Subgroups — D₅₃×#2103 #27414067

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#344×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	#341×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#338×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810670	—	2	2	no	—
20	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810648	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810395	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133175	—	2	1	no	—
66	#13133174	—	2	1	no	—
67	#13133173	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133153	—	2	2	no	—
72	#13133152	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	2	no	—
75	#13133146	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#11719921	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	#11719919	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719917	—	2	2	no	—
115	#11719917	—	2	2	no	—
116	#11719917	—	2	2	no	—
117	#11719917	—	2	2	no	—
118	#11719917	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	1	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11719912	—	2	4	no	—
125	#11719912	—	4	2	no	—
126	#11719912	—	4	2	no	—
127	#11719912	—	4	2	no	—
128	#11719912	—	4	2	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
165	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#88322	—	2	2	no	—
170	#88322	—	4	1	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	C₂×#2103	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	#400	1	2	yes	—
192	C₂×#430	—	53	1	no	—
193	C₂×#424	—	53	1	no	—
194	#2103	—	53	1	no	—
195	#2103	—	53	1	no	—
196	#2103	—	53	2	no	—
197	#2103	—	53	2	no	—
198	#2103	—	53	1	no	—
199	#2103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
200	C₂×#344	—	53	2	no	—
201	C₂×#341	—	53	2	no	—
202	C₂×#338	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	—	2	1	no	—
207	D₅₃	—	2	2	no	—
208	D₅₃	#2103	1	2	yes	direct product factor
209	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	#430	—	53	2	no	—
215	#430	—	53	1	no	—
216	#430	—	106	2	no	—
217	#430	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#108	—	106	2	no	—
219	#424	—	53	1	no	—
220	#424	—	53	1	no	—
221	#424	—	53	1	no	—
222	#424	—	106	2	no	—
223	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
225	#344	—	53	2	no	—
226	#344	—	53	2	no	—
227	#344	—	53	2	no	—
228	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	#341	—	53	2	no	—
230	#341	—	53	2	no	—
231	#341	—	53	2	no	—
232	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#338	—	53	2	no	—
234	#338	—	53	1	no	—
235	#338	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₅₃	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	53	1	no	—
267	#117	—	53	2	no	—
268	#117	—	106	1	no	—
269	#117	—	106	1	no	—
270	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
274	#108	—	2	2	no	—
275	#108	—	106	4	no	—
276	#108	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	106	4	no	—
299	M₁₆	—	106	2	no	—
300	M₁₆	—	106	2	no	—
301	M₁₆	—	106	2	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	106	2	no	—
304	M₁₆	—	212	2	no	—
305	M₁₆	—	212	2	no	—
306	M₁₆	—	212	2	no	—
307	M₁₆	—	212	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	212	1	no	—
320	C₂×C₈	—	212	1	no	—
321	C₂×C₈	—	212	2	no	—
322	C₂×C₈	—	212	2	no	—
323	C₂×C₈	—	212	2	no	—
324	C₂×C₈	—	212	2	no	—
325	C₂×C₈	—	212	2	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	106	2	no	—
335	C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂³	—	53	1	no	—
337	C₂³	—	53	2	no	—
338	C₂³	—	53	1	no	—
339	C₂³	—	53	2	no	—
340	C₂³	—	212	2	no	—
341	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	106	2	no	—
368	C₈	—	212	1	no	—
369	C₈	—	212	2	no	—
370	C₈	—	212	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	53	1	no	—
373	C₂²	—	53	1	no	—
374	C₂²	—	53	2	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	4	no	—
377	C₂²	—	212	1	no	—
378	C₂²	—	212	2	no	—
379	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	53	1	no	—
383	C₄	—	53	1	no	—
384	C₄	—	53	2	no	—
385	C₄	—	212	2	no	—
386	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	53	2	no	—
392	C₂	—	106	1	no	—
393	C₂	—	106	2	no	—
394	C₂	#400×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2103	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
hypercenter	#2103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2103
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276298	C₂	semidirect
4. #20276297	C₂	semidirect
5. #20276296	C₂	semidirect
6. #20276295	C₂	semidirect
7. #20276294	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2103	C₂	semidirect
199. #2103	D₅₃	direct (N × H)
208. D₅₃	#2103	direct (N × H)
236. C₅₃	C₂×#2103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₅₃	2
#424×D₅₃	2
#20276298	2
#20276297	2
#20276296	2
#20276295	2
#20276294	2
#344×D₅₃	2
#341×D₅₃	2
#338×D₅₃	2
C₅₃×#2103	2
C₂×#2103	53

Subgroups — D53×#2103 #27414067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2103 #27414067