Subgroups — #27414015

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810496	—	2	2	no	—
15	#16810493	—	2	2	no	—
16	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
19	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	#11719919	—	4	4	no	—
89	#11719919	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
123	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#23745	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	#400	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅₃	#400	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
140	Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	#2296	—	53	1	no	—
144	C₂×#384	—	53	1	no	—
145	#2100	—	53	4	no	—
146	#2099	—	53	4	no	—
147	#1736	—	53	2	no	—
148	#1736	—	53	2	no	—
149	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	53	1	no	—
158	C₂×#117	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#389	—	53	2	no	—
163	#389	—	53	2	no	—
164	#385	—	106	2	no	—
165	#384	—	53	2	no	—
166	#384	—	53	2	no	—
167	#384	—	106	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	#340	—	53	8	no	—
170	#340	—	53	8	no	—
171	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₅₃	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
181	#117	—	53	4	no	—
182	#117	—	106	2	no	—
183	#117	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#95	—	106	2	no	—
203	#95	—	106	2	no	—
204	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	106	4	no	—
240	C₄²	—	212	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
244	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
245	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	424	8	no	—
254	C₂×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#16810563	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	424	4	no	—
286	C₄	—	424	2	no	—
287	C₄	—	212	4	no	—
288	C₄	#16810563	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	C₂×#16810563	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20284531	1	2	yes	—
294	C₂	#20284640	1	2	yes	—
295	C₂	#20285090	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20285096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276279	C₂	semidirect
4. #20276274	C₂	semidirect
173. C₅₃	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277198	2
C₂×#16810493	2
#20276279	2
#20276274	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#23745	53