Subgroups — #27414061

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#344×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274423	C₂	1	2	yes	maximal
10	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810670	—	2	2	no	—
20	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810648	—	2	2	no	—
22	#16810648	—	2	2	no	—
23	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810395	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810379	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133175	—	2	2	no	—
59	#13133174	—	2	1	no	—
60	#13133174	—	2	1	no	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	#13133174	Q₈	1	2	yes	—
63	#13133174	Q₈	1	2	yes	—
64	#13133173	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133153	—	2	2	no	—
72	#13133152	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	2	no	—
75	#13133146	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719921	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	#11719921	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719919	—	2	2	no	—
115	#11719919	—	2	2	no	—
116	#11719919	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#11719917	—	2	2	no	—
122	#11719917	—	2	2	no	—
123	#11719917	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719912	—	2	4	no	—
129	#11719912	—	4	1	no	—
130	#11719912	—	4	1	no	—
131	#11719912	—	4	2	no	—
132	#11719912	—	4	2	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
169	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#88322	—	4	1	no	—
174	#88322	—	4	2	no	—
175	#23751	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	#400	1	2	yes	—
196	C₂×#430	—	53	1	no	—
197	#2905	—	53	1	no	—
198	#2102	—	53	1	no	—
199	#2102	—	53	1	no	—
200	#2102	—	53	2	no	—
201	#2102	—	53	2	no	—
202	#2102	—	53	1	no	—
203	#2102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#344	—	53	2	no	—
205	#1733	—	53	2	no	—
206	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	2	1	no	—
211	D₅₃	—	2	2	no	—
212	D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	C₂×#117	—	53	2	no	—
218	#430	—	53	2	no	—
219	#430	—	53	1	no	—
220	#430	—	106	2	no	—
221	#430	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#108	—	106	2	no	—
223	#424	—	106	2	no	—
224	#424	—	106	2	no	—
225	#423	—	53	1	no	—
226	#423	—	53	1	no	—
227	#423	—	53	1	no	—
228	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#344	—	53	2	no	—
230	#344	—	53	2	no	—
231	#344	—	53	2	no	—
232	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#339	—	53	2	no	—
234	#339	—	53	2	no	—
235	#339	—	53	2	no	—
236	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
238	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
239	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₅₃	#23751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	#117	—	53	2	no	—
263	#117	—	53	2	no	—
264	#117	—	53	2	no	—
265	#117	—	106	1	no	—
266	#117	—	106	1	no	—
267	#117	—	106	2	no	—
268	#117	—	106	2	no	—
269	#117	—	106	2	no	—
270	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#108	—	2	2	no	—
279	#108	—	106	4	no	—
280	#108	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	M₁₆	—	106	2	no	—
305	M₁₆	—	106	2	no	—
306	M₁₆	—	106	2	no	—
307	M₁₆	—	106	2	no	—
308	M₁₆	—	212	1	no	—
309	M₁₆	—	212	1	no	—
310	M₁₆	—	212	2	no	—
311	M₁₆	—	212	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	212	2	no	—
320	C₂×C₈	—	212	2	no	—
321	C₂×C₈	—	212	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	212	2	no	—
339	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	—	53	1	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	424	1	no	—
345	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	424	4	no	—
365	C₂×C₄	—	424	1	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	106	2	no	—
375	C₈	—	212	1	no	—
376	C₈	—	212	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	53	1	no	—
379	C₂²	—	53	1	no	—
380	C₂²	—	53	2	no	—
381	C₂²	—	212	2	no	—
382	C₂²	—	212	1	no	—
383	C₂²	—	212	1	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#126×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	53	1	no	—
390	C₄	—	53	2	no	—
391	C₄	—	53	1	no	—
392	C₄	—	424	2	no	—
393	C₄	—	212	2	no	—
394	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	106	1	no	—
400	C₂	—	106	2	no	—
401	C₂	—	106	1	no	—
402	C₂	#400×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2102	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
hypercenter	#2102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23751
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276293	C₂	semidirect
4. #20276292	C₂	semidirect
5. #20276291	C₂	semidirect
6. #20276290	C₂	semidirect
7. #20276289	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2102	C₂	semidirect
203. #2102	D₅₃	semidirect
240. C₅₃	#23751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₅₃	2
#20283277	2
#20276293	2
#20276292	2
#20276291	2
#20276290	2
#20276289	2
#344×D₅₃	2
#20274423	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#2102	2
#23751	53