Subgroups — #27413946

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810659	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810633	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	—	2	2	no	—
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810519	—	2	2	no	—
31	#16810496	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810484	—	2	2	no	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133150	—	2	2	no	—
70	#13133150	—	2	2	no	—
71	#13133148	—	2	2	no	—
72	#13133148	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	2	4	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133140	—	2	4	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	#11719919	—	8	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#23736	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	8	1	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#427	—	53	1	no	—
233	C₂×#419	—	53	1	no	—
234	C₂²×#103	—	53	1	no	—
235	#2317	—	53	1	no	—
236	#2310	—	53	1	no	—
237	#2097	—	53	2	no	—
238	#2097	—	53	2	no	—
239	#2096	—	53	2	no	—
240	#2095	—	53	2	no	—
241	#1729	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3082	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#428	—	2	4	no	—
256	#427	—	106	4	no	—
257	C₂×#107	—	53	1	no	—
258	C₂×#107	—	53	1	no	—
259	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#106	—	53	1	no	—
261	C₂×#106	—	53	1	no	—
262	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#419	—	106	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	106	4	no	—
269	#391	—	53	2	no	—
270	#391	—	53	2	no	—
271	#391	—	106	2	no	—
272	#389	—	106	2	no	—
273	#385	—	106	2	no	—
274	#384	—	53	2	no	—
275	#382	—	53	2	no	—
276	#381	—	106	2	no	—
277	#336	—	53	2	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	C₅₃	#23736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	106	2	no	—
324	#107	—	106	2	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	#106	—	106	2	no	—
327	#106	—	106	2	no	—
328	#103	—	106	4	no	—
329	#103	—	106	4	no	—
330	#103	—	106	4	no	—
331	#103	—	106	4	no	—
332	#95	—	106	4	no	—
333	#95	—	106	4	no	—
334	#95	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	8	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	106	4	no	—
407	Q₈	—	106	4	no	—
408	Q₈	—	212	8	no	—
409	Q₈	—	212	2	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	106	2	no	—
444	C₈	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	#16810558	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
454	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	424	1	no	—
459	C₄	—	424	1	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16810558	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#16810558	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20284555	1	2	yes	—
470	C₂	#20284686	1	2	yes	—
471	C₂	#20285189	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20285208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23736
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20276264	C₂	semidirect
7. #20276260	C₂	semidirect
8. #20276255	C₂	semidirect
9. #20276250	C₂	semidirect
279. C₅₃	#23736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂×#16810633	2
C₂²×#13133140	2
#20277339	2
#20277299	2
#20276264	2
#20276260	2
#20276255	2
#20276250	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#428	2
#23736	53