Subgroups — #27413922

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810665	—	2	4	no	—
18	#16810663	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810624	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810503	—	2	2	no	—
31	#16810492	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133151	—	2	4	no	—
70	#13133150	—	2	4	no	—
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#11719919	—	4	8	no	—
163	#11719919	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719917	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
228	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	#23734	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×#428	—	53	1	no	—
259	C₂×#428	—	53	1	no	—
260	C₂×#417	—	53	1	no	—
261	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#2297	—	53	1	no	—
263	C₂×#384	—	53	1	no	—
264	#2096	—	53	2	no	—
265	#2095	—	53	2	no	—
266	#2094	—	53	2	no	—
267	#2093	—	53	2	no	—
268	#1728	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	#428	—	106	4	no	—
285	#428	—	106	4	no	—
286	C₂×#107	—	53	2	no	—
287	C₂×#107	—	53	2	no	—
288	C₂×#106	—	53	2	no	—
289	C₂×#106	—	53	2	no	—
290	#417	—	2	4	no	—
291	#417	—	106	4	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#391	—	53	1	no	—
297	#391	—	53	1	no	—
298	#390	—	53	1	no	—
299	#390	—	53	1	no	—
300	#386	—	106	2	no	—
301	#384	—	53	2	no	—
302	#384	—	53	2	no	—
303	#384	—	106	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
354	#107	—	106	4	no	—
355	#107	—	106	4	no	—
356	#106	—	106	4	no	—
357	#106	—	106	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	106	4	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	106	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₄²	—	106	1	no	—
435	C₄²	—	106	1	no	—
436	C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	424	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	#16810559	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	106	4	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	#16810559	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284526	1	2	yes	—
526	C₂	#20284636	1	2	yes	—
527	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810665	C₂	semidirect
2. C₂×#16810663	C₂	semidirect
5. C₂×#16810492	C₂	semidirect
6. #20276256	C₂	semidirect
7. #20276251	C₂	semidirect
8. #20276246	C₂	semidirect
9. #20276241	C₂	semidirect
10. #20274408	C₂	semidirect
307. C₅₃	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810624	2
#20277206	2
C₂×#16810492	2
#20276256	2
#20276251	2
#20276246	2
#20276241	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#417	2
#23734	53