Subgroups — #27413978

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#421×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20283157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810670	—	2	2	no	—
20	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810651	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810648	—	2	4	no	—
25	#16810645	—	2	4	no	—
26	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810638	—	2	4	no	—
30	#104×D₅₃	—	2	4	no	—
31	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810588	—	2	2	no	—
35	#16810585	—	2	2	no	—
36	#16810380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133175	—	2	2	no	—
76	#13133174	D₄	1	4	yes	—
77	#13133173	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	#13133153	—	2	2	no	—
82	#13133152	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
84	#13133146	—	2	4	no	—
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133145	—	2	4	no	—
87	#13133144	—	2	4	no	—
88	#13133143	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133129	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	#11719949	—	2	2	no	—
116	#11719949	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719947	—	2	2	no	—
120	#11719947	—	2	2	no	—
121	#11719947	—	4	2	no	—
122	#11719947	—	4	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	4	1	no	—
130	#11719945	—	4	1	no	—
131	#11719945	—	4	1	no	—
132	#11719945	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11719912	—	2	4	no	—
175	#11719912	—	4	2	no	—
176	#11719912	—	4	2	no	—
177	#11719912	—	4	2	no	—
178	#11719912	—	4	1	no	—
179	#11719912	—	4	1	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#23740	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₅₃	#399	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	#399	1	2	yes	—
270	C₂×#430	—	53	1	no	—
271	#2905	—	53	2	no	—
272	C₂×#421	—	53	2	no	—
273	#2879	—	53	1	no	—
274	#2098	—	53	1	no	—
275	#2098	—	53	2	no	—
276	#2098	—	53	2	no	—
277	#2098	—	53	1	no	—
278	#2098	—	53	1	no	—
279	#2098	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	2	2	no	—
286	D₅₃	—	2	1	no	—
287	D₅₃	—	2	1	no	—
288	D₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	#430	—	53	2	no	—
295	#430	—	53	1	no	—
296	#430	—	106	2	no	—
297	#430	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#108	—	106	2	no	—
299	#424	—	53	2	no	—
300	#424	—	53	2	no	—
301	#424	—	53	2	no	—
302	#424	—	106	4	no	—
303	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
304	#423	—	106	4	no	—
305	#421	—	53	2	no	—
306	#421	—	53	2	no	—
307	#421	—	53	2	no	—
308	#421	—	106	4	no	—
309	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×#104	—	106	4	no	—
311	#408	—	53	1	no	—
312	#408	—	53	1	no	—
313	#408	—	53	1	no	—
314	#408	—	106	2	no	—
315	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#407	—	106	2	no	—
317	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
318	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
319	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₅₃	#23740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#41	—	53	1	no	—
324	C₂×#41	—	106	1	no	—
325	C₂×#41	—	106	1	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	53	4	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	#117	—	106	2	no	—
360	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	#108	—	2	2	no	—
365	#108	—	106	4	no	—
366	#108	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	#104	—	2	4	no	—
372	#104	—	106	4	no	—
373	#104	—	106	4	no	—
374	#104	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	106	1	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	106	2	no	—
384	#41	—	106	2	no	—
385	#41	—	106	2	no	—
386	#41	—	106	2	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	#41	—	212	1	no	—
390	#41	—	212	1	no	—
391	#41	—	212	1	no	—
392	#41	—	212	1	no	—
393	#41	—	212	2	no	—
394	#41	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	2	no	—
434	M₁₆	—	106	2	no	—
435	M₁₆	—	106	2	no	—
436	M₁₆	—	212	1	no	—
437	M₁₆	—	212	2	no	—
438	M₁₆	—	212	1	no	—
439	M₁₆	—	212	2	no	—
440	M₁₆	—	212	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	212	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄²	—	53	4	no	—
460	C₄²	—	106	4	no	—
461	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	424	2	no	—
469	C₂³	—	424	1	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	Q₈	—	212	1	no	—
475	Q₈	—	212	1	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	212	1	no	—
480	D₄	—	212	1	no	—
481	D₄	—	212	1	no	—
482	D₄	—	212	1	no	—
483	D₄	—	212	1	no	—
484	D₄	—	212	1	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	106	2	no	—
520	C₈	—	212	1	no	—
521	C₈	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	53	2	no	—
526	C₂²	—	53	1	no	—
527	C₂²	—	53	1	no	—
528	C₂²	—	424	4	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	1	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	1	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	1	no	—
535	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	53	2	no	—
540	C₄	—	53	1	no	—
541	C₄	—	53	1	no	—
542	C₄	—	212	4	no	—
543	C₄	—	212	1	no	—
544	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	106	2	no	—
551	C₂	—	106	1	no	—
552	C₂	—	106	1	no	—
553	C₂	—	424	1	no	—
554	C₂	#399×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#127×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2098	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#399
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2098	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #430×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20283276	C₂	semidirect
5. #20276271	C₂	semidirect
6. #20276270	C₂	semidirect
7. #20276269	C₂	semidirect
8. #20276268	C₂	semidirect
9. #20276267	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2098	C₂	semidirect
17. #16810672	C₂²	semidirect
18. #16810671	C₂²	semidirect
21. #16810651	C₂²	semidirect
22. #16810650	C₂²	semidirect
23. #16810649	C₂²	semidirect
36. #16810380	C₂²	semidirect
37. #16810379	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#430	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
42. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
279. #2098	D₅₃	semidirect
297. #430	C₂×D₅₃	semidirect
303. #424	C₂×D₅₃	semidirect
319. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#23740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₅₃	2
#20283276	2
#421×D₅₃	2
#20283157	2
#20276271	2
#20276270	2
#20276269	2
#20276268	2
#20276267	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#2098	2
#23740	53