Finite Group Databasebeta

← #27415094

Subgroups — #27415094

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53—21no—
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
25C2×SD16×D53—24no—
26C2×SD16×D53—24no—
27C2×SD16×D53—24no—
28C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811257—24no—
30#16811257—24no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133185—21no—
37C2×#13133179C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810776—24no—
40#16810773—24no—
41#16810763—24no—
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810543—21no—
51#16810535—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic, complemented
53#16810528C2211yescharacteristic, complemented
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—22no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212—41no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
91C2×D4×D53—28no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—41no—
96C2×D4×D53—41no—
97C2×D4×D53—44no—
98C2×D4×D53—44no—
99C2×D4×D53D414yes—
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—41no—
108C2×#11719913D414yescomplemented
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—22no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719924—41no—
117C2×#11719924D414yescomplemented
118SD16×D53—232no—
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C2×C8×D53—22no—
122C2×C8×D53—22no—
123C2×C8×D53—22no—
124#13133213—22no—
125#13133213—22no—
126#13133196—22no—
127#13133196—41no—
128#13133192—22no—
129#13133192D414yes—
130#13133190—28no—
131#13133187—28no—
132#13133185—28no—
133#13133179—22no—
134#13133179—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133140—22no—
148#13133139—22no—
149#13133139—22no—
150#13133138—41no—
151#13133137—22no—
152#13133137—22no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C53—22no—
170C22⋊Q8×C53—41no—
171#121×C53—22no—
172#121×C53—22no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178#103×C53—22no—
179#102×C53—41no—
180C22⋊C8×C53—22no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—24no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—24no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243Q8×D53—28no—
244Q8×D53—44no—
245Q8×D53—44no—
246Q8×D53—44no—
247D4×D53—28no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—432no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—24no—
260C2×D212—24no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—44no—
263C2×D212—44no—
264C2×D212—44no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—44no—
270C2×D212C2×D412yes—
271C2×D212C2×D412yes—
272C2×D212C2×D412yes—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—24no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53—42no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53—42no—
284C2×C4×D53C2×D412yes—
285C2×C4×D53C2×D412yes—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—42no—
292C2×Dic106—42no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106C2×D412yescomplemented
295SD16×C53—28no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
302C4⋊C4×C53—21no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—42no—
306C4⋊C4×C53C2×D412yes—
307C22⋊C4×C53—24no—
308C22⋊C4×C53—42no—
309C22⋊Dic53—22no—
310C22⋊Dic53—42no—
311#11719924—28no—
312#11719924—44no—
313#11719923—28no—
314#11719921—24no—
315#11719921—22no—
316#11719921—24no—
317#11719921—42no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—21no—
320#11719919—22no—
321#11719919—42no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322C2×D412yescomplemented
330#11719913—28no—
331#11719913—44no—
332C8×D53—28no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53C2×SD1612yescomplemented
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—22no—
356C22×D53—48no—
357C22×D53—48no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—48no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—48no—
370C22×D53—84no—
371C22×D53—84no—
372C22×D53—84no—
373C22×D53—84no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53—84no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53#12012yes—
381C22×D53C2×SD1612yes—
382C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—48no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—28no—
415C22⋊D53—48no—
416C22⋊D53—48no—
417C22⋊D53—84no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53#12012yes—
432C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
433D212—22no—
434D212—22no—
435D212—22no—
436D212—22no—
437D212—22no—
438D212—48no—
439D212—48no—
440D212—41no—
441D212—41no—
442D212#12014yes—
443C4×D53—22no—
444C4×D53—22no—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—22no—
447C4×D53—48no—
448C4×D53—48no—
449Dic106—22no—
450Dic106—22no—
451Dic106—48no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454C8×C53—22no—
455C8×C53—41no—
456#88322—22no—
457#88322—41no—
458#23849—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—22no—
460C22×C53—22no—
461C22×C53—22no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—42no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53C2×#12011yescharacteristic
474C22×C53D4211yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
477C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C22×C53#57711yescharacteristic
479C22×C53#57711yescharacteristic
480C2×D53—22no—
481C2×D53—22no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—22no—
484C2×D53—22no—
485C2×D53—22no—
486C2×D53—24no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—816no—
497C2×D53—816no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C2×D53#45014yescomplemented
503C4×C53—42no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—42no—
506C4×C53—81no—
507C4×C53C2×#12011yescharacteristic
508C4×C53#53411yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511Dic53—22no—
512Dic53—22no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515Dic53—81no—
516C23×SD16—531no—
517C2×D42—531no—
518C2×#448—531no—
519C2×#450—531no—
520C2×#450—531no—
521#2409—531no—
522#2014—531no—
523#2014—531no—
524#2000—531no—
525#2000D5311yescharacteristic, complemented
526#1893—531no—
527#1877—531no—
528#1877—531no—
529#1869—531no—
530#1786—531no—
531C2×C53—42no—
532C2×C53—82no—
533C2×C53#240311yescharacteristic
534C2×C53C2×#45011yescharacteristic
535C2×C53#300911yescharacteristic
536C2×C53#326511yescharacteristic
537C2×C53#326511yescharacteristic
538C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
540D53—24no—
541D53—44no—
542D53—82no—
543C23×Q8—531no—
544C23×D4—531no—
545C23×D4—531no—
546C23×D4—1061no—
547C22×SD16—531no—
548C22×SD16—531no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—531no—
551C22×SD16—531no—
552C22×SD16—1064no—
553C22×SD16—1064no—
554C22×SD16—1064no—
555C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C23×C8—531no—
557D42—1064no—
558D42—1064no—
559C2×#127—531no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#121—531no—
563C2×#121—1061no—
564C2×#121C2×D5311yescharacteristic
565C2×#120—1061no—
566C2×#120—1061no—
567C2×C4×D4—531no—
568C2×C4×D4—531no—
569#450—1064no—
570#450—1064no—
571#448—1064no—
572C2×#103—531no—
573C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
574C2×#102—531no—
575C2×#102—531no—
576C2×#102—531no—
577C2×#102—531no—
578C2×#102—531no—
579C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
580C2×C22⋊C8—531no—
581C2×C22⋊C8—531no—
582C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#395—1061no—
584#393—1061no—
585#391—531no—
586#391—531no—
587#386—1061no—
588#385—1061no—
589#380—531no—
590#340—531no—
591#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#336—531no—
593#336—531no—
594C53#2384911yescharacteristic, complemented, Sylow
595C25—1061no—
596C25—1061no—
597C22×Q8—531no—
598C22×Q8—1061no—
599C22×Q8—1062no—
600C22×Q8—1062no—
601C22×Q8—1062no—
602C22×Q8—1062no—
603C22×Q8—2121no—
604C22×Q8—2121no—
605C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4—21no—
607C22×D4—531no—
608C22×D4—534no—
609C22×D4—531no—
610C22×D4—531no—
611C22×D4—1062no—
612C22×D4—1062no—
613C22×D4—1062no—
614C22×D4—1062no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1062no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1062no—
622C22×D4—1068no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—2121no—
625C22×D4—2121no—
626C22×D4—2121no—
627C22×D4—2121no—
628C22×D4—2124no—
629C22×D4—2124no—
630C22×D4C22×D5311yescharacteristic
631C23×C4—531no—
632C23×C4—1061no—
633C23×C4—1061no—
634C23×C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×SD16—22no—
636C2×SD16—22no—
637C2×SD16—22no—
638C2×SD16—534no—
639C2×SD16—534no—
640C2×SD16—1062no—
641C2×SD16—1062no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×SD16—1062no—
645C2×SD16—10632no—
646C2×SD16—1062no—
647C2×SD16—1062no—
648C2×SD16—1062no—
649C2×SD16—1062no—
650C2×SD16—1062no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—2121no—
653C2×SD16—2121no—
654C22×C8—531no—
655C22×C8—531no—
656C22×C8—1062no—
657C22×C8—1062no—
658C22×C8—1062no—
659C22×C8C22×D5311yescharacteristic
660C22×C8C22×D5311yescharacteristic
661#127—1062no—
662#127—1062no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—41no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—2121no—
667#121—22no—
668#121—22no—
669#121—534no—
670#121—1068no—
671#121—1062no—
672#120—1068no—
673#120—1068no—
674C4×D4—1062no—
675C4×D4—1062no—
676C4×D4—1062no—
677C4×D4—1062no—
678C2×C4⋊C4—21no—
679C2×C4⋊C4—531no—
680C2×C4⋊C4—531no—
681C2×C4⋊C4—1061no—
682C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
683C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
684C2×C22⋊C4—21no—
685C2×C22⋊C4—21no—
686C2×C22⋊C4—531no—
687C2×C22⋊C4—531no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C22⋊C4—1061no—
691C2×C22⋊C4—1061no—
692C2×C42—531no—
693#103—22no—
694#103—1062no—
695#102—41no—
696#102—1062no—
697#102—1062no—
698#102—1062no—
699#102—1062no—
700#102—2121no—
701C22⋊C8—22no—
702C22⋊C8—1062no—
703C22⋊C8—1062no—
704#95—1061no—
705#95—1061no—
706#95—1061no—
707#95—1061no—
708#95—1061no—
709C24—21no—
710C24—531no—
711C24—1064no—
712C24—1064no—
713C24—1061no—
714C24—1061no—
715C24—4241no—
716C24—4241no—
717C24—4241no—
718C24—4241no—
719C24—2122no—
720C24—2122no—
721C24—2122no—
722C24—2122no—
723C24—2122no—
724C24—2122no—
725C24—2122no—
726C24—2122no—
727C24D4×D5311yescharacteristic
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—532no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—1068no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—2122no—
741C2×Q8—2122no—
742C2×Q8—2122no—
743C2×Q8—2124no—
744C2×Q8—2124no—
745C2×Q8—2124no—
746C2×Q8D4×D5312yescomplemented
747C2×D4—24no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—534no—
756C2×D4—532no—
757C2×D4—532no—
758C2×D4—532no—
759C2×D4—532no—
760C2×D4—1064no—
761C2×D4—1064no—
762C2×D4—1064no—
763C2×D4—1068no—
764C2×D4—1062no—
765C2×D4—1062no—
766C2×D4—1064no—
767C2×D4—1064no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—4241no—
777C2×D4—4241no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2124no—
781C2×D4—2124no—
782C2×D4—2124no—
783C2×D4—2124no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2124no—
789C2×D4—2124no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—21232no—
794C2×D4D4×D5312yes—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—531no—
806C22×C4—532no—
807C22×C4—532no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—1064no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—2122no—
817C22×C4—2122no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4D4×D5311yescharacteristic
822C22×C4C23×D5311yescharacteristic
823SD16—28no—
824SD16—1068no—
825SD16—1068no—
826SD16—1068no—
827SD16—2124no—
828SD16—2124no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—532no—
835C2×C8—1068no—
836C2×C8—1061no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8D4×D5312yescomplemented
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—42no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—2122no—
850C4⋊C4D4×D5312yes—
851C22⋊C4—24no—
852C22⋊C4—42no—
853C22⋊C4—1064no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1064no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—2122no—
858C22⋊C4—2122no—
859C42—1061no—
860C42—1061no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—21no—
866C23—21no—
867C23—22no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—532no—
875C23—532no—
876C23—532no—
877C23—1061no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—1062no—
882C23—1062no—
883C23—1062no—
884C23—1062no—
885C23—4244no—
886C23—4244no—
887C23—4244no—
888C23—4244no—
889C23—4244no—
890C23—4244no—
891C23—4244no—
892C23—4244no—
893C23—4244no—
894C23—4244no—
895C23—2128no—
896C23—2128no—
897C23—2128no—
898C23—2128no—
899C23—2121no—
900C23—2121no—
901C23—2121no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23SD16×D5312yescomplemented
910C23C2×D4×D5311yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—22no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—1062no—
916Q8—1062no—
917Q8—2128no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—48no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—534no—
926D4—1068no—
927D4—1062no—
928D4—1062no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—1062no—
932D4—4244no—
933D4—2128no—
934D4—2128no—
935D4—2128no—
936D4—2128no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—532no—
956C2×C4—532no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—2128no—
970C2×C4—2128no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
980C2×C4#1313326211yescharacteristic
981C2×C4#1313326311yescharacteristic
982C8—22no—
983C8—41no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—22no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—81no—
1000C22—534no—
1001C22—1062no—
1002C22—1062no—
1003C22—1062no—
1004C22—1062no—
1005C22—1062no—
1006C22—1062no—
1007C22—1064no—
1008C22—42416no—
1009C22—42416no—
1010C22—4241no—
1011C22—4241no—
1012C22—4241no—
1013C22—4241no—
1014C22—2122no—
1015C22—2122no—
1016C22—2122no—
1017C22—2122no—
1018C22—2122no—
1019C22—2122no—
1020C22—2122no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22#120×D5311yescharacteristic
1024C22#1681125511yescharacteristic
1025C22#1681125711yescharacteristic
1026C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
1027C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1028C22#1681143011yescharacteristic
1029C22#1681143211yescharacteristic
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—42no—
1033C4—81no—
1034C4—1062no—
1035C4—1062no—
1036C4—4241no—
1037C4—2122no—
1038C4—2121no—
1039C4#120×D5311yescharacteristic
1040C4#1681118111yescharacteristic
1041C4#1681125711yescharacteristic
1042C4#1681125811yescharacteristic
1043C2—42no—
1044C2—82no—
1045C2—1064no—
1046C2—4242no—
1047C2—2124no—
1048C2#2027802411yescharacteristic
1049C2#450×D5311yescharacteristic
1050C2#2028398911yescharacteristic
1051C2#2028621311yescharacteristic
1052C2#2028621711yescharacteristic
1053C2#2028640411yescharacteristic
1054C2#2028640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23849
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810773C2semidirect
6. #20278076C2semidirect
7. #20275804C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
16. C22×Q8×D53C22semidirect
21. C22×#11719913C22semidirect
22. C22×#11719923C22semidirect
24. C22×#11719924C22semidirect
28. C22×C8×D53C22semidirect
32. C2×#13133196C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810530C22semidirect
53. #16810528C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
108. C2×#11719913D4semidirect
117. C2×#11719924D4semidirect
205. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
237. C2×C22⋊D53SD16semidirect
294. C2×Dic106C2×D4semidirect
301. C2×C8×C53C2×D4semidirect
329. C2×#88322C2×D4semidirect
346. C23×C53C2×SD16semidirect
432. C2×Dic53C2×SD16semidirect
502. C2×D53#450semidirect
525. #2000D53semidirect
555. C22×SD16C2×D53semidirect
561. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
573. C2×#103C2×D53semidirect
579. C2×#102C2×D53semidirect
582. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
591. #340C2×D53semidirect
594. C53#23849semidirect
746. C2×Q8D4×D53semidirect
841. C2×C8D4×D53semidirect
909. C23SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112572
C2×#168107632
C2×#168107762
C2×#168107732
#202780762
#202758042
#202758012
#202757182
#202751422
#202750502
#202750462
#202750042
#202746442
C53×#20002
#2384953