Subgroups — #27414004

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274430	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810497	—	2	1	no	—
21	#16810494	—	2	1	no	—
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810480	—	2	1	no	—
25	#16810480	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810474	—	2	1	no	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133175	—	2	2	no	—
51	#13133175	—	2	4	no	—
52	#13133175	—	2	8	no	—
53	#13133175	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#11719919	—	4	2	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#23744	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	#400	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	Dic₅₃	#400	1	4	yes	—
221	#2296	—	53	1	no	—
222	#2285	—	53	1	no	—
223	#2101	—	53	2	no	—
224	#2101	—	53	2	no	—
225	#2100	—	53	1	no	—
226	#2100	—	53	1	no	—
227	#2099	—	53	1	no	—
228	#2099	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1735	—	53	2	no	—
230	#1735	—	53	2	no	—
231	C₂×#336	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3076	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3076	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3091	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3091	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	#389	—	53	1	no	—
246	#389	—	53	1	no	—
247	#389	—	53	1	no	—
248	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#385	—	106	1	no	—
250	#385	—	106	1	no	—
251	#384	—	53	1	no	—
252	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#382	—	53	2	no	—
254	#380	—	106	1	no	—
255	#380	—	106	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₅₃	#23744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	#117	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	1	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	212	2	no	—
370	C₄²	—	212	4	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	53	4	no	—
442	C₄	—	424	2	no	—
443	C₄	—	424	1	no	—
444	C₄	—	212	2	no	—
445	C₄	—	212	1	no	—
446	C₄	—	212	1	no	—
447	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂	—	106	4	no	—
450	C₂	#400×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20284496	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20284498	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20284623	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284629	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20285034	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20285062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2099	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2099	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276286	C₂	semidirect
4. #20276285	C₂	semidirect
5. #20276279	C₂	semidirect
6. #20276278	C₂	semidirect
7. #20276272	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2099	C₂	semidirect
228. #2099	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#23744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277196	2
#20277120	2
#20276286	2
#20276285	2
#20276279	2
#20276278	2
#20276272	2
#20274430	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2099	2
#23744	53