Finite Group Databasebeta

← #27415097

Subgroups — #27415097

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
27D4×C22⋊D53—24no—
28D4×C22⋊D53—24no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133186—21no—
35C2×#13133185—21no—
36C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810774—24no—
39#16810760—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810543—21no—
49#16810535—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic, complemented
51#16810528C2211yescharacteristic, complemented
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#450—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—28no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—44no—
84C22×C22⋊D53—44no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53D414yes—
92C23×Dic53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—41no—
103C2×#11719923D414yescomplemented
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107SD16×D53—232no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C2×C8×D53—22no—
111C2×C8×D53—22no—
112C2×C8×D53—22no—
113#13133213—22no—
114#13133213—22no—
115#13133196—22no—
116#13133196—41no—
117#13133191—22no—
118#13133191—22no—
119#13133189—28no—
120#13133188—22no—
121#13133188D414yes—
122#13133186—28no—
123#13133185—28no—
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—22no—
141#13133141—22no—
142#13133139—41no—
143#13133138—22no—
144#13133138—22no—
145#13133137—41no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151#13133124—21no—
152#13133124—21no—
153C25×C53—21no—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—22no—
157C22×D4×C53—22no—
158C22×D4×C53—22no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—41no—
161C22×D4×C53—41no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—41no—
170C2×SD16×C53D414yescomplemented
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C53—22no—
174C22⋊Q8×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178#102×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180C22⋊C8×C53—22no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—24no—
183C24×C53—21no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—42no—
187C24×C53—42no—
188C24×C53—81no—
189C24×C53—81no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53—24no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—44no—
220C2×D4×C53—44no—
221C2×D4×C53C2×D412yes—
222C2×D4×C53C2×D412yes—
223C2×D4×C53C2×D412yes—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—24no—
238C2×C22⋊D53—24no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—432no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—81no—
252C2×C22⋊D53—81no—
253C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
254C22×Dic53—24no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—42no—
259C22×Dic53—42no—
260C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263Q8×D53—28no—
264Q8×D53—44no—
265Q8×D53—44no—
266Q8×D53—44no—
267D4×D53—28no—
268D4×D53—44no—
269D4×D53—44no—
270D4×D53—44no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212C2×D412yes—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53—42no—
284C2×C4×D53C2×D412yes—
285C2×C4×D53C2×D412yes—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—42no—
292C2×Dic106—42no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106C2×D412yescomplemented
295SD16×C53—28no—
296SD16×C53—44no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—42no—
306C22⋊C4×C53—42no—
307C22⋊Dic53—24no—
308C22⋊Dic53—24no—
309C22⋊Dic53—22no—
310C22⋊Dic53—42no—
311#11719924—28no—
312#11719923—28no—
313#11719923—44no—
314#11719921—24no—
315#11719921—22no—
316#11719921—42no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53C2×D412yes—
321#11719919—22no—
322#11719919—42no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322C2×D412yescomplemented
331#11719913—28no—
332C8×D53—28no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—22no—
343C23×C53—48no—
344C23×C53—48no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—84no—
356C23×C53—84no—
357C23×C53—84no—
358C23×C53—84no—
359C23×C53—84no—
360C23×C53C2×SD1612yescomplemented
361C23×C53C22×D411yescharacteristic
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—48no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—48no—
375C22×D53—84no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53#12012yes—
381C22×D53C2×SD1612yes—
382C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—48no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53#12014yes—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22⋊D53—28no—
416C22⋊D53—48no—
417C22⋊D53—48no—
418C22⋊D53—48no—
419C22⋊D53—48no—
420C22⋊D53—84no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—48no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53#12012yes—
439C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
440D212—22no—
441D212—22no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444C4×D53—22no—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—22no—
447C4×D53—22no—
448C4×D53—48no—
449Dic106—22no—
450Dic106—22no—
451Dic106—48no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454C8×C53—22no—
455C8×C53—41no—
456#88322—22no—
457#88322—41no—
458#23849—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—24no—
460C22×C53—22no—
461C22×C53—22no—
462C22×C53—22no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—42no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—816no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53D4211yescharacteristic
484C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
485C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C53#57711yescharacteristic
487C22×C53#57711yescharacteristic
488C2×D53—22no—
489C2×D53—22no—
490C2×D53—22no—
491C2×D53—22no—
492C2×D53—22no—
493C2×D53—22no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—816no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C2×D53#45014yescomplemented
503C4×C53—42no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—81no—
506C4×C53C2×#12011yescharacteristic
507C4×C53#53411yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510Dic53—22no—
511Dic53—22no—
512Dic53—42no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515Dic53—81no—
516C23×SD16—531no—
517C2×D42—531no—
518C2×#448—531no—
519C2×#450—531no—
520C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
521#2409—531no—
522#2014—531no—
523#2014—531no—
524#2000—531no—
525#2000—531no—
526#1893—531no—
527#1877—531no—
528#1877—531no—
529#1869—531no—
530#1786—531no—
531C2×C53—44no—
532C2×C53—42no—
533C2×C53—82no—
534C2×C53#240311yescharacteristic
535C2×C53C2×#45011yescharacteristic
536C2×C53#300911yescharacteristic
537C2×C53#326511yescharacteristic
538C2×C53#326511yescharacteristic
539C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
540C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
541D53—24no—
542D53—82no—
543C23×Q8—531no—
544C23×D4—531no—
545C23×D4—1061no—
546C23×D4C2×D5311yescharacteristic
547C22×SD16—531no—
548C22×SD16—531no—
549C22×SD16—531no—
550C22×SD16—531no—
551C22×SD16—1064no—
552C22×SD16—1064no—
553C22×SD16—1064no—
554C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
555C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C23×C8—531no—
557D42—1064no—
558D42—1064no—
559C2×#127—531no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#121—531no—
563C2×#121—531no—
564C2×#121—1061no—
565C2×#120—1061no—
566C2×#120—1061no—
567C2×C4×D4—531no—
568C2×C4×D4—531no—
569#450—24no—
570#450—1064no—
571#448—1064no—
572C2×#103—531no—
573C2×#103—531no—
574C2×#102—531no—
575C2×#102—531no—
576C2×#102—531no—
577C2×#102—531no—
578C2×#102C2×D5311yescharacteristic
579C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
580C2×C22⋊C8—531no—
581C2×C22⋊C8—531no—
582C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#395—1061no—
584#393—1061no—
585#391—531no—
586#391—531no—
587#386—1061no—
588#385—1061no—
589#380—531no—
590#340—531no—
591#340—531no—
592#336—531no—
593#336—531no—
594C53#2384911yescharacteristic, complemented, Sylow
595C25—21no—
596C25—1061no—
597C22×Q8—531no—
598C22×Q8—1061no—
599C22×Q8—1062no—
600C22×Q8—1062no—
601C22×Q8—1062no—
602C22×Q8—1062no—
603C22×Q8—2121no—
604C22×Q8—2121no—
605C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4—22no—
607C22×D4—22no—
608C22×D4—22no—
609C22×D4—22no—
610C22×D4—21no—
611C22×D4—41no—
612C22×D4—41no—
613C22×D4—531no—
614C22×D4—534no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—1062no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1062no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1068no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—2121no—
626C22×D4—2121no—
627C22×D4—2124no—
628C22×D4—2124no—
629C22×D4C22×D5311yescharacteristic
630C22×D4C22×D5311yescharacteristic
631C23×C4—531no—
632C23×C4—1061no—
633C23×C4—1061no—
634C23×C4C22×D5311yescharacteristic
635C2×SD16—22no—
636C2×SD16—22no—
637C2×SD16—22no—
638C2×SD16—22no—
639C2×SD16—41no—
640C2×SD16—534no—
641C2×SD16—1062no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×SD16—10632no—
645C2×SD16—1062no—
646C2×SD16—1062no—
647C2×SD16—1062no—
648C2×SD16—1062no—
649C2×SD16—1062no—
650C2×SD16—1062no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—2121no—
653C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
654C22×C8—531no—
655C22×C8—531no—
656C22×C8—1062no—
657C22×C8—1062no—
658C22×C8—1062no—
659C22×C8C22×D5311yescharacteristic
660C22×C8C22×D5311yescharacteristic
661#127—1062no—
662#127—1062no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—41no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—2121no—
667#121—534no—
668#121—1062no—
669#121—1062no—
670#121—1062no—
671#121—1068no—
672#120—1068no—
673#120—1068no—
674C4×D4—1062no—
675C4×D4—1062no—
676C4×D4—1062no—
677C4×D4—1062no—
678C2×C4⋊C4—21no—
679C2×C4⋊C4—531no—
680C2×C4⋊C4—531no—
681C2×C4⋊C4—531no—
682C2×C4⋊C4—1061no—
683C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
684C2×C22⋊C4—21no—
685C2×C22⋊C4—531no—
686C2×C22⋊C4—531no—
687C2×C22⋊C4—1061no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C22⋊C4—1061no—
691C2×C22⋊C4—1061no—
692C2×C42—531no—
693#103—1062no—
694#103—1062no—
695#102—22no—
696#102—22no—
697#102—1062no—
698#102—1062no—
699#102—2121no—
700#102—2121no—
701C22⋊C8—22no—
702C22⋊C8—1062no—
703C22⋊C8—1062no—
704#95—1061no—
705#95—1061no—
706#95—1061no—
707#95—1061no—
708#95—1061no—
709C24—21no—
710C24—24no—
711C24—21no—
712C24—42no—
713C24—42no—
714C24—42no—
715C24—42no—
716C24—81no—
717C24—81no—
718C24—531no—
719C24—1064no—
720C24—1061no—
721C24—4241no—
722C24—4241no—
723C24—2122no—
724C24—2122no—
725C24—2122no—
726C24—2122no—
727C24D4×D5311yescharacteristic
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—532no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—1068no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—2122no—
741C2×Q8—2122no—
742C2×Q8—2122no—
743C2×Q8—2124no—
744C2×Q8—2124no—
745C2×Q8—2124no—
746C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
747C2×D4—24no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—42no—
757C2×D4—42no—
758C2×D4—44no—
759C2×D4—44no—
760C2×D4—44no—
761C2×D4—44no—
762C2×D4—534no—
763C2×D4—532no—
764C2×D4—1064no—
765C2×D4—1062no—
766C2×D4—1062no—
767C2×D4—1068no—
768C2×D4—1064no—
769C2×D4—1064no—
770C2×D4—1064no—
771C2×D4—1064no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—4241no—
778C2×D4—4241no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2124no—
781C2×D4—2124no—
782C2×D4—2124no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—21232no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4D4×D5312yes—
792C2×D4D4×D5312yes—
793C2×D4D4×D5312yes—
794C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—532no—
806C22×C4—532no—
807C22×C4—531no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1064no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—2122no—
817C22×C4—2122no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4D4×D5311yescharacteristic
822C22×C4C23×D5311yescharacteristic
823SD16—28no—
824SD16—44no—
825SD16—1068no—
826SD16—1068no—
827SD16—1068no—
828SD16—2124no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—532no—
835C2×C8—1068no—
836C2×C8—1061no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8C2×C22⋊D5312yescomplemented
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—42no—
845C4⋊C4—532no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—2122no—
851C22⋊C4—42no—
852C22⋊C4—1062no—
853C22⋊C4—1064no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1064no—
856C22⋊C4—1064no—
857C22⋊C4—2122no—
858C22⋊C4—2122no—
859C42—1061no—
860C42—1061no—
861C23—21no—
862C23—22no—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—21no—
866C23—21no—
867C23—22no—
868C23—21no—
869C23—22no—
870C23—22no—
871C23—48no—
872C23—48no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—84no—
884C23—84no—
885C23—84no—
886C23—84no—
887C23—84no—
888C23—532no—
889C23—532no—
890C23—532no—
891C23—1061no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1062no—
896C23—4244no—
897C23—4244no—
898C23—4244no—
899C23—4244no—
900C23—4244no—
901C23—2128no—
902C23—2128no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23SD16×D5312yescomplemented
910C23C2×D4×D5311yescharacteristic
911Q8—22no—
912Q8—22no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—1062no—
916Q8—1062no—
917Q8—2128no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—22no—
925D4—48no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—1068no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—4244no—
932D4—2128no—
933D4—2128no—
934D4—2128no—
935D4—2128no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4#1313318514yes—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—532no—
953C2×C4—532no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1062no—
959C2×C4—1062no—
960C2×C4—1062no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—2128no—
968C2×C4—2128no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
979C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
980C2×C4#1313326211yescharacteristic
981C2×C4#1313326211yescharacteristic
982C8—22no—
983C8—41no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C22—24no—
987C22—22no—
988C22—22no—
989C22—22no—
990C22—41no—
991C22—42no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—42no—
997C22—42no—
998C22—41no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—816no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—534no—
1009C22—1062no—
1010C22—1062no—
1011C22—1062no—
1012C22—1062no—
1013C22—1062no—
1014C22—1062no—
1015C22—42416no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—4241no—
1019C22—4241no—
1020C22—2122no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22#120×D5311yescharacteristic
1024C22#1681125511yescharacteristic
1025C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1026C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
1027C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1028C22#1681142911yescharacteristic
1029C22#1681143311yescharacteristic
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—81no—
1033C4—1062no—
1034C4—1062no—
1035C4—4241no—
1036C4—2122no—
1037C4—2121no—
1038C4—2122no—
1039C4C2×#1313318511yescharacteristic
1040C4#1681118311yescharacteristic
1041C4#1681125511yescharacteristic
1042C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1043C2—42no—
1044C2—44no—
1045C2—82no—
1046C2—1064no—
1047C2—4242no—
1048C2#2027802611yescharacteristic
1049C2#450×D5311yescharacteristic
1050C2#2028398711yescharacteristic
1051C2#2028620411yescharacteristic
1052C2#2028620811yescharacteristic
1053C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
1054C2#2028640911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D53C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#23849
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20278076C2semidirect
6. #20275804C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
16. C22×Q8×D53C22semidirect
19. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
22. C22×#11719924C22semidirect
26. C22×C8×D53C22semidirect
30. C2×#13133196C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810530C22semidirect
51. #16810528C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
61. C22×SD16×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
103. C2×#11719923D4semidirect
170. C2×SD16×C53D4semidirect
205. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
253. C2×C22⋊D53SD16semidirect
294. C2×Dic106C2×D4semidirect
302. C2×C8×C53C2×D4semidirect
330. C2×#88322C2×D4semidirect
360. C23×C53C2×SD16semidirect
439. C2×Dic53C2×SD16semidirect
502. C2×D53#450semidirect
520. C2×#450D53semidirect
555. C22×SD16C2×D53semidirect
561. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
579. C2×#102C2×D53semidirect
582. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
594. C53#23849semidirect
653. C2×SD16C22⋊D53semidirect
746. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
841. C2×C8C2×C22⋊D53semidirect
909. C23SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168107602
C2×#168107742
#202780762
#202758042
#202758012
#202757202
#202757162
#202751402
#202750512
#202750472
#202750042
#202746442
C2×C53×#4502
#2384953