Subgroups — #27415072

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276196	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276192	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276050	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20276048	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133148	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810527	—	2	2	no	—
18	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810506	—	2	2	no	—
20	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133150	—	2	4	no	—
45	#13133148	—	2	4	no	—
46	#13133148	—	2	4	no	—
47	#13133148	—	2	4	no	—
48	#13133128	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×#88322	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
96	#11719919	—	8	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	2	no	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
132	#88322	—	2	4	no	—
133	#88322	—	2	4	no	—
134	#23845	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	#2331	—	53	1	no	—
151	#2330	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#2085	—	53	2	no	—
153	#2084	—	53	2	no	—
154	#2059	—	53	2	no	—
155	#2058	—	53	2	no	—
156	#1776	—	53	2	no	—
157	C₄×#106	—	53	2	no	—
158	#1746	—	53	1	no	—
159	C₂×C₅₃	#2399	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#3123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#3125	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#3163	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
165	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	—	53	2	no	—
167	C₂×#106	—	53	2	no	—
168	C₂×#106	—	53	2	no	—
169	C₂×#106	—	53	2	no	—
170	C₂×#97	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
172	#391	—	106	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	53	2	no	—
175	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	106	2	no	—
178	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#382	—	53	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#340	—	53	2	no	—
184	#340	—	53	2	no	—
185	#340	—	53	2	no	—
186	#340	—	53	2	no	—
187	#336	—	53	2	no	—
188	#336	—	53	2	no	—
189	C₅₃	#23845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	106	4	no	—
210	#106	—	106	4	no	—
211	#106	—	106	4	no	—
212	#106	—	106	4	no	—
213	#97	—	53	4	no	—
214	C₄×C₈	—	53	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	1	no	—
219	#95	—	106	1	no	—
220	#95	—	106	2	no	—
221	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	8	2	no	—
256	C₄²	—	424	2	no	—
257	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	424	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
287	C₈	—	106	4	no	—
288	C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
293	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	424	2	no	—
301	C₄	—	212	4	no	—
302	C₄	#16811177	1	2	yes	—
303	C₄	#16811177	1	2	yes	—
304	C₂	#20278006	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20284962	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20284992	1	2	yes	—
307	C₂	#20285001	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20285241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2330	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2330	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #13133128	Q₈	semidirect
49. C₄×#88322	Q₈	semidirect
189. C₅₃	#23845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277463	2
#20276196	2
#20276192	2
#20276050	2
#20276048	2
#20274613	2
C₄×#13133148	2
#20274467	2
C₅₃×#2330	2
#23845	53