Subgroups — #27415065

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276198	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276188	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20276054	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20276044	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274612	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133151	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810527	—	2	2	no	—
17	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810520	—	2	2	no	—
20	#16810510	—	2	2	no	—
21	#16810506	—	2	2	no	—
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	#13133217	—	2	4	no	—
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133151	—	2	4	no	—
50	#13133151	—	2	4	no	—
51	#13133151	—	2	4	no	—
52	#13133149	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
99	#11719919	—	2	8	no	—
100	#11719919	—	8	2	no	—
101	#11719919	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#23844	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₅₃	—	8	2	no	—
149	Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	#2331	—	53	1	no	—
151	#2330	—	53	1	no	—
152	#2085	—	53	2	no	—
153	#2083	—	53	2	no	—
154	#2059	—	53	2	no	—
155	#2057	—	53	2	no	—
156	#1776	—	53	2	no	—
157	C₄×#107	—	53	2	no	—
158	#1746	D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2399	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#3122	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#3124	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#3127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#3164	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
165	C₂×#125	—	53	1	no	—
166	C₂×#107	—	53	2	no	—
167	C₂×#107	—	53	2	no	—
168	C₂×#107	—	53	2	no	—
169	C₂×#106	—	53	2	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#391	—	106	2	no	—
173	#389	—	53	2	no	—
174	#389	—	53	2	no	—
175	#389	—	106	2	no	—
176	#387	—	106	2	no	—
177	#387	—	106	2	no	—
178	#384	—	53	1	no	—
179	#382	—	53	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#340	—	53	2	no	—
184	#340	—	53	2	no	—
185	#340	—	53	2	no	—
186	#340	—	53	2	no	—
187	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₅₃	#23844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
194	#125	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	106	4	no	—
210	#107	—	106	4	no	—
211	#107	—	106	4	no	—
212	#106	—	106	4	no	—
213	#97	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
215	#95	—	106	2	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	#95	—	106	1	no	—
218	#95	—	106	1	no	—
219	#95	—	106	2	no	—
220	#95	—	106	2	no	—
221	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
222	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	424	2	no	—
256	C₄²	—	424	2	no	—
257	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	424	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
293	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	424	2	no	—
299	C₄	—	424	2	no	—
300	C₄	—	212	4	no	—
301	C₄	—	212	4	no	—
302	C₄	#16811176	1	2	yes	—
303	C₄	#16811176	1	2	yes	—
304	C₂	#20278008	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20284959	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20284979	1	2	yes	—
307	C₂	#20285016	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20285254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1746	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23844
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #97×C₅₃	Q₈	semidirect
65. C₄×C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
189. C₅₃	#23844	semidirect
213. #97	Dic₁₀₆	semidirect
214. C₄×C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277463	2
#20277456	2
#20276198	2
#20276188	2
#20276054	2
#20276044	2
#20274612	2
C₄×#13133151	2
C₅₃×#1746	2
#23844	53