Subgroups — #27413965

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20276262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810665	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810625	—	2	4	no	—
23	#16810620	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810522	—	2	2	no	—
33	#16810500	—	2	2	no	—
34	#16810498	—	2	2	no	—
35	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810480	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133151	—	2	4	no	—
72	#13133149	—	2	4	no	—
73	#13133149	—	2	4	no	—
74	#13133149	—	2	4	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133142	—	2	2	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	2	8	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	8	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#23738	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	#399	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	#399	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	1	no	—
246	Dic₅₃	—	8	1	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#428	—	53	1	no	—
250	C₂²×#106	—	53	1	no	—
251	C₂×#417	—	53	1	no	—
252	C₂×#416	—	53	1	no	—
253	#2317	—	53	1	no	—
254	#2311	—	53	1	no	—
255	#2097	—	53	2	no	—
256	#2096	—	53	2	no	—
257	#2094	—	53	2	no	—
258	#2092	—	53	2	no	—
259	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3084	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#3099	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×#41	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	#428	—	106	4	no	—
275	C₂×#107	—	53	2	no	—
276	C₂×#106	—	53	2	no	—
277	C₂×#106	—	53	2	no	—
278	C₂×#106	—	53	2	no	—
279	C₂×#106	—	106	4	no	—
280	#417	—	106	4	no	—
281	#416	—	106	4	no	—
282	C₂×#103	—	53	1	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	1	no	—
285	C₂×#102	—	53	1	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	1	no	—
288	#391	—	53	2	no	—
289	#390	—	53	2	no	—
290	#389	—	106	2	no	—
291	#386	—	106	2	no	—
292	#385	—	106	2	no	—
293	#384	—	53	2	no	—
294	#382	—	53	2	no	—
295	#380	—	106	2	no	—
296	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₅₃	#23738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	4	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	106	2	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	#107	—	106	4	no	—
343	#106	—	106	4	no	—
344	#106	—	106	4	no	—
345	#106	—	106	4	no	—
346	#103	—	106	2	no	—
347	#103	—	106	2	no	—
348	#103	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	2	no	—
350	#102	—	106	2	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	#95	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	106	8	no	—
357	#41	—	106	8	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	106	2	no	—
437	Q₈	—	106	2	no	—
438	Q₈	—	212	1	no	—
439	Q₈	—	212	1	no	—
440	D₄	—	106	2	no	—
441	D₄	—	106	2	no	—
442	D₄	—	212	8	no	—
443	D₄	—	212	1	no	—
444	D₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	424	4	no	—
450	C₂×C₄	—	424	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	424	1	no	—
483	C₂²	—	424	1	no	—
484	C₂²	—	424	2	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	#16810560	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	424	2	no	—
495	C₄	—	424	2	no	—
496	C₄	—	424	1	no	—
497	C₄	—	424	1	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16810560	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	424	2	no	—
506	C₂	C₂×#16810560	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20284579	1	2	yes	—
508	C₂	#20284706	1	2	yes	—
509	C₂	#20285191	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20285191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23738
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810665	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. #20277338	C₂	semidirect
7. #20276262	C₂	semidirect
8. #20276257	C₂	semidirect
9. #20276247	C₂	semidirect
10. #20276235	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
259. #1729	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#23738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
C₂²×#13133149	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810620	2
#20277338	2
#20277303	2
#20276262	2
#20276257	2
#20276247	2
#20276235	2
C₅₃×#1729	2
#23738	53