1	no	—
407	C₄²	—	106	1	no	—
408	C₄²	—	106	1	no	—
409	C₄²	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	424	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	#16810559	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	106	4	no	—
472	C₄	—	424	1	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	—	424	1	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	#16810559	1	4	yes	—
477	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284517	1	2	yes	—
484	C₂	#20284661	1	2	yes	—
485	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20285182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20276265	C₂	semidirect
7. #20276261	C₂	semidirect
8. #20276256	C₂	semidirect
9. #20276251	C₂	semidirect
286. C₅₃	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810530	2
#20277118	2
#20276265	2
#20276261	2
#20276256	2
#20276251	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#419	2
#23732	53