Finite Group Databasebeta

← #27413948

Subgroups — #27413948

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20277336C211yesmaximal, characteristic
6#20277298C211yesmaximal, characteristic
7#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810662—24no—
24#16810658—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31#16810630—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38#103×D53—24no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810527—22no—
43#16810518—22no—
44#16810494—22no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810485—22no—
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53Q814yes—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912D414yes—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53D414yes—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82#13133174—22no—
83#13133174—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919D412yes—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133150—22no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#106×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#95×C53—22no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×Q812yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—28no—
148Q8×D53—28no—
149Q8×D53—44no—
150Q8×D53—44no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×Q812yes—
159C2×C4×D53#4112yes—
160C2×C4×D53#4112yes—
161C2×C4×D53#4112yes—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×Q812yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—82no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186#11719921—24no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—24no—
196#11719919—42no—
197#11719919—82no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D412yes—
207C2×#88322C2×D412yes—
208#11719912—28no—
209C8×D53—28no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53C22⋊Q812yes—
214C22×D53#12312yes—
215C22×D53#12712yes—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53C22⋊Q812yes—
251C2×Dic53#12312yes—
252C2×Dic53#12712yes—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—84no—
255C4×D53C22⋊Q814yes—
256C4×D53C22⋊Q814yes—
257C4×D53#12314yes—
258C4×D53#12314yes—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—48no—
264C8×C53—22no—
265C8×C53—22no—
266#88322—22no—
267#88322—22no—
268#23736—531nomaximal, Sylow
269C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C53C2×#12311yescharacteristic
271C22×C53C2×#12711yescharacteristic
272C22×C53#57712yes—
273C22×C53#57812yes—
274C2×D53—24no—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53#39914yes—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C53C2×#12311yescharacteristic
287C4×C53C2×#12311yescharacteristic
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53#39914yes—
294C2×#428—531no—
295C2×#427—531no—
296C2×#419—531no—
297C22×#103—531no—
298#2317—531no—
299#2310—531no—
300#2097—531no—
301#2097—531no—
302#2097—531no—
303#2097—531no—
304#2096—531no—
305#2096D5311yescharacteristic, complemented
306#2095—531no—
307#2095—531no—
308#1729—531no—
309C2×C53C2×#39911yescharacteristic
310C2×C53#308212yes—
311C2×C53#309712yes—
312C2×C53#315411yescharacteristic
313C2×C53#315611yescharacteristic
314D53—24no—
315C23×Q8—531no—
316C22×M16—531no—
317C23×C8—531no—
318C2×#117—531no—
319C2×#117—531no—
320C2×#117—531no—
321C22×C4⋊C4—531no—
322#428—1064no—
323#427—1064no—
324C2×#107—531no—
325C2×#107—531no—
326C2×#107—531no—
327C2×#107—531no—
328C2×#106—531no—
329C2×#106—531no—
330C2×#106C2×D5311yescharacteristic
331C2×#106C2×D5311yescharacteristic
332#419—1064no—
333C2×#103—531no—
334C2×#103—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—1064no—
340C2×#103C2×D5311yescharacteristic
341C2×#103C2×D5311yescharacteristic
342#391—531no—
343#391—531no—
344#391—531no—
345#391—1062no—
346#391C2×D5311yescharacteristic
347#389—1062no—
348#385—1062no—
349#384—531no—
350#384C2×D5311yescharacteristic
351#382—531no—
352#382—531no—
353#381—1062no—
354#336—531no—
355#336—531no—
356#336—531no—
357#336C2×D5311yescharacteristic
358C53#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—534no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—1062no—
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C2×M16—534no—
372C2×M16—1062no—
373C2×M16—1062no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—534no—
377C22×C8—1062no—
378C22×C8—1062no—
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1062no—
407#107—1062no—
408#107—1062no—
409#107—1062no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—1062no—
413#106—1062no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—1062no—
417#103—1062no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#95—22no—
423#95—1062no—
424#95—1062no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427#95—1062no—
428C24—531no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1068no—
437C2×Q8—1068no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8Q8×D5312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—4242no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471M16—1068no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—532no—
477C2×C8—532no—
478C2×C8—1068no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8D4×D5312yes—
484C2×C8D4×D5312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—4242no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—2122no—
509C42—2122no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—532no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1062no—
521Q8—1062no—
522Q8—2128no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—534no—
541C2×C4—534no—
542C2×C4—534no—
543C2×C4—534no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—2128no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5311yescharacteristic
562C2×C4#41×D5311yescharacteristic
563C2×C4#41×D5311yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—1062no—
567C8—1062no—
568C22—534no—
569C22—1062no—
570C22—1064no—
571C22—1062no—
572C22—1064no—
573C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
574C22#123×D5311yescharacteristic
575C22#127×D5311yescharacteristic
576C22#1681142912yes—
577C22#1681143912yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—534no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
590C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
591C4#123×D5311yescharacteristic
592C4#123×D5311yescharacteristic
593C2—1064no—
594C2#399×D5311yescharacteristic
595C2#2028455012yes—
596C2#2028467712yes—
597C2#2028518411yescharacteristic
598C2#2028520711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2096C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2096D53
hypocenterC53#23736
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20276265C2semidirect
8. #20276264C2semidirect
9. #20276263C2semidirect
10. #20276262C2semidirect
11. #20276255C2semidirect
12. #20276254C2semidirect
13. #20276251C2semidirect
15. C53×#2096C2semidirect
305. #2096D53semidirect
358. C53#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106622
C2×#168106582
C2×#168106302
C2×#103×D532
#202773362
#202772982
#202762652
#202762642
#202762632
#202762622
#202762552
#202762542
#202762512
#202744102
C53×#20962
#2373653