Subgroups — #27414022

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810496	—	2	2	no	—
12	#16810489	—	2	2	no	—
13	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
16	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	#13133176	—	2	2	no	—
23	#13133176	—	2	4	no	—
24	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	#11719919	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
102	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#23746	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	#400	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄×C₅₃	#400	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	Dic₅₃	—	8	2	no	—
118	Dic₅₃	—	8	4	no	—
119	#2296	—	53	1	no	—
120	C₂×#382	—	53	1	no	—
121	#2101	—	53	8	no	—
122	#1736	—	53	2	no	—
123	#1736	—	53	2	no	—
124	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#3093	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	53	1	no	—
132	C₂×#117	—	53	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#389	—	53	4	no	—
136	#385	—	106	2	no	—
137	#382	—	53	4	no	—
138	#382	—	106	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
140	C₂×#95	—	106	2	no	—
141	#340	—	53	8	no	—
142	#340	—	53	8	no	—
143	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
144	C₅₃	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
146	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
152	#117	—	53	4	no	—
153	#117	—	106	2	no	—
154	#117	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
166	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	#95	—	106	8	no	—
169	#95	—	106	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	106	4	no	—
200	C₄²	—	212	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
203	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
204	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄	—	424	8	no	—
212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂×C₄	—	212	4	no	—
214	C₂×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂×C₄	—	212	8	no	—
216	C₂×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#16810563	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	424	4	no	—
237	C₄	—	424	2	no	—
238	C₄	—	212	4	no	—
239	C₄	#16810563	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#16810563	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20284538	1	2	yes	—
245	C₂	#20284648	1	2	yes	—
246	C₂	#20285102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276284	C₂	semidirect
144. C₅₃	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277198	2
C₂×#16810489	2
#20276284	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#23746	53