Subgroups — #27413925

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810662	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810623	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810501	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810492	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810470	—	2	2	no	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133151	—	2	4	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11719949	—	2	16	no	—
103	#11719949	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	#11719919	—	4	8	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11719912	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
184	D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	8	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
192	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#23734	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₅₃	#399	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	#399	1	4	yes	—
220	C₂×#428	—	53	2	no	—
221	C₂×#417	—	53	2	no	—
222	#2297	—	53	1	no	—
223	C₂×#384	—	53	1	no	—
224	#2096	—	53	1	no	—
225	#2096	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2095	—	53	2	no	—
227	#2094	—	53	2	no	—
228	#2093	—	53	1	no	—
229	#2093	—	53	1	no	—
230	#1728	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×#41	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	#428	—	106	8	no	—
245	C₂×#107	—	53	2	no	—
246	C₂×#107	—	53	2	no	—
247	C₂×#106	—	53	2	no	—
248	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#417	—	106	8	no	—
250	C₂×#103	—	53	2	no	—
251	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	#391	—	53	1	no	—
255	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#390	—	53	1	no	—
257	#390	—	53	1	no	—
258	#386	—	106	2	no	—
259	#384	—	53	2	no	—
260	#384	—	53	1	no	—
261	#384	—	106	2	no	—
262	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	1	no	—
266	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₅₃	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#41	—	53	4	no	—
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×#41	—	106	4	no	—
271	C₂×#41	—	106	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#117	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	106	4	no	—
305	#107	—	106	4	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	#106	—	106	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	#102	—	106	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	1	no	—
316	#41	—	106	16	no	—
317	#41	—	212	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	106	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	212	1	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	1	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	D₄	—	106	4	no	—
388	D₄	—	212	8	no	—
389	D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	424	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	53	4	no	—
422	C₂²	—	106	4	no	—
423	C₂²	—	106	4	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	—	424	1	no	—
428	C₂²	—	424	1	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
435	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	53	4	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	424	2	no	—
443	C₄	—	424	1	no	—
444	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂	—	106	4	no	—
447	C₂	—	424	2	no	—
448	C₂	#399×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20284525	1	2	yes	—
450	C₂	#20284639	1	2	yes	—
451	C₂	#20285162	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2096	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2096	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810662	C₂	semidirect
4. #384×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20276258	C₂	semidirect
6. #20276251	C₂	semidirect
7. #20276245	C₂	semidirect
8. #20276244	C₂	semidirect
9. #20276242	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2096	C₂	semidirect
225. #2096	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810662	2
C₂×#16810623	2
#20277204	2
#384×D₅₃	2
#20276258	2
#20276251	2
#20276245	2
#20276244	2
#20276242	2
#20274407	2
C₅₃×#2096	2
#23734	53