Subgroups — #27415095

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810772	—	2	8	no	—
27	#16810762	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810542	—	2	1	no	—
35	#16810534	—	2	1	no	—
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810502	—	2	1	no	—
38	#16810496	—	2	1	no	—
39	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	—	2	2	no	—
72	#13133193	—	2	4	no	—
73	#13133193	—	4	2	no	—
74	#13133191	—	2	2	no	—
75	#13133191	D₄	1	4	yes	—
76	#13133189	—	2	8	no	—
77	#13133188	—	2	2	no	—
78	#13133188	—	2	2	no	—
79	#13133186	—	2	8	no	—
80	#13133185	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133141	—	2	4	no	—
98	#13133139	—	2	4	no	—
99	#13133138	—	2	4	no	—
100	#13133138	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
102	#13133129	—	2	4	no	—
103	#13133124	—	2	1	no	—
104	#13133124	—	2	2	no	—
105	#13133124	—	2	2	no	—
106	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
217	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	#11719924	—	4	8	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	#11719919	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
277	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
322	D₂₁₂	—	2	4	no	—
323	D₂₁₂	—	4	1	no	—
324	D₂₁₂	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	#88322	—	4	2	no	—
330	#23849	—	53	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	1	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	Dic₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×#448	—	53	1	no	—
376	C₂×#450	—	53	2	no	—
377	#2409	—	53	1	no	—
378	#2014	—	53	2	no	—
379	#2000	—	53	2	no	—
380	#1893	—	53	1	no	—
381	#1877	—	53	2	no	—
382	#1869	—	53	1	no	—
383	#1786	—	53	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
391	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
392	D₅₃	—	4	2	no	—
393	D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
403	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	D₄²	—	106	4	no	—
405	D₄²	—	106	4	no	—
406	C₂×#127	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×#121	—	53	1	no	—
409	C₂×#121	—	53	1	no	—
410	C₂×#121	—	106	1	no	—
411	C₂×#120	—	106	1	no	—
412	C₂×#120	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
415	#450	—	106	8	no	—
416	#448	—	106	4	no	—
417	C₂×#103	—	53	2	no	—
418	C₂×#102	—	53	2	no	—
419	C₂×#102	—	53	2	no	—
420	C₂×#102	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
423	#395	—	106	1	no	—
424	#393	—	106	1	no	—
425	#391	—	53	2	no	—
426	#386	—	106	1	no	—
427	#385	—	106	1	no	—
428	#380	—	53	1	no	—
429	#340	—	53	2	no	—
430	#336	—	53	2	no	—
431	C₅₃	#23849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂⁵	—	2	1	no	—
433	C₂⁵	—	106	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
475	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	#127	—	106	2	no	—
480	#127	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
483	#121	—	53	4	no	—
484	#121	—	106	2	no	—
485	#121	—	106	8	no	—
486	#121	—	106	2	no	—
487	#121	—	106	2	no	—
488	#120	—	106	8	no	—
489	#120	—	106	8	no	—
490	C₄×D₄	—	106	2	no	—
491	C₄×D₄	—	106	2	no	—
492	C₄×D₄	—	106	2	no	—
493	C₄×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	#103	—	106	4	no	—
507	#102	—	106	4	no	—
508	#102	—	106	4	no	—
509	#102	—	212	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
512	#95	—	106	2	no	—
513	#95	—	106	2	no	—
514	#95	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	2	no	—
521	C₂⁴	—	8	2	no	—
522	C₂⁴	—	53	1	no	—
523	C₂⁴	—	106	4	no	—
524	C₂⁴	—	106	1	no	—
525	C₂⁴	—	424	2	no	—
526	C₂⁴	—	212	4	no	—
527	C₂⁴	—	212	2	no	—
528	C₂⁴	—	212	2	no	—
529	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	53	4	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	424	2	no	—
564	C₂×D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂×D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	8	no	—
568	C₂×D₄	—	212	4	no	—
569	C₂×D₄	—	212	32	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	—	212	2	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	2	16	no	—
600	SD₁₆	—	2	16	no	—
601	SD₁₆	—	212	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	2	no	—
606	C₂×C₈	—	106	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
609	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₄²	—	106	1	no	—
623	C₄²	—	106	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	53	2	no	—
642	C₂³	—	106	1	no	—
643	C₂³	—	106	1	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	424	8	no	—
648	C₂³	—	424	8	no	—
649	C₂³	—	424	4	no	—
650	C₂³	—	212	8	no	—
651	C₂³	—	212	8	no	—
652	C₂³	—	212	1	no	—
653	C₂³	—	212	1	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
657	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	106	8	no	—
672	D₄	—	106	4	no	—
673	D₄	—	424	4	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	D₄	—	212	8	no	—
677	D₄	—	212	8	no	—
678	D₄	—	212	1	no	—
679	D₄	—	212	1	no	—
680	D₄	#13133186	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	8	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	16	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	106	4	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	424	16	no	—
731	C₂²	—	424	2	no	—
732	C₂²	—	424	2	no	—
733	C₂²	—	212	2	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	1	no	—
738	C₂²	—	212	1	no	—
739	C₂²	#16810772	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	106	2	no	—
748	C₄	—	424	2	no	—
749	C₄	—	212	1	no	—
750	C₄	—	212	1	no	—
751	C₄	—	212	2	no	—
752	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
754	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	424	2	no	—
759	C₂	—	212	2	no	—
760	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20283988	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20286210	1	2	yes	—
764	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810762	C₂	semidirect
3. C₂×#16810772	C₂	semidirect
4. #20278074	C₂	semidirect
5. #20275801	C₂	semidirect
6. #20275715	C₂	semidirect
7. #20275143	C₂	semidirect
8. #20275051	C₂	semidirect
9. #20275007	C₂	semidirect
10. #20274646	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
36. #16810530	C₂²	semidirect
39. #16810483	C₂²	semidirect
40. #16810386	C₂²	semidirect
41. #16810377	C₂²	semidirect
42. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
128. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	semidirect
221. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
276. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
321. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
346. C₂²×C₅₃	#450	semidirect
373. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
394. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₅₃	#23849	semidirect
474. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
540. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
608. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
739. C₂²	#16810772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810772	2
#20278074	2
#20275801	2
#20275715	2
#20275143	2
#20275051	2
#20275007	2
#20274646	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#23849	53