Finite Group Databasebeta

← #27415083

Subgroups — #27415083

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D8×D53—24no—
26C2×D8×D53—24no—
27C2×D8×D53—24no—
28C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811257—24no—
30#16811257—24no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133185—21no—
37C2×#13133185—21no—
38C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
40#16810759—24no—
41#16810758—24no—
42#16810756—24no—
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51#16810538—21no—
52#16810531—21no—
53#16810526C2211yescharacteristic, complemented
54#16810524C2211yescharacteristic, complemented
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810478—21no—
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C24×D53—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—28no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—41no—
96C2×D4×D53—41no—
97C2×D4×D53—41no—
98C2×D4×D53—41no—
99C2×D4×D53—44no—
100C2×D4×D53—44no—
101C2×D4×D53D414yescomplemented
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104C2×D424—22no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—22no—
107C2×D424—22no—
108C2×D424—41no—
109C2×D424D414yescomplemented
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—41no—
118C2×#11719922D414yescomplemented
119D8×D53—232no—
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122C2×C8×D53—22no—
123C2×C8×D53—22no—
124C2×C8×D53—22no—
125#13133213—22no—
126#13133213—22no—
127#13133192—22no—
128#13133192D414yescomplemented
129#13133191—22no—
130#13133191—41no—
131#13133190—28no—
132#13133187—28no—
133#13133185—28no—
134#13133185—44no—
135#13133179—22no—
136#13133179—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×#11719919D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133139—22no—
153#13133139—22no—
154#13133138—41no—
155#13133137—22no—
156#13133137—22no—
157#13133137—22no—
158C22⋊#88322—22no—
159#13133129—22no—
160#13133124—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C23×C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#121×C53—22no—
172#121×C53—22no—
173#121×C53—22no—
174#121×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178C2×C22⋊C4×C53—21no—
179#102×C53—22no—
180#102×C53—41no—
181C22⋊C8×C53—22no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53—21no—
184C24×C53C2×D411yescharacteristic
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—24no—
189C23×D53—24no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53—42no—
198C23×D53—42no—
199C23×D53—42no—
200C23×D53—42no—
201C23×D53—42no—
202C23×D53—42no—
203C23×D53—81no—
204C23×D53—81no—
205C23×D53—81no—
206C23×D53—81no—
207C23×D53—81no—
208C23×D53—81no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—24no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—81no—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C2×C22⋊D53—24no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—81no—
253C2×C22⋊D53—81no—
254C2×C22⋊D53—81no—
255C2×C22⋊D53D814yescomplemented
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
260D4×D53—28no—
261D4×D53—28no—
262D4×D53—44no—
263D4×D53—44no—
264D4×D53—44no—
265D4×D53—44no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—432no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—24no—
281C2×D212—24no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—44no—
285C2×D212—44no—
286C2×D212—44no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212—42no—
289C2×D212—42no—
290C2×D212—42no—
291C2×D212—44no—
292C2×D212C2×D412yes—
293C2×D212C2×D412yes—
294C2×D212C2×D412yes—
295C2×D212C2×D412yes—
296C2×D212C2×D412yescomplemented
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—24no—
302C2×C4×D53—42no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53C2×D412yes—
305C2×C4×D53C2×D412yes—
306D8×C53—28no—
307C2×C8×C53—21no—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53C2×D412yes—
317C22⋊C4×C53—24no—
318C22⋊C4×C53—42no—
319C22⋊Dic53—22no—
320C22⋊Dic53—42no—
321C22⋊Dic53—81no—
322#11719922—28no—
323#11719922—28no—
324#11719922—44no—
325#11719921—24no—
326#11719921—22no—
327#11719921—24no—
328#11719921—42no—
329#11719921—42no—
330#11719921—42no—
331#11719921—81no—
332C4⋊Dic53—21no—
333C4⋊Dic53—21no—
334#11719919—22no—
335C4×Dic53—21no—
336C4×Dic53—21no—
337C2×#88322—21no—
338C2×#88322—21no—
339C2×#88322—21no—
340C2×#88322—21no—
341C2×#88322—21no—
342C2×#88322C2×D412yescomplemented
343D424—28no—
344D424—44no—
345C8×D53—28no—
346C23×C53—21no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—21no—
349C23×C53—21no—
350C23×C53—21no—
351C23×C53—21no—
352C23×C53—22no—
353C23×C53—22no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—41no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53C2×D812yescomplemented
367C23×C53C22×D411yescharacteristic
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—22no—
377C22×D53—48no—
378C22×D53—48no—
379C22×D53—48no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—48no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—41no—
395C22×D53—41no—
396C22×D53—41no—
397C22×D53—48no—
398C22×D53—84no—
399C22×D53—84no—
400C22×D53—84no—
401C22×D53—84no—
402C22×D53—84no—
403C22×D53—84no—
404C22×D53—84no—
405C22×D53—84no—
406C22×D53—84no—
407C22×D53—84no—
408C22×D53—84no—
409C22×D53—84no—
410C22×D53—84no—
411C22×D53—84no—
412C22×D53—84no—
413C22×D53—84no—
414C22×D53#12012yes—
415C22×D53C2×D812yes—
416C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
417D4×C53—22no—
418D4×C53—22no—
419D4×C53—22no—
420D4×C53—22no—
421D4×C53—48no—
422D4×C53—41no—
423D4×C53—41no—
424D4×C53—41no—
425D4×C53—41no—
426D4×C53—84no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—21no—
430C2×C4×C53—21no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—41no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22⋊D53—28no—
447C22⋊D53—48no—
448C22⋊D53—48no—
449C22⋊D53—48no—
450C22⋊D53—84no—
451C22⋊D53—84no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—21no—
455C2×Dic53—21no—
456C2×Dic53—21no—
457C2×Dic53—21no—
458C2×Dic53—21no—
459C2×Dic53—41no—
460C2×Dic53—41no—
461C2×Dic53—41no—
462C2×Dic53#12012yes—
463C2×Dic53C2×D812yescomplemented
464D212—22no—
465D212—22no—
466D212—22no—
467D212—22no—
468D212—22no—
469D212—22no—
470D212—22no—
471D212—48no—
472D212—48no—
473D212—41no—
474D212—41no—
475D212—41no—
476D212—41no—
477D212#12014yescomplemented
478C4×D53—22no—
479C4×D53—22no—
480C4×D53—22no—
481C4×D53—22no—
482C4×D53—48no—
483C8×C53—22no—
484C8×C53—41no—
485#88322—22no—
486#88322—41no—
487#23848—531nomaximal, Sylow
488C22×C53—22no—
489C22×C53—22no—
490C22×C53—22no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—42no—
500C22×C53—42no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53—81no—
503C22×C53—81no—
504C22×C53—81no—
505C22×C53—81no—
506C22×C53—81no—
507C22×C53—81no—
508C22×C53—81no—
509C22×C53C2×#12011yescharacteristic
510C22×C53D4211yescharacteristic
511C22×C53D4211yescharacteristic
512C22×C53C22×D811yescharacteristic
513C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C22×C53#57611yescharacteristic
515C22×C53#57611yescharacteristic
516C2×D53—22no—
517C2×D53—22no—
518C2×D53—22no—
519C2×D53—22no—
520C2×D53—22no—
521C2×D53—22no—
522C2×D53—24no—
523C2×D53—42no—
524C2×D53—42no—
525C2×D53—42no—
526C2×D53—42no—
527C2×D53—42no—
528C2×D53—42no—
529C2×D53—42no—
530C2×D53—42no—
531C2×D53—42no—
532C2×D53—42no—
533C2×D53—42no—
534C2×D53—42no—
535C2×D53—816no—
536C2×D53—816no—
537C2×D53—816no—
538C2×D53—81no—
539C2×D53—81no—
540C2×D53—81no—
541C2×D53—81no—
542C2×D53—81no—
543C2×D53—81no—
544C2×D53—81no—
545C2×D53—81no—
546C2×D53#44714yescomplemented
547C4×C53—41no—
548C4×C53—42no—
549C4×C53—81no—
550C4×C53C2×#12011yescharacteristic
551C4×C53#53411yescharacteristic
552C4×C53D4211yescharacteristic
553C4×C53D4211yescharacteristic
554Dic53—22no—
555Dic53—22no—
556Dic53—41no—
557Dic53—81no—
558C23×D8—531no—
559C2×D42—531no—
560C2×#447—531no—
561C2×#447—531no—
562C2×#447—531no—
563#2408—531no—
564#2011—531no—
565#2011—531no—
566#1999—531no—
567#1999D5311yescharacteristic, complemented
568#1893—531no—
569#1879—531no—
570#1879—531no—
571#1869—531no—
572#1786—531no—
573C2×C53—42no—
574C2×C53—82no—
575C2×C53—82no—
576C2×C53#240311yescharacteristic
577C2×C53C2×#44711yescharacteristic
578C2×C53#300811yescharacteristic
579C2×C53#326411yescharacteristic
580C2×C53#326411yescharacteristic
581C2×C53D4×D811yescharacteristic
582C2×C53D4×D811yescharacteristic
583D53—24no—
584D53—44no—
585D53—82no—
586D53—82no—
587C23×D4—531no—
588C23×D4—531no—
589C23×D4—531no—
590C23×D4—1061no—
591C22×D8—531no—
592C22×D8—531no—
593C22×D8—531no—
594C22×D8—531no—
595C22×D8—531no—
596C22×D8—1064no—
597C22×D8—1064no—
598C22×D8—1064no—
599C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C23×C8—531no—
601D42—1064no—
602D42—1064no—
603C2×#127—531no—
604C2×#121—531no—
605C2×#121—531no—
606C2×#121—1061no—
607C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
608C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
609C2×#120—1061no—
610C2×#120—1061no—
611C2×#120—1061no—
612C2×C4×D4—531no—
613C2×C4×D4—531no—
614#447—1064no—
615#447—1064no—
616#447—1064no—
617C2×#102—531no—
618C2×#102—531no—
619C2×#102—531no—
620C2×#102—531no—
621C2×#102—531no—
622C2×#102—531no—
623C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
624C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
625C2×C22⋊C8—531no—
626C2×C22⋊C8—531no—
627C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
628#394—1061no—
629#392—1061no—
630#390—531no—
631#390—531no—
632#380—531no—
633#379—1061no—
634#340—531no—
635#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
636#336—531no—
637#336—531no—
638C53#2384811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C25—1061no—
640C25—1061no—
641C25—1061no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—21no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—534no—
646C22×D4—531no—
647C22×D4—531no—
648C22×D4—531no—
649C22×D4—1062no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4—1062no—
652C22×D4—1062no—
653C22×D4—1061no—
654C22×D4—1062no—
655C22×D4—1062no—
656C22×D4—1062no—
657C22×D4—1061no—
658C22×D4—1061no—
659C22×D4—1061no—
660C22×D4—1061no—
661C22×D4—1062no—
662C22×D4—1062no—
663C22×D4—1062no—
664C22×D4—1068no—
665C22×D4—1062no—
666C22×D4—1061no—
667C22×D4—1061no—
668C22×D4—2121no—
669C22×D4—2121no—
670C22×D4—2121no—
671C22×D4—2121no—
672C22×D4—2121no—
673C22×D4—2121no—
674C22×D4—2124no—
675C22×D4—2124no—
676C22×D4C22×D5311yescharacteristic
677C22×D4C22×D5311yescharacteristic
678C23×C4—531no—
679C23×C4—1061no—
680C23×C4C22×D5311yescharacteristic
681C2×D8—22no—
682C2×D8—22no—
683C2×D8—22no—
684C2×D8—534no—
685C2×D8—534no—
686C2×D8—1062no—
687C2×D8—1062no—
688C2×D8—1062no—
689C2×D8—1062no—
690C2×D8—1062no—
691C2×D8—10632no—
692C2×D8—1062no—
693C2×D8—1062no—
694C2×D8—1062no—
695C2×D8—1062no—
696C2×D8—1062no—
697C2×D8—1062no—
698C2×D8—2121no—
699C2×D8—2121no—
700C22×C8—531no—
701C22×C8—531no—
702C22×C8—1062no—
703C22×C8—1062no—
704C22×C8—1062no—
705C22×C8C22×D5311yescharacteristic
706C22×C8C22×D5311yescharacteristic
707#127—1062no—
708#127—1062no—
709#121—22no—
710#121—22no—
711#121—22no—
712#121—41no—
713#121—534no—
714#121—1068no—
715#121—1062no—
716#121—1062no—
717#121—2121no—
718#120—1068no—
719#120—1068no—
720#120—2124no—
721C4×D4—1062no—
722C4×D4—1062no—
723C4×D4—1062no—
724C4×D4—1062no—
725C2×C4⋊C4—531no—
726C2×C4⋊C4—531no—
727C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
728C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
729C2×C22⋊C4—21no—
730C2×C22⋊C4—21no—
731C2×C22⋊C4—531no—
732C2×C22⋊C4—531no—
733C2×C22⋊C4—1061no—
734C2×C22⋊C4—1061no—
735C2×C22⋊C4—1061no—
736C2×C22⋊C4—1061no—
737C2×C22⋊C4—1061no—
738C2×C22⋊C4—1061no—
739C2×C22⋊C4—1061no—
740C2×C22⋊C4—1061no—
741C2×C42—531no—
742#102—22no—
743#102—41no—
744#102—1062no—
745#102—1062no—
746#102—1062no—
747#102—1062no—
748#102—1062no—
749#102—2121no—
750C22⋊C8—22no—
751C22⋊C8—1062no—
752C22⋊C8—1062no—
753#95—1061no—
754C24—21no—
755C24—21no—
756C24—531no—
757C24—1064no—
758C24—1064no—
759C24—1061no—
760C24—1061no—
761C24—1061no—
762C24—4241no—
763C24—4241no—
764C24—4241no—
765C24—4241no—
766C24—4241no—
767C24—4241no—
768C24—2122no—
769C24—2122no—
770C24—2122no—
771C24—2122no—
772C24—2122no—
773C24—2122no—
774C24—2122no—
775C24—2122no—
776C24—2122no—
777C24—2122no—
778C24—2122no—
779C24—2122no—
780C24—2122no—
781C24D4×D5311yescharacteristic
782C2×D4—24no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—42no—
796C2×D4—42no—
797C2×D4—81no—
798C2×D4—534no—
799C2×D4—532no—
800C2×D4—532no—
801C2×D4—532no—
802C2×D4—532no—
803C2×D4—532no—
804C2×D4—1064no—
805C2×D4—1064no—
806C2×D4—1064no—
807C2×D4—1068no—
808C2×D4—1068no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1064no—
812C2×D4—1064no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—1061no—
826C2×D4—4241no—
827C2×D4—4241no—
828C2×D4—4241no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2122no—
839C2×D4—2124no—
840C2×D4—2124no—
841C2×D4—2124no—
842C2×D4—2124no—
843C2×D4—2124no—
844C2×D4—2124no—
845C2×D4—2122no—
846C2×D4—2122no—
847C2×D4—2122no—
848C2×D4—2122no—
849C2×D4—2122no—
850C2×D4—21232no—
851C2×D4—2122no—
852C2×D4—2122no—
853C2×D4D4×D5312yes—
854C2×D4D4×D5312yescomplemented
855C22×C4—21no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—21no—
858C22×C4—21no—
859C22×C4—21no—
860C22×C4—21no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—531no—
864C22×C4—531no—
865C22×C4—532no—
866C22×C4—532no—
867C22×C4—531no—
868C22×C4—1064no—
869C22×C4—1061no—
870C22×C4—1061no—
871C22×C4—1061no—
872C22×C4—1061no—
873C22×C4—1061no—
874C22×C4—2122no—
875C22×C4—2122no—
876C22×C4D4×D5311yescharacteristic
877C22×C4C23×D5311yescharacteristic
878D8—28no—
879D8—1068no—
880D8—1068no—
881D8—1068no—
882D8—2124no—
883D8—2124no—
884C2×C8—21no—
885C2×C8—21no—
886C2×C8—21no—
887C2×C8—21no—
888C2×C8—21no—
889C2×C8—532no—
890C2×C8—1068no—
891C2×C8—1061no—
892C2×C8—1061no—
893C2×C8—1061no—
894C2×C8—1061no—
895C2×C8—1061no—
896C2×C8D4×D5312yescomplemented
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—1062no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4D4×D5312yes—
904C22⋊C4—24no—
905C22⋊C4—42no—
906C22⋊C4—1064no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1064no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—4241no—
911C22⋊C4—4241no—
912C22⋊C4—2122no—
913C22⋊C4—2122no—
914C22⋊C4—2122no—
915C22⋊C4—2122no—
916C42—1061no—
917C42—1061no—
918C23—21no—
919C23—21no—
920C23—21no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—21no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—41no—
932C23—41no—
933C23—41no—
934C23—41no—
935C23—41no—
936C23—41no—
937C23—41no—
938C23—532no—
939C23—532no—
940C23—532no—
941C23—1061no—
942C23—1061no—
943C23—1061no—
944C23—1061no—
945C23—1062no—
946C23—1062no—
947C23—1062no—
948C23—1062no—
949C23—1062no—
950C23—4244no—
951C23—4244no—
952C23—4244no—
953C23—4244no—
954C23—4244no—
955C23—4244no—
956C23—4244no—
957C23—4244no—
958C23—4244no—
959C23—4244no—
960C23—4244no—
961C23—4244no—
962C23—4244no—
963C23—4244no—
964C23—4244no—
965C23—4244no—
966C23—2128no—
967C23—2128no—
968C23—2128no—
969C23—2128no—
970C23—2128no—
971C23—2121no—
972C23—2121no—
973C23—2121no—
974C23—2121no—
975C23—2121no—
976C23—2121no—
977C23—2121no—
978C23—2121no—
979C23—2121no—
980C23—2121no—
981C23—2121no—
982C23—2121no—
983C23—2121no—
984C23—2121no—
985C23—2121no—
986C23—2121no—
987C23D8×D5312yescomplemented
988C23C2×D4×D5311yescharacteristic
989D4—22no—
990D4—22no—
991D4—22no—
992D4—22no—
993D4—48no—
994D4—41no—
995D4—41no—
996D4—41no—
997D4—41no—
998D4—84no—
999D4—534no—
1000D4—1068no—
1001D4—1062no—
1002D4—1062no—
1003D4—1062no—
1004D4—1062no—
1005D4—1062no—
1006D4—1062no—
1007D4—1062no—
1008D4—4244no—
1009D4—4244no—
1010D4—2128no—
1011D4—2128no—
1012D4—2128no—
1013D4—2128no—
1014D4—2128no—
1015D4—2121no—
1016D4—2121no—
1017D4—2121no—
1018D4—2121no—
1019C2×C4—21no—
1020C2×C4—22no—
1021C2×C4—21no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—41no—
1031C2×C4—41no—
1032C2×C4—532no—
1033C2×C4—532no—
1034C2×C4—1061no—
1035C2×C4—1061no—
1036C2×C4—1061no—
1037C2×C4—1061no—
1038C2×C4—1062no—
1039C2×C4—1062no—
1040C2×C4—1062no—
1041C2×C4—1062no—
1042C2×C4—1061no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—2128no—
1046C2×C4—2121no—
1047C2×C4—2121no—
1048C2×C4—2121no—
1049C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1050C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1051C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1052C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1053C2×C4#1313326211yescharacteristic
1054C2×C4#1313326311yescharacteristic
1055C8—22no—
1056C8—41no—
1057C8—1062no—
1058C8—2121no—
1059C22—22no—
1060C22—22no—
1061C22—22no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—41no—
1065C22—41no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—42no—
1071C22—42no—
1072C22—81no—
1073C22—81no—
1074C22—81no—
1075C22—81no—
1076C22—81no—
1077C22—81no—
1078C22—81no—
1079C22—81no—
1080C22—534no—
1081C22—1062no—
1082C22—1062no—
1083C22—1062no—
1084C22—1062no—
1085C22—1062no—
1086C22—1062no—
1087C22—1064no—
1088C22—42416no—
1089C22—42416no—
1090C22—42416no—
1091C22—4241no—
1092C22—4241no—
1093C22—4241no—
1094C22—4241no—
1095C22—4241no—
1096C22—4241no—
1097C22—4241no—
1098C22—4241no—
1099C22—2122no—
1100C22—2122no—
1101C22—2122no—
1102C22—2122no—
1103C22—2122no—
1104C22—2122no—
1105C22—2122no—
1106C22—2122no—
1107C22—2122no—
1108C22—2122no—
1109C22—2122no—
1110C22—2122no—
1111C22#120×D5311yescharacteristic
1112C22#1681125511yescharacteristic
1113C22#1681125711yescharacteristic
1114C22C2×D8×D5311yescharacteristic
1115C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1116C22#1681142511yescharacteristic
1117C22#1681142711yescharacteristic
1118C4—41no—
1119C4—42no—
1120C4—81no—
1121C4—1062no—
1122C4—1062no—
1123C4—4241no—
1124C4—2121no—
1125C4#120×D5311yescharacteristic
1126C4#1681118111yescharacteristic
1127C4#1681125711yescharacteristic
1128C4#1681125811yescharacteristic
1129C2—42no—
1130C2—82no—
1131C2—82no—
1132C2—1064no—
1133C2—4242no—
1134C2—4242no—
1135C2—2124no—
1136C2#2027802411yescharacteristic
1137C2#447×D5311yescharacteristic
1138C2#2028398011yescharacteristic
1139C2#2028619811yescharacteristic
1140C2#2028620211yescharacteristic
1141C2#2028638511yescharacteristic
1142C2#2028638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#23848
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D53C2semidirect
2. C2×#16811257C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C2×#16810756C2semidirect
6. #20278067C2semidirect
7. #20275787C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
16. C23×D212C22semidirect
19. C22×D4×D53C22semidirect
21. C22×D424C22semidirect
23. C22×#11719922C22semidirect
24. C22×#11719922C22semidirect
28. C22×C8×D53C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
33. C2×#13133191C22semidirect
38. C2×#13133179C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
53. #16810526C22semidirect
54. #16810524C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C22×D8×C53C22semidirect
61. C2×#121×C53C22semidirect
62. C2×#121×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
101. C2×D4×D53D4semidirect
109. C2×D424D4semidirect
118. C2×#11719922D4semidirect
128. #13133192D4semidirect
227. C2×D4×C53C2×D4semidirect
255. C2×C22⋊D53D8semidirect
296. C2×D212C2×D4semidirect
312. C2×C8×C53C2×D4semidirect
342. C2×#88322C2×D4semidirect
366. C23×C53C2×D8semidirect
463. C2×Dic53C2×D8semidirect
477. D212#120semidirect
546. C2×D53#447semidirect
567. #1999D53semidirect
599. C22×D8C2×D53semidirect
607. C2×#121C2×D53semidirect
608. C2×#121C2×D53semidirect
623. C2×#102C2×D53semidirect
624. C2×#102C2×D53semidirect
627. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
635. #340C2×D53semidirect
638. C53#23848semidirect
854. C2×D4D4×D53semidirect
896. C2×C8D4×D53semidirect
987. C23D8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168112572
C2×#168107592
C2×#168107582
C2×#168107562
#202780672
#202757872
#202757842
#202757112
#202751422
#202750642
#202750602
#202750042
#202746442
C53×#19992
#2384853