Subgroups — #27413910

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810663	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810632	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810483	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133150	—	2	8	no	—
44	#13133148	—	2	8	no	—
45	#13133141	—	2	8	no	—
46	#13133141	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	#11719917	—	2	16	no	—
111	C₂×#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	#88322	—	2	8	no	—
151	#23732	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#428	—	53	2	no	—
172	C₂×#419	—	53	2	no	—
173	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#2285	—	53	1	no	—
175	#2097	—	53	4	no	—
176	#2096	—	53	2	no	—
177	#2095	—	53	2	no	—
178	#1728	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
187	C₂×#117	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#428	—	106	8	no	—
191	C₂×#107	—	53	4	no	—
192	C₂×#106	—	53	4	no	—
193	#419	—	106	8	no	—
194	C₂×#103	—	53	4	no	—
195	C₂×#103	—	53	4	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	#384	—	53	1	no	—
200	#384	—	53	1	no	—
201	#382	—	53	2	no	—
202	#380	—	106	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×#95	—	2	2	no	—
205	#336	—	53	2	no	—
206	#336	—	53	2	no	—
207	C₅₃	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	#117	—	106	4	no	—
223	#117	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	106	8	no	—
238	#106	—	106	8	no	—
239	#103	—	106	8	no	—
240	#103	—	106	8	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	106	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	106	16	no	—
275	C₂×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	212	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
294	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
295	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133199	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	106	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	#16810559	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
337	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	424	2	no	—
343	C₄	—	424	2	no	—
344	C₄	#16810559	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20284520	1	2	yes	—
350	C₂	#20284659	1	2	yes	—
351	C₂	#20285172	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20285179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276263	C₂	semidirect
5. #20276258	C₂	semidirect
6. #20276253	C₂	semidirect
207. C₅₃	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810663	2
C₂×#16810632	2
#20277122	2
#20276263	2
#20276258	2
#20276253	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#391	2
#23732	53