Group #27415030 — subgroups

Subgroups — #27415030

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276198	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20276054	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274612	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810507	—	2	4	no	—
11	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#13133209	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	#13133151	—	2	8	no	—
26	#13133149	—	2	8	no	—
27	#13133124	—	2	4	no	—
28	#13133124	—	2	4	no	—
29	#13133124	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#97×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
43	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
50	#11719919	—	2	16	no	—
51	#11719919	—	4	8	no	—
52	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#23840	—	53	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
72	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
75	Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	Dic₅₃	—	8	4	no	—
77	C₄×#125	—	53	2	no	—
78	#2085	—	53	4	no	—
79	#2059	—	53	4	no	—
80	#1776	—	53	4	no	—
81	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	#2399	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#3111	1	4	yes	—
84	C₂×C₅₃	#3166	1	2	yes	—
85	C₂×#125	—	53	2	no	—
86	C₂×#107	—	53	4	no	—
87	C₂×#106	—	53	4	no	—
88	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
89	#389	—	53	4	no	—
90	#387	—	106	4	no	—
91	#382	—	53	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
94	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	#340	—	53	4	no	—
96	#340	—	53	4	no	—
97	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
98	C₅₃	#23840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
100	#125	—	106	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
106	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	106	8	no	—
110	#106	—	106	8	no	—
111	#97	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
112	#95	—	106	4	no	—
113	#95	—	106	4	no	—
114	#95	—	106	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
125	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	212	8	no	—
132	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	106	8	no	—
139	C₂×C₄	—	212	4	no	—
140	C₂×C₄	—	212	4	no	—
141	C₂×C₄	—	212	4	no	—
142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
143	C₂×C₄	—	212	4	no	—
144	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	424	4	no	—
154	C₄	—	212	8	no	—
155	C₄	#16811176	1	4	yes	—
156	C₂	#20278008	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#20284826	1	4	yes	—
158	C₂	#20285267	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#13133209

C₂

yes

maximal

#20276198

C₂

yes

maximal

#20276054

C₂

yes

maximal

#20274612

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133209

C₂²

yes

—

C₂×#13133151

C₂²

yes

—

C₂×#13133149

C₂²

yes

—

#16810521

C₂²

yes

—

#16810507

—

#16810489

C₂²

yes

—

C₄×#11719919

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

#13133209

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

#41

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#23840

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

#525

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#575

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#533

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#3166

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

—

#389

—

#387

—

106

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

C₄³

C₂×D₅₃

yes

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

C₅₃

#23840

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

100

#125

—

106

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

105

C₂×C₄²

—

106

—

106

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

109

#107

—

106

—

110

#106

—

106

—

111

#97

Dic₁₀₆

yes

—

112

#95

—

106

—

113

#95

—

106

—

114

#95

—

106

—

115

C₂²×C₄

—

106

—

116

C₂²×C₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

106

—

125

C₄⋊C₄

—

106

—

126

C₄⋊C₄

—

106

—

127

C₄⋊C₄

—

106

—

128

C₄⋊C₄

—

212

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

212

—

132

C₄²

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

133

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

—

212

—

141

C₂×C₄

—

212

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

—

212

—

144

C₂×C₄

#13133217

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₀₆

yes

—

146

C₂×C₄

#41×D₅₃

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

#16811135

yes

—

149

C₂²

C₂×#13133217

yes

characteristic

150

C₂²

#16811423

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

424

—

154

C₄

—

212

—

155

C₄

#16811176

yes

—

156

C₂

#20278008

yes

characteristic

157

C₂

#20284826

yes

—

158

C₂

#20285267

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23840
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1745

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
98. C₅₃	#23840	semidirect

H ≅ G/N

type

98. C₅₃

#23840

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133209	2
#20276198	2
#20276054	2
#20274612	2
C₅₃×#1745	2
#23840	53

subgroup

index

C₅₃×#1745

Subgroups — #27415030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups