Finite Group Databasebeta

← #27413969

Subgroups — #27413969

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic
5#20277340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277306C211yesmaximal, characteristic
7#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133174C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810664—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30#106×D53—24no—
31#16810623—24no—
32#16810618—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810520—22no—
43#16810501—22no—
44#16810497—22no—
45#16810493C2211yescharacteristic
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810482—22no—
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—22no—
60C2×#11719949—22no—
61C2×#11719949—22no—
62C2×#11719949—22no—
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949Q814yes—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912D414yes—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53D414yes—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81#13133174—22no—
82#13133174—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919D412yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103#13133149—22no—
104#13133148—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#107×C53—22no—
123#106×C53—22no—
124#103×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#95×C53—22no—
127#95×C53—22no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×Q812yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—28no—
148#11719949—28no—
149#11719949—44no—
150#11719949—44no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212C2×Q812yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—82no—
166C2×C4×D53—82no—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×Q812yes—
170C2×C4×D53#4112yes—
171C2×C4×D53#4112yes—
172C2×C4×D53#4112yes—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187#11719921—24no—
188#11719921—42no—
189#11719921—82no—
190#11719921—82no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—82no—
198#11719919—24no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—82no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D412yes—
210C2×#88322C2×D412yes—
211#11719912—28no—
212C8×D53—28no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53C22⋊Q812yes—
222C22×D53#12312yes—
223C22×D53#12712yes—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53C22⋊Q812yes—
256C2×Dic53#12312yes—
257C2×Dic53#12712yes—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—48no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—48no—
264C4×D53—84no—
265C4×D53—84no—
266C4×D53C22⋊Q814yes—
267C4×D53C22⋊Q814yes—
268C4×D53#12314yes—
269C4×D53#12314yes—
270C8×C53—22no—
271C8×C53—22no—
272#88322—22no—
273#88322—22no—
274#23738—531nomaximal, Sylow
275C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C53C2×#12311yescharacteristic
277C22×C53C2×#12711yescharacteristic
278C22×C53#57712yes—
279C22×C53#57712yes—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—24no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53#39914yes—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C53C2×#12311yescharacteristic
298C4×C53C2×#12311yescharacteristic
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53#39914yes—
304C2×#428—531no—
305C22×#106—531no—
306C2×#417—531no—
307C2×#416—531no—
308#2317—531no—
309#2311—531no—
310#2097—531no—
311#2097D5311yescharacteristic, complemented
312#2096—531no—
313#2096—531no—
314#2094—531no—
315#2094—531no—
316#2092—531no—
317#2092—531no—
318#1729—531no—
319C2×C53C2×#39911yescharacteristic
320C2×C53#308412yes—
321C2×C53#309912yes—
322C2×C53#315411yescharacteristic
323C2×C53#315411yescharacteristic
324D53—24no—
325D53—82no—
326C22×#41—531no—
327C22×M16—531no—
328C23×C8—531no—
329C2×#117—531no—
330C2×#117—531no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333#428—1064no—
334C2×#107—531no—
335C2×#107C2×D5311yescharacteristic
336C2×#106—531no—
337C2×#106—531no—
338C2×#106—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106—531no—
341C2×#106—1064no—
342C2×#106C2×D5311yescharacteristic
343#417—1064no—
344#416—1064no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103C2×D5311yescharacteristic
348C2×#103C2×D5311yescharacteristic
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353#391—531no—
354#391C2×D5311yescharacteristic
355#390—531no—
356#390—531no—
357#389—1062no—
358#386—1062no—
359#385—1062no—
360#384—531no—
361#384—531no—
362#382—531no—
363#382C2×D5311yescharacteristic
364#380—1062no—
365#336—531no—
366#336—531no—
367#336—531no—
368#336C2×D5311yescharacteristic
369C53#2373811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—534no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1062no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C2×M16—534no—
384C2×M16—1062no—
385C2×M16—1062no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—534no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8—1062no—
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1062no—
421#106—22no—
422#106—1062no—
423#106—1062no—
424#106—1062no—
425#106—1062no—
426#106—1062no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—1062no—
438#95—1062no—
439C24—531no—
440C24—1061no—
441#41—1068no—
442#41—1068no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8Q8×D5312yes—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—4242no—
477C22×C4—4242no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484M16—1068no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—532no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—1068no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8D4×D5312yes—
497C2×C8D4×D5312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—4242no—
512C4⋊C4—4242no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—2122no—
524C23—532no—
525C23—532no—
526C23—532no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—2128no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—534no—
560C2×C4—534no—
561C2×C4—534no—
562C2×C4—534no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—2128no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4#41×D5311yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—1062no—
584C8—1062no—
585C22—534no—
586C22—1062no—
587C22—1062no—
588C22—1064no—
589C22—1064no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4242no—
593C22—2124no—
594C22—2122no—
595C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
596C22#123×D5311yescharacteristic
597C22#127×D5311yescharacteristic
598C22#1681143012yes—
599C22#1681143212yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—534no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2122no—
610C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
611C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
612C4#123×D5311yescharacteristic
613C4#123×D5311yescharacteristic
614C2—1064no—
615C2—4242no—
616C2#399×D5311yescharacteristic
617C2#2028458012yes—
618C2#2028470112yes—
619C2#2028518611yescharacteristic
620C2#2028519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2097C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2097D53
hypocenterC53#23738
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810664C2semidirect
2. C2×#106×D53C2semidirect
5. #20277340C2semidirect
7. #20276265C2semidirect
8. #20276258C2semidirect
9. #20276256C2semidirect
10. #20276247C2semidirect
11. #20276245C2semidirect
12. #20276239C2semidirect
13. #20276233C2semidirect
14. #20274410C2semidirect
15. C53×#2097C2semidirect
311. #2097D53semidirect
369. C53#23738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106642
C2×#106×D532
C2×#168106232
C2×#168106182
#202773402
#202773062
#202762652
#202762582
#202762562
#202762472
#202762452
#202762392
#202762332
#202744102
C53×#20972
#2373853