Subgroups — #27413935

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810659	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810629	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	—	2	2	no	—
28	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810519	—	2	2	no	—
31	#16810496	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810478	—	2	2	no	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133150	—	2	2	no	—
72	#13133150	—	2	2	no	—
73	#13133148	—	2	2	no	—
74	#13133148	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	8	4	no	—
150	#11719921	—	8	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719919	—	8	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	8	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#23735	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	—	8	1	no	—
245	Dic₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#427	—	53	1	no	—
248	C₂×#418	—	53	1	no	—
249	C₂²×#102	—	53	1	no	—
250	#2317	—	53	1	no	—
251	#2309	—	53	1	no	—
252	#2094	—	53	2	no	—
253	#2093	—	53	2	no	—
254	#2092	—	53	2	no	—
255	#2092	—	53	2	no	—
256	#1729	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	2	4	no	—
272	#427	—	106	4	no	—
273	C₂×#107	—	53	1	no	—
274	C₂×#107	—	53	1	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
276	C₂×#106	—	53	1	no	—
277	C₂×#106	—	53	1	no	—
278	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
279	#418	—	106	4	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	106	4	no	—
285	#390	—	53	2	no	—
286	#390	—	53	2	no	—
287	#390	—	106	2	no	—
288	#389	—	106	2	no	—
289	#385	—	106	2	no	—
290	#384	—	53	2	no	—
291	#382	—	53	2	no	—
292	#379	—	106	2	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	#336	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#23735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	106	2	no	—
342	#107	—	106	2	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	106	2	no	—
345	#106	—	106	2	no	—
346	#102	—	106	4	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#95	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	424	2	no	—
354	C₂⁴	—	424	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	—	212	2	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	8	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	424	8	no	—
424	C₂³	—	424	4	no	—
425	C₂³	—	424	4	no	—
426	C₂³	—	424	8	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	212	8	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	424	16	no	—
476	C₂²	—	424	4	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	#16810558	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	424	1	no	—
491	C₄	—	424	1	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	#16810558	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	424	4	no	—
500	C₂	C₂×#16810558	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20284544	1	2	yes	—
502	C₂	#20284675	1	2	yes	—
503	C₂	#20285194	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20285200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810659	C₂	semidirect
4. #20277339	C₂	semidirect
6. #20276245	C₂	semidirect
7. #20276240	C₂	semidirect
8. #20276237	C₂	semidirect
9. #20276233	C₂	semidirect
10. #20274413	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
17. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
32. #16810492	C₂²	semidirect
33. #16810488	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
246. C₂×#428	D₅₃	semidirect
275. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#23735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#13133137	2
#20277339	2
#20277295	2
#20276245	2
#20276240	2
#20276237	2
#20276233	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#428	2
#23735	53