Finite Group Databasebeta

← #27415096

Subgroups — #27415096

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811258C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C2×SD16×D53—24no—
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
28#16811258—24no—
29#16811258—24no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133188—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133185—21no—
36C2×#13133185—21no—
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39#16810775—24no—
40#16810772—24no—
41#16810760—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51#16810544—21no—
52#16810536—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic, complemented
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C22×D212D411yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C2×D4×D53—28no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53—44no—
96C2×D4×D53—44no—
97C2×D4×D53D414yes—
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913D414yescomplemented
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—41no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924D414yescomplemented
114SD16×D53—232no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53—22no—
120#13133197—22no—
121#13133197—41no—
122#13133193—22no—
123#13133193—41no—
124#13133188—28no—
125#13133188—22no—
126#13133188—22no—
127#13133188—22no—
128#13133188D414yes—
129#13133185—28no—
130#13133185—28no—
131C4×D212—22no—
132C4×D212—22no—
133C4×D212—22no—
134C4×D212—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148#13133142—22no—
149#13133141—22no—
150#13133139—22no—
151#13133138—22no—
152#13133138—41no—
153#13133137—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133124—21no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—41no—
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—22no—
174#127×C53—22no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#102×C53—22no—
178#102×C53—41no—
179#95×C53—21no—
180#95×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—24no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—81no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53C2×D411yescharacteristic
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—24no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—81no—
221C2×D4×C53—81no—
222C2×D4×C53C2×D412yes—
223C2×D4×C53C2×D412yes—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—24no—
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246Q8×D53—28no—
247Q8×D53—44no—
248Q8×D53—44no—
249Q8×D53—44no—
250D4×D53—28no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—44no—
256D4×D53—432no—
257D4×D53—44no—
258D4×D53—44no—
259C2×D212—22no—
260C2×D212—22no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212SD1614yescomplemented
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—24no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53—42no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53—42no—
284C2×C4×D53C2×D412yes—
285C2×C4×D53C2×D412yes—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—42no—
292C2×Dic106—42no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106C2×D412yescomplemented
295SD16×C53—28no—
296SD16×C53—44no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C42×C53—21no—
306C42×C53—21no—
307C22⋊Dic53—24no—
308C22⋊Dic53—24no—
309#11719924—28no—
310#11719923—28no—
311#11719923—44no—
312#11719921—24no—
313#11719921—22no—
314#11719921—22no—
315#11719921—42no—
316#11719921—42no—
317#11719921—42no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—22no—
320C4⋊Dic53—21no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—42no—
323C4⋊Dic53C2×D412yes—
324#11719919—42no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322C2×D412yescomplemented
331#11719913—28no—
332C8×D53—28no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—48no—
362C22×D53—48no—
363C22×D53—48no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—48no—
369C22×D53—84no—
370C22×D53—84no—
371C22×D53—84no—
372C22×D53—84no—
373C22×D53—84no—
374C22×D53—84no—
375C22×D53—84no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53#12012yes—
380C22×D53C2×SD1612yes—
381C22×D53C2×SD1612yescomplemented
382C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—48no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—84no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22⋊D53—48no—
416C22⋊D53—48no—
417C22⋊D53—48no—
418C22⋊D53—48no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53#12012yes—
434D212—28no—
435D212—22no—
436D212—22no—
437D212—22no—
438D212#12014yes—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—22no—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—48no—
444C4×D53—48no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—41no—
449Dic106—22no—
450Dic106—22no—
451Dic106—48no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454C8×C53—22no—
455C8×C53—41no—
456#88322—22no—
457#88322—41no—
458#23849—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53C2×#12011yescharacteristic
474C22×C53D4211yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
477C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C22×C53#57711yescharacteristic
479C22×C53#57711yescharacteristic
480C2×D53—22no—
481C2×D53—22no—
482C2×D53—22no—
483C2×D53—22no—
484C2×D53—22no—
485C2×D53—22no—
486C2×D53—24no—
487C2×D53—22no—
488C2×D53—22no—
489C2×D53—22no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—816no—
501C2×D53—816no—
502C2×D53#45014yescomplemented
503C4×C53—22no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—81no—
507C4×C53C2×#12011yescharacteristic
508C4×C53#53411yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511Dic53—22no—
512Dic53—42no—
513Dic53—41no—
514Dic53—42no—
515Dic53—81no—
516C23×SD16—531no—
517C2×D42—531no—
518C2×#448—531no—
519C2×#450—531no—
520C2×#450—531no—
521#2409—531no—
522#2014—531no—
523#2014D5311yescharacteristic, complemented
524#2000—531no—
525#2000—531no—
526#1893—531no—
527#1877—531no—
528#1877—531no—
529#1869—531no—
530#1786—531no—
531C2×C53—82no—
532C2×C53—82no—
533C2×C53#240311yescharacteristic
534C2×C53C2×#45011yescharacteristic
535C2×C53#300911yescharacteristic
536C2×C53#326511yescharacteristic
537C2×C53#326511yescharacteristic
538C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
540D53—24no—
541D53—42no—
542D53—44no—
543C23×Q8—531no—
544C23×D4—531no—
545C23×D4—531no—
546C23×D4—1061no—
547C22×SD16—531no—
548C22×SD16—531no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—531no—
551C22×SD16—1064no—
552C22×SD16—1064no—
553C22×SD16—1064no—
554C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
555C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C23×C8—531no—
557D42—1064no—
558D42—1064no—
559C2×#127C2×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—531no—
562C2×#121—531no—
563C2×#121—531no—
564C2×#121—1061no—
565C2×#120—1061no—
566C2×#120—1061no—
567C2×C4×D4—531no—
568C2×C4×D4—531no—
569#450—1064no—
570#450—1064no—
571#448—1064no—
572C2×#103—531no—
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#102—531no—
576C2×#102—531no—
577C2×#102—531no—
578C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
579C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
580C2×C22⋊C8—531no—
581C2×C22⋊C8—531no—
582C2×C22⋊C8—531no—
583#395—1061no—
584#393—1061no—
585#391—531no—
586#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
587#386—1061no—
588#385—1061no—
589#380—531no—
590#340—531no—
591#340—531no—
592#336—531no—
593#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
594C53#2384911yescharacteristic, complemented, Sylow
595C25—1061no—
596C25—1061no—
597C22×Q8—531no—
598C22×Q8—1061no—
599C22×Q8—1062no—
600C22×Q8—1062no—
601C22×Q8—1062no—
602C22×Q8—1062no—
603C22×Q8—2121no—
604C22×Q8—2121no—
605C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4—21no—
607C22×D4—21no—
608C22×D4—534no—
609C22×D4—531no—
610C22×D4—531no—
611C22×D4—1062no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1062no—
615C22×D4—1062no—
616C22×D4—1062no—
617C22×D4—1062no—
618C22×D4—1062no—
619C22×D4—1068no—
620C22×D4—1061no—
621C22×D4—1061no—
622C22×D4—1062no—
623C22×D4—2121no—
624C22×D4—2121no—
625C22×D4—2121no—
626C22×D4—2121no—
627C22×D4—2124no—
628C22×D4—2124no—
629C22×D4C22×D5311yescharacteristic
630C22×D4C22×D5311yescharacteristic
631C23×C4—531no—
632C23×C4—531no—
633C23×C4—1061no—
634C23×C4—1061no—
635C2×SD16—22no—
636C2×SD16—22no—
637C2×SD16—22no—
638C2×SD16—22no—
639C2×SD16—22no—
640C2×SD16—41no—
641C2×SD16—534no—
642C2×SD16—534no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×SD16—1062no—
645C2×SD16—1062no—
646C2×SD16—10632no—
647C2×SD16—1062no—
648C2×SD16—1062no—
649C2×SD16—1062no—
650C2×SD16—1062no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—1062no—
653C2×SD16—2121no—
654C22×C8—531no—
655C22×C8—531no—
656C22×C8—1062no—
657C22×C8—1062no—
658C22×C8—1062no—
659C22×C8C22×D5311yescharacteristic
660C22×C8C22×D5311yescharacteristic
661#127—22no—
662#127—22no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—2121no—
666C22⋊Q8—2121no—
667#121—534no—
668#121—1062no—
669#121—1062no—
670#121—1068no—
671#121—1062no—
672#120—1068no—
673#120—1068no—
674C4×D4—1062no—
675C4×D4—1062no—
676C4×D4—1062no—
677C4×D4—1062no—
678C2×C4⋊C4—531no—
679C2×C4⋊C4—531no—
680C2×C4⋊C4—531no—
681C2×C4⋊C4—1061no—
682C2×C4⋊C4—1061no—
683C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
684C2×C22⋊C4—531no—
685C2×C22⋊C4—531no—
686C2×C22⋊C4—1061no—
687C2×C22⋊C4—1061no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C22⋊C4—1061no—
691C2×C22⋊C4—1061no—
692C2×C42C22×D5311yescharacteristic
693#103—1062no—
694#103—1062no—
695#102—22no—
696#102—41no—
697#102—1062no—
698#102—1062no—
699#102—1062no—
700#102—2121no—
701C22⋊C8—1062no—
702C22⋊C8—1062no—
703C22⋊C8—1062no—
704#95—21no—
705#95—21no—
706#95—1061no—
707#95—1061no—
708#95—1061no—
709C24—21no—
710C24—21no—
711C24—531no—
712C24—531no—
713C24—1064no—
714C24—1064no—
715C24—1061no—
716C24—4241no—
717C24—4241no—
718C24—4241no—
719C24—4241no—
720C24—2122no—
721C24—2122no—
722C24—2122no—
723C24—2122no—
724C24—2122no—
725C24—2122no—
726C24—2122no—
727C24—2122no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—532no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—1068no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—2122no—
741C2×Q8—2122no—
742C2×Q8—2122no—
743C2×Q8—2124no—
744C2×Q8—2124no—
745C2×Q8—2124no—
746C2×Q8D4×D5312yescomplemented
747C2×D4—24no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—81no—
762C2×D4—81no—
763C2×D4—534no—
764C2×D4—532no—
765C2×D4—532no—
766C2×D4—532no—
767C2×D4—1062no—
768C2×D4—1062no—
769C2×D4—1064no—
770C2×D4—1068no—
771C2×D4—1064no—
772C2×D4—1064no—
773C2×D4—1064no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—2124no—
778C2×D4—2124no—
779C2×D4—2124no—
780C2×D4—2122no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2124no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—21232no—
788C2×D4—2124no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4D4×D5312yes—
794C2×D4D4×D5312yes—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—532no—
799C22×C4—532no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—1064no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—2122no—
816C22×C4—2122no—
817C22×C4—2122no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4D4×D5311yescharacteristic
821C22×C4D4×D5311yescharacteristic
822C22×C4C23×D5311yescharacteristic
823SD16—28no—
824SD16—44no—
825SD16—1068no—
826SD16—1068no—
827SD16—1068no—
828SD16—2124no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—532no—
835C2×C8—1068no—
836C2×C8—1061no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8D4×D5312yescomplemented
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—532no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1061no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—2122no—
850C4⋊C4—2122no—
851C22⋊C4—1062no—
852C22⋊C4—1062no—
853C22⋊C4—1064no—
854C22⋊C4—1064no—
855C22⋊C4—1064no—
856C22⋊C4—2122no—
857C22⋊C4—2122no—
858C22⋊C4—2122no—
859C42—21no—
860C42—21no—
861C23—22no—
862C23—22no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—532no—
876C23—532no—
877C23—532no—
878C23—532no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—1061no—
882C23—1061no—
883C23—1062no—
884C23—1061no—
885C23—1061no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—1061no—
889C23—1062no—
890C23—1061no—
891C23—1062no—
892C23—4244no—
893C23—4244no—
894C23—4244no—
895C23—4244no—
896C23—4244no—
897C23—4244no—
898C23—4244no—
899C23—4244no—
900C23—4244no—
901C23—4244no—
902C23—2128no—
903C23—2128no—
904C23—2128no—
905C23—2128no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23—2121no—
910C23C2×D4×D5311yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—22no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—1062no—
916Q8—1062no—
917Q8—2128no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—48no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—84no—
930D4—534no—
931D4—1068no—
932D4—1062no—
933D4—1062no—
934D4—1062no—
935D4—2128no—
936D4—2128no—
937D4—2128no—
938D4—2128no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—532no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—1062no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1062no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—2128no—
963C2×C4—2128no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4SD16×D5312yescomplemented
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
980C2×C4#1313326211yescharacteristic
981C2×C4#1313326311yescharacteristic
982C8—22no—
983C8—41no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—81no—
1000C22—534no—
1001C22—1062no—
1002C22—1062no—
1003C22—1062no—
1004C22—1062no—
1005C22—1062no—
1006C22—1062no—
1007C22—1064no—
1008C22—1062no—
1009C22—1062no—
1010C22—1062no—
1011C22—42416no—
1012C22—42416no—
1013C22—2121no—
1014C22—2122no—
1015C22—2121no—
1016C22—2121no—
1017C22—2122no—
1018C22—2122no—
1019C22—2122no—
1020C22—2122no—
1021C22—2121no—
1022C22—2122no—
1023C22#120×D5311yescharacteristic
1024C22#1681125711yescharacteristic
1025C22#1681125811yescharacteristic
1026C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
1027C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1028C22#1681142911yescharacteristic
1029C22#1681143311yescharacteristic
1030C4—22no—
1031C4—42no—
1032C4—41no—
1033C4—81no—
1034C4—1062no—
1035C4—4241no—
1036C4—2121no—
1037C4—2122no—
1038C4—2122no—
1039C4#120×D5311yescharacteristic
1040C4#1681118111yescharacteristic
1041C4#1681125511yescharacteristic
1042C4#1681125711yescharacteristic
1043C2—82no—
1044C2—82no—
1045C2—1064no—
1046C2—2122no—
1047C2—2124no—
1048C2#2027802411yescharacteristic
1049C2#450×D5311yescharacteristic
1050C2#2028398711yescharacteristic
1051C2#2028620511yescharacteristic
1052C2#2028620911yescharacteristic
1053C2#2028640611yescharacteristic
1054C2#2028641011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811258C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#23849
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810772C2semidirect
6. #20278078C2semidirect
7. #20275803C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
16. C22×Q8×D53C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
22. C22×#11719923C22semidirect
27. C22×C8×D53C22semidirect
30. C2×#13133197C22semidirect
31. C2×#13133193C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133138C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
53. #16810529C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C22×SD16×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C53×#391C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
104. C2×#11719913D4semidirect
113. C2×#11719924D4semidirect
205. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
264. C2×D212SD16semidirect
294. C2×Dic106C2×D4semidirect
302. C2×C8×C53C2×D4semidirect
330. C2×#88322C2×D4semidirect
381. C22×D53C2×SD16semidirect
408. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
502. C2×D53#450semidirect
523. #2014D53semidirect
554. C22×SD16C2×D53semidirect
555. C22×SD16C2×D53semidirect
578. C2×#102C2×D53semidirect
579. C2×#102C2×D53semidirect
586. #391C2×D53semidirect
593. #336C2×D53semidirect
594. C53#23849semidirect
746. C2×Q8D4×D53semidirect
841. C2×C8D4×D53semidirect
975. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112582
C2×#168107602
C2×#168107752
C2×#168107722
#202780782
#202758032
#202757192
#202757152
#202751402
#202750522
#202750482
#202750062
#202746442
C53×#20142
#2384953