Subgroups — #27414006

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20276278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810483	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133176	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	#88322	—	4	4	no	—
131	#23744	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	#400	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄×C₅₃	#400	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#2285	—	53	1	no	—
153	#2101	—	53	4	no	—
154	#2100	—	53	2	no	—
155	#2099	—	53	2	no	—
156	#1735	—	53	2	no	—
157	#1735	—	53	2	no	—
158	C₂×#336	—	53	1	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×#117	—	53	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	#385	—	2	2	no	—
173	#384	—	53	1	no	—
174	#384	—	53	1	no	—
175	#382	—	53	2	no	—
176	#380	—	106	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	#340	—	53	4	no	—
180	#340	—	53	4	no	—
181	#340	—	53	4	no	—
182	#340	—	53	4	no	—
183	#336	—	53	2	no	—
184	#336	—	53	2	no	—
185	C₅₃	#23744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	106	8	no	—
195	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	106	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	212	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	212	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
258	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
259	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
287	C₈	—	212	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#16810562	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	424	2	no	—
303	C₄	—	424	2	no	—
304	C₄	#16810562	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#13133208	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#16810562	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20284503	1	2	yes	—
310	C₂	#20284624	1	2	yes	—
311	C₂	#20285040	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20285063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276283	C₂	semidirect
3. #20276278	C₂	semidirect
4. #20276273	C₂	semidirect
185. C₅₃	#23744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
#20276283	2
#20276278	2
#20276273	2
#20274431	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2296	2
#23744	53