Subgroups — #27415087

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810757	—	2	4	no	—
31	#16810756	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133214	—	2	2	no	—
87	#13133214	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	8	no	—
89	#13133191	—	2	2	no	—
90	#13133191	—	2	2	no	—
91	#13133191	—	2	2	no	—
92	#13133191	D₄	1	4	yes	complemented
93	#13133187	—	2	8	no	—
94	#13133187	—	2	8	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	#13133138	—	2	4	no	—
102	#13133137	—	2	4	no	—
103	#13133137	—	2	4	no	—
104	#13133137	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
107	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
120	#120×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	#11719922	—	2	16	no	—
235	#11719922	—	2	16	no	—
236	#11719922	—	4	8	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×#88322	—	2	8	no	—
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	—	2	2	no	—
248	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
270	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	—	2	2	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	4	no	—
335	D₂₁₂	—	2	4	no	—
336	D₂₁₂	—	4	8	no	—
337	D₂₁₂	—	4	8	no	—
338	D₂₁₂	—	4	8	no	—
339	D₂₁₂	—	4	1	no	—
340	D₂₁₂	—	4	1	no	—
341	D₂₁₂	—	4	2	no	—
342	D₂₁₂	—	8	4	no	—
343	D₂₁₂	#120	1	4	yes	complemented
344	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
345	#88322	—	2	4	no	—
346	#88322	—	4	2	no	—
347	#23848	—	53	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
371	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
383	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
384	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
393	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
398	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×#447	—	53	1	no	—
400	C₂×#447	—	53	2	no	—
401	#2408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2011	—	53	2	no	—
403	#1999	—	53	2	no	—
404	#1893	—	53	1	no	—
405	#1879	—	53	2	no	—
406	#1869	—	53	1	no	—
407	#1786	—	53	1	no	—
408	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
411	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
415	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
416	D₅₃	—	4	4	no	—
417	D₅₃	—	8	2	no	—
418	D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
428	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
429	D₄²	—	106	4	no	—
430	D₄²	—	106	4	no	—
431	C₂×#127	—	53	1	no	—
432	C₂×#121	—	53	1	no	—
433	C₂×#121	—	53	1	no	—
434	C₂×#121	—	106	1	no	—
435	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
436	C₂×#120	—	2	1	no	—
437	C₂×#120	—	106	1	no	—
438	C₂×#120	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#447	—	106	8	no	—
442	#447	—	106	4	no	—
443	C₂×#102	—	53	2	no	—
444	C₂×#102	—	53	2	no	—
445	C₂×#102	—	53	2	no	—
446	C₂×#102	—	53	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
449	#394	—	2	1	no	—
450	#392	—	2	1	no	—
451	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#379	—	2	1	no	—
454	#340	—	53	2	no	—
455	#336	—	53	2	no	—
456	C₅₃	#23848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂⁵	—	2	1	no	—
458	C₂⁵	—	106	1	no	—
459	C₂⁵	—	106	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₈	—	53	8	no	—
492	C₂×D₈	—	106	4	no	—
493	C₂×D₈	—	106	4	no	—
494	C₂×D₈	—	106	4	no	—
495	C₂×D₈	—	106	4	no	—
496	C₂×D₈	—	106	32	no	—
497	C₂×D₈	—	106	4	no	—
498	C₂×D₈	—	106	4	no	—
499	C₂×D₈	—	106	4	no	—
500	C₂×D₈	—	212	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
505	#127	—	106	2	no	—
506	#127	—	106	2	no	—
507	#121	—	2	4	no	—
508	#121	—	4	2	no	—
509	#121	—	53	4	no	—
510	#121	—	106	8	no	—
511	#121	—	106	2	no	—
512	#121	—	106	2	no	—
513	#121	—	106	2	no	—
514	#120	—	4	4	no	—
515	#120	—	106	8	no	—
516	#120	—	106	8	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	106	2	no	—
520	C₄×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#102	—	106	4	no	—
535	#102	—	106	4	no	—
536	#102	—	106	4	no	—
537	#102	—	212	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	—	8	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	4	no	—
548	C₂⁴	—	106	1	no	—
549	C₂⁴	—	106	4	no	—
550	C₂⁴	—	106	1	no	—
551	C₂⁴	—	106	1	no	—
552	C₂⁴	—	424	2	no	—
553	C₂⁴	—	424	2	no	—
554	C₂⁴	—	212	4	no	—
555	C₂⁴	—	212	4	no	—
556	C₂⁴	—	212	2	no	—
557	C₂⁴	—	212	2	no	—
558	C₂⁴	—	212	2	no	—
559	C₂⁴	—	212	2	no	—
560	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	4	no	—
578	C₂×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	8	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	1	no	—
592	C₂×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	424	2	no	—
597	C₂×D₄	—	212	4	no	—
598	C₂×D₄	—	212	8	no	—
599	C₂×D₄	—	212	4	no	—
600	C₂×D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×D₄	—	212	8	no	—
604	C₂×D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×D₄	—	212	32	no	—
606	C₂×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂×D₄	—	212	2	no	—
609	C₂×D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×D₄	—	212	2	no	—
611	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	complemented
612	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	D₈	—	106	16	no	—
632	D₈	—	106	16	no	—
633	D₈	—	212	8	no	—
634	C₂×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂×C₈	—	106	8	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	106	4	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	424	8	no	—
680	C₂³	—	424	8	no	—
681	C₂³	—	424	8	no	—
682	C₂³	—	424	4	no	—
683	C₂³	—	424	8	no	—
684	C₂³	—	424	4	no	—
685	C₂³	—	212	8	no	—
686	C₂³	—	212	8	no	—
687	C₂³	—	212	8	no	—
688	C₂³	—	212	8	no	—
689	C₂³	—	212	1	no	—
690	C₂³	—	212	1	no	—
691	C₂³	—	212	1	no	—
692	C₂³	—	212	1	no	—
693	C₂³	—	212	2	no	—
694	C₂³	—	212	2	no	—
695	C₂³	—	212	2	no	—
696	C₂³	—	212	2	no	—
697	C₂³	—	212	1	no	—
698	C₂³	—	212	1	no	—
699	C₂³	—	212	2	no	—
700	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
703	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	D₄	—	53	4	no	—
713	D₄	—	106	2	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	106	4	no	—
717	D₄	—	106	4	no	—
718	D₄	—	424	4	no	—
719	D₄	—	212	8	no	—
720	D₄	—	212	8	no	—
721	D₄	—	212	8	no	—
722	D₄	—	212	8	no	—
723	D₄	—	212	8	no	—
724	D₄	—	212	1	no	—
725	D₄	—	212	1	no	—
726	D₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	8	no	—
745	C₂×C₄	—	212	1	no	—
746	C₂×C₄	—	212	1	no	—
747	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
753	C₈	—	106	4	no	—
754	C₈	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	8	16	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	106	4	no	—
773	C₂²	—	424	16	no	—
774	C₂²	—	424	16	no	—
775	C₂²	—	424	2	no	—
776	C₂²	—	424	2	no	—
777	C₂²	—	424	2	no	—
778	C₂²	—	424	2	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	2	no	—
782	C₂²	—	212	2	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	—	212	2	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	—	212	4	no	—
787	C₂²	—	212	2	no	—
788	C₂²	—	212	4	no	—
789	C₂²	#16810756	1	4	yes	complemented
790	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#16811255	1	2	yes	—
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	8	4	no	—
807	C₂	—	424	2	no	—
808	C₂	—	424	2	no	—
809	C₂	—	212	4	no	—
810	C₂	#20278026	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#20286196	1	2	yes	—
814	C₂	D₄×#11719922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810757	C₂	semidirect
4. C₂×#16810756	C₂	semidirect
5. #20275785	C₂	semidirect
6. #20275711	C₂	semidirect
7. #20275141	C₂	semidirect
8. #20275066	C₂	semidirect
9. #20275008	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2408	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
40. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
81. C₂×#11719922	D₄	semidirect
92. #13133191	D₄	semidirect
169. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
170. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
248. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
269. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
321. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
343. D₂₁₂	#120	semidirect
365. C₂²×C₅₃	#447	semidirect
401. #2408	D₅₃	semidirect
422. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
451. #390	C₂×D₅₃	semidirect
452. #380	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₅₃	#23848	semidirect
611. C₂×D₄	#11719922	semidirect
612. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
702. C₂³	C₂×#11719922	semidirect
748. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect
789. C₂²	#16810756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810756	2
#20275785	2
#20275711	2
#20275141	2
#20275066	2
#20275008	2
#20274645	2
C₅₃×#2408	2
#23848	53