Subgroups — #27414012

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810497	—	2	1	no	—
23	#16810494	—	2	1	no	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810492	—	2	1	no	—
26	#16810492	—	2	1	no	—
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810474	—	2	1	no	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133175	—	2	2	no	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	#13133175	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	2	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	#11719912	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#23745	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	#400	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	1	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	Dic₅₃	#400	1	4	yes	—
228	#2296	—	53	1	no	—
229	C₂×#384	—	53	1	no	—
230	#2100	—	53	2	no	—
231	#2100	—	53	2	no	—
232	#2099	—	53	1	no	—
233	#2099	—	53	1	no	—
234	#2099	—	53	1	no	—
235	#2099	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1736	—	53	2	no	—
237	#1736	—	53	2	no	—
238	#1728	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	#389	—	53	1	no	—
255	#389	—	53	1	no	—
256	#389	—	53	1	no	—
257	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#385	—	106	1	no	—
259	#385	—	106	1	no	—
260	#384	—	53	2	no	—
261	#384	—	53	1	no	—
262	#384	—	106	1	no	—
263	#384	—	106	1	no	—
264	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#336	—	53	2	no	—
276	#336	—	53	1	no	—
277	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₅₃	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	#117	—	53	4	no	—
289	#117	—	106	2	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	106	1	no	—
322	#95	—	106	1	no	—
323	#95	—	106	1	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	212	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	424	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	53	4	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	53	4	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	424	2	no	—
459	C₄	—	424	1	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂	—	106	4	no	—
464	C₂	#400×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284523	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20284525	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20284634	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20284639	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20285086	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2099	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2099	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276281	C₂	semidirect
4. #20276280	C₂	semidirect
5. #20276274	C₂	semidirect
6. #20276273	C₂	semidirect
7. #20276272	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2099	C₂	semidirect
235. #2099	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277196	2
#384×D₅₃	2
#20276281	2
#20276280	2
#20276274	2
#20276273	2
#20276272	2
#20274433	2
#20274407	2
C₅₃×#2099	2
#23745	53