Subgroups — #27414008

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274432	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274432	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810496	—	2	2	no	—
15	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133176	—	2	2	no	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	—	2	8	no	—
32	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	#11719919	—	4	4	no	—
94	#11719919	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	#23744	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	#400	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₃	#400	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₅₃	—	8	2	no	—
149	Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	#2296	—	53	1	no	—
152	#2285	—	53	1	no	—
153	#2101	—	53	4	no	—
154	#2100	—	53	2	no	—
155	#2099	—	53	2	no	—
156	#1735	—	53	2	no	—
157	#1735	—	53	2	no	—
158	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	53	1	no	—
167	C₂×#117	—	53	2	no	—
168	C₂×#117	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#389	—	53	2	no	—
171	#389	—	53	2	no	—
172	#385	—	106	2	no	—
173	#384	—	53	1	no	—
174	#384	—	53	1	no	—
175	#382	—	53	2	no	—
176	#380	—	106	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	#340	—	53	4	no	—
180	#340	—	53	4	no	—
181	#340	—	53	4	no	—
182	#340	—	53	4	no	—
183	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₅₃	#23744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
192	#117	—	53	4	no	—
193	#117	—	106	2	no	—
194	#117	—	106	8	no	—
195	#117	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	106	4	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₄²	—	212	2	no	—
254	C₄²	—	212	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
258	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
259	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#16810563	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	424	2	no	—
301	C₄	—	424	2	no	—
302	C₄	—	424	2	no	—
303	C₄	—	212	4	no	—
304	C₄	#16810563	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#16810563	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20284505	1	2	yes	—
310	C₂	#20284630	1	2	yes	—
311	C₂	#20285038	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20285061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276284	C₂	semidirect
4. #20276279	C₂	semidirect
5. #20276274	C₂	semidirect
185. C₅₃	#23744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277198	2
#20277122	2
#20276284	2
#20276279	2
#20276274	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#336	2
#23744	53