Subgroups — #27415028

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276197	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276196	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276053	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20276050	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810507	—	2	2	no	—
19	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133150	—	2	4	no	—
44	#13133150	—	2	4	no	—
45	#13133148	—	2	4	no	—
46	#13133148	—	2	4	no	—
47	#13133128	Q₈	1	4	yes	—
48	#13133128	Q₈	1	4	yes	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
92	#11719919	—	2	8	no	—
93	#11719919	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	#88322	—	2	4	no	—
129	#88322	—	2	4	no	—
130	#23840	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄×#125	—	53	1	no	—
147	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	#2085	—	53	2	no	—
149	#2085	—	53	2	no	—
150	#2059	—	53	2	no	—
151	#2059	—	53	2	no	—
152	#1776	—	53	2	no	—
153	#1776	—	53	2	no	—
154	#1745	—	53	1	no	—
155	C₂×C₅₃	#2399	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#3111	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#3111	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	—	53	1	no	—
161	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	—	53	2	no	—
163	C₂×#107	—	53	2	no	—
164	C₂×#106	—	53	2	no	—
165	C₂×#106	—	53	2	no	—
166	C₂×#97	—	53	1	no	—
167	C₂×#97	—	53	1	no	—
168	#389	—	53	2	no	—
169	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	106	2	no	—
172	#382	—	53	1	no	—
173	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#340	—	53	2	no	—
180	#340	—	53	2	no	—
181	#340	—	53	2	no	—
182	#340	—	53	2	no	—
183	#336	—	53	2	no	—
184	#336	—	53	2	no	—
185	C₅₃	#23840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	106	4	no	—
206	#107	—	106	4	no	—
207	#106	—	106	4	no	—
208	#106	—	106	4	no	—
209	#97	—	53	4	no	—
210	#97	—	53	4	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	106	2	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	212	4	no	—
250	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
279	C₈	—	106	4	no	—
280	C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	—	212	4	no	—
294	C₄	#16811177	1	2	yes	—
295	C₄	#16811177	1	2	yes	—
296	C₂	#20278006	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20284818	1	2	yes	—
298	C₂	#20284824	1	2	yes	—
299	C₂	#20285264	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20285268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23840
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
185. C₅₃	#23840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133209	2
#20276197	2
#20276196	2
#20276053	2
#20276050	2
#20274613	2
#20274464	2
C₄×#125×C₅₃	2
#23840	53