Subgroups — #27415093

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811257	—	2	4	no	—
22	#16811257	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810758	—	2	8	no	—
33	#16810756	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810541	—	2	1	no	—
40	#16810533	—	2	1	no	—
41	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810478	—	2	1	no	—
43	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
81	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133213	—	2	2	no	—
92	#13133213	—	2	2	no	—
93	#13133192	—	2	2	no	—
94	#13133192	—	2	2	no	—
95	#13133192	—	2	4	no	—
96	#13133192	—	4	2	no	—
97	#13133190	—	2	8	no	—
98	#13133187	—	2	8	no	—
99	#13133187	—	4	4	no	—
100	#13133185	—	2	8	no	—
101	#13133179	—	2	2	no	—
102	#13133179	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133137	—	2	4	no	—
115	#13133137	—	2	4	no	—
116	#13133137	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
118	#13133129	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	#11719922	—	4	8	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	2	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	8	2	no	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	—	2	2	no	—
247	D₄₂₄	—	2	16	no	—
248	D₄₂₄	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
297	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	2	4	no	—
332	D₂₁₂	—	2	4	no	—
333	D₂₁₂	—	4	8	no	—
334	D₂₁₂	—	4	8	no	—
335	D₂₁₂	—	4	8	no	—
336	D₂₁₂	—	4	2	no	—
337	D₂₁₂	—	4	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	2	no	—
339	D₂₁₂	—	8	8	no	—
340	D₂₁₂	#120	1	4	yes	complemented
341	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	#88322	—	4	2	no	—
347	#23848	—	53	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
380	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
391	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
394	Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
398	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×#447	—	53	2	no	—
400	C₂×#447	—	53	1	no	—
401	#2408	—	53	1	no	—
402	#2011	—	53	2	no	—
403	#1999	—	53	2	no	—
404	#1893	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#1879	—	53	2	no	—
406	#1869	—	53	1	no	—
407	#1786	—	53	1	no	—
408	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
414	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
415	D₅₃	—	4	2	no	—
416	D₅₃	—	4	4	no	—
417	D₅₃	—	8	2	no	—
418	D₅₃	—	8	4	no	—
419	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
428	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	D₄²	—	106	4	no	—
430	D₄²	—	106	4	no	—
431	C₂×#127	—	53	1	no	—
432	C₂×#121	—	53	1	no	—
433	C₂×#121	—	53	2	no	—
434	C₂×#121	—	106	1	no	—
435	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#120	—	106	1	no	—
437	C₂×#120	—	106	1	no	—
438	C₂×#120	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
441	#447	—	106	8	no	—
442	#447	—	106	4	no	—
443	C₂×#102	—	53	2	no	—
444	C₂×#102	—	53	2	no	—
445	C₂×#102	—	53	2	no	—
446	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
449	#394	—	106	1	no	—
450	#392	—	106	1	no	—
451	#390	—	53	2	no	—
452	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#379	—	106	1	no	—
454	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
455	#336	—	53	2	no	—
456	C₅₃	#23848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂⁵	—	106	1	no	—
458	C₂⁵	—	106	1	no	—
459	C₂⁵	—	106	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₈	—	53	8	no	—
492	C₂×D₈	—	106	4	no	—
493	C₂×D₈	—	106	4	no	—
494	C₂×D₈	—	106	4	no	—
495	C₂×D₈	—	106	4	no	—
496	C₂×D₈	—	106	32	no	—
497	C₂×D₈	—	106	4	no	—
498	C₂×D₈	—	106	4	no	—
499	C₂×D₈	—	106	4	no	—
500	C₂×D₈	—	212	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	#127	—	106	2	no	—
506	#127	—	106	2	no	—
507	#121	—	2	2	no	—
508	#121	—	106	8	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	212	2	no	—
513	#121	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
514	#120	—	106	8	no	—
515	#120	—	106	8	no	—
516	#120	—	212	4	no	—
517	C₄×D₄	—	106	2	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	C₄×D₄	—	106	2	no	—
520	C₄×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	#102	—	2	4	no	—
535	#102	—	106	4	no	—
536	#102	—	106	4	no	—
537	#102	—	212	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	—	106	4	no	—
544	C₂⁴	—	106	1	no	—
545	C₂⁴	—	106	4	no	—
546	C₂⁴	—	106	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	1	no	—
548	C₂⁴	—	424	2	no	—
549	C₂⁴	—	424	2	no	—
550	C₂⁴	—	424	2	no	—
551	C₂⁴	—	212	4	no	—
552	C₂⁴	—	212	4	no	—
553	C₂⁴	—	212	2	no	—
554	C₂⁴	—	212	4	no	—
555	C₂⁴	—	212	2	no	—
556	C₂⁴	—	212	2	no	—
557	C₂⁴	—	212	2	no	—
558	C₂⁴	—	212	2	no	—
559	C₂⁴	—	212	2	no	—
560	C₂⁴	—	212	2	no	—
561	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	53	4	no	—
569	C₂×D₄	—	53	4	no	—
570	C₂×D₄	—	53	2	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	53	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	8	no	—
574	C₂×D₄	—	106	8	no	—
575	C₂×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	424	2	no	—
593	C₂×D₄	—	424	2	no	—
594	C₂×D₄	—	212	4	no	—
595	C₂×D₄	—	212	8	no	—
596	C₂×D₄	—	212	8	no	—
597	C₂×D₄	—	212	4	no	—
598	C₂×D₄	—	212	4	no	—
599	C₂×D₄	—	212	4	no	—
600	C₂×D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	4	no	—
606	C₂×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂×D₄	—	212	8	no	—
608	C₂×D₄	—	212	4	no	—
609	C₂×D₄	—	212	32	no	—
610	C₂×D₄	—	212	4	no	—
611	C₂×D₄	—	212	2	no	—
612	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	D₈	—	106	16	no	—
632	D₈	—	106	16	no	—
633	D₈	—	212	8	no	—
634	C₂×C₈	—	2	8	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
655	C₄²	—	106	1	no	—
656	C₄²	—	106	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	53	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	1	no	—
667	C₂³	—	106	1	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	424	4	no	—
674	C₂³	—	424	8	no	—
675	C₂³	—	424	8	no	—
676	C₂³	—	424	8	no	—
677	C₂³	—	424	8	no	—
678	C₂³	—	424	4	no	—
679	C₂³	—	424	4	no	—
680	C₂³	—	424	8	no	—
681	C₂³	—	424	8	no	—
682	C₂³	—	424	4	no	—
683	C₂³	—	212	8	no	—
684	C₂³	—	212	8	no	—
685	C₂³	—	212	8	no	—
686	C₂³	—	212	8	no	—
687	C₂³	—	212	8	no	—
688	C₂³	—	212	2	no	—
689	C₂³	—	212	2	no	—
690	C₂³	—	212	1	no	—
691	C₂³	—	212	1	no	—
692	C₂³	—	212	2	no	—
693	C₂³	—	212	2	no	—
694	C₂³	—	212	2	no	—
695	C₂³	—	212	2	no	—
696	C₂³	—	212	2	no	—
697	C₂³	—	212	2	no	—
698	C₂³	—	212	1	no	—
699	C₂³	—	212	1	no	—
700	C₂³	—	212	2	no	—
701	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
702	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	53	4	no	—
710	D₄	—	106	8	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	106	4	no	—
713	D₄	—	106	2	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	106	4	no	—
716	D₄	—	106	4	no	—
717	D₄	—	424	8	no	—
718	D₄	—	424	4	no	—
719	D₄	—	212	8	no	—
720	D₄	—	212	8	no	—
721	D₄	—	212	8	no	—
722	D₄	—	212	8	no	—
723	D₄	—	212	8	no	—
724	D₄	—	212	2	no	—
725	D₄	—	212	2	no	—
726	D₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	1	no	—
739	C₂×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	8	no	—
745	C₂×C₄	—	212	1	no	—
746	C₂×C₄	—	212	1	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	106	4	no	—
765	C₂²	—	106	4	no	—
766	C₂²	—	106	2	no	—
767	C₂²	—	424	16	no	—
768	C₂²	—	424	16	no	—
769	C₂²	—	424	16	no	—
770	C₂²	—	424	2	no	—
771	C₂²	—	424	2	no	—
772	C₂²	—	424	2	no	—
773	C₂²	—	424	2	no	—
774	C₂²	—	424	2	no	—
775	C₂²	—	424	2	no	—
776	C₂²	—	212	2	no	—
777	C₂²	—	212	4	no	—
778	C₂²	—	212	2	no	—
779	C₂²	—	212	4	no	—
780	C₂²	—	212	4	no	—
781	C₂²	—	212	2	no	—
782	C₂²	—	212	1	no	—
783	C₂²	—	212	1	no	—
784	C₂²	—	212	2	no	—
785	C₂²	—	212	4	no	—
786	C₂²	—	212	2	no	—
787	C₂²	—	212	4	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	#16810758	1	4	yes	complemented
790	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	106	2	no	—
799	C₄	—	212	1	no	—
800	C₄	—	212	1	no	—
801	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
803	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	424	4	no	—
807	C₂	—	424	2	no	—
808	C₂	—	212	2	no	—
809	C₂	—	212	4	no	—
810	C₂	#20278027	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20283986	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#20286192	1	2	yes	—
814	C₂	#20286389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1893	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1893	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16811257	C₂	semidirect
3. C₂×#16810758	C₂	semidirect
4. C₂×#16810756	C₂	semidirect
5. #20278072	C₂	semidirect
6. #20275787	C₂	semidirect
7. #20275714	C₂	semidirect
8. #20275064	C₂	semidirect
9. #20275007	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1893	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. #16810524	C₂²	semidirect
43. #16810377	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
86. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
126. #121×C₅₃	D₄	semidirect
178. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	semidirect
215. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
296. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
326. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
340. D₂₁₂	#120	semidirect
357. C₂²×C₅₃	#447	semidirect
404. #1893	D₅₃	semidirect
428. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
446. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
452. #380	C₂×D₅₃	semidirect
454. #340	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₅₃	#23848	semidirect
513. #121	D₂₁₂	semidirect
640. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
789. C₂²	#16810758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16811257	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810756	2
#20278072	2
#20275787	2
#20275714	2
#20275064	2
#20275007	2
#20274645	2
C₅₃×#1893	2
#23848	53