Subgroups — #27415098

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810773	—	2	8	no	—
31	#16810762	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#393	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133214	—	2	2	no	—
87	#13133214	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	8	no	—
89	#13133191	—	2	2	no	—
90	#13133191	—	2	2	no	—
91	#13133191	—	2	2	no	—
92	#13133191	D₄	1	4	yes	—
93	#13133187	—	2	8	no	—
94	#13133187	—	2	8	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	#13133141	—	2	4	no	—
102	#13133137	—	2	4	no	—
103	#13133137	—	2	4	no	—
104	#13133137	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	#11719924	—	2	16	no	—
227	#11719924	—	2	16	no	—
228	#11719924	—	4	8	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#88322	—	2	8	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	—	2	2	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	4	8	no	—
320	D₂₁₂	—	4	8	no	—
321	D₂₁₂	—	4	8	no	—
322	D₂₁₂	—	4	1	no	—
323	D₂₁₂	—	4	1	no	—
324	D₂₁₂	—	4	2	no	—
325	D₂₁₂	—	8	4	no	—
326	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	#88322	—	2	4	no	—
329	#88322	—	4	2	no	—
330	#23849	—	53	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×#448	—	53	1	no	—
376	C₂×#450	—	53	2	no	—
377	#2409	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2014	—	53	2	no	—
379	#2000	—	53	2	no	—
380	#1893	—	53	1	no	—
381	#1877	—	53	2	no	—
382	#1869	—	53	1	no	—
383	#1786	—	53	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
390	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
391	D₅₃	—	4	4	no	—
392	D₅₃	—	8	2	no	—
393	D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
404	D₄²	—	106	4	no	—
405	D₄²	—	106	4	no	—
406	C₂×#127	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	C₂×#121	—	53	1	no	—
409	C₂×#121	—	53	1	no	—
410	C₂×#121	—	106	1	no	—
411	C₂×#120	—	106	1	no	—
412	C₂×#120	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#450	—	106	8	no	—
416	#448	—	106	4	no	—
417	C₂×#103	—	53	2	no	—
418	C₂×#102	—	53	2	no	—
419	C₂×#102	—	53	2	no	—
420	C₂×#102	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	#395	—	2	1	no	—
424	#393	—	2	1	no	—
425	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	#386	—	2	1	no	—
427	#385	—	2	1	no	—
428	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#340	—	53	2	no	—
430	#336	—	53	2	no	—
431	C₅₃	#23849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂⁵	—	106	1	no	—
433	C₂⁵	—	106	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
479	#127	—	106	2	no	—
480	#127	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
483	#121	—	53	4	no	—
484	#121	—	106	8	no	—
485	#121	—	106	2	no	—
486	#121	—	106	2	no	—
487	#121	—	106	2	no	—
488	#120	—	106	8	no	—
489	#120	—	106	8	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	106	2	no	—
493	C₄×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#103	—	106	4	no	—
507	#102	—	106	4	no	—
508	#102	—	106	4	no	—
509	#102	—	212	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	106	1	no	—
517	C₂⁴	—	106	4	no	—
518	C₂⁴	—	106	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	C₂⁴	—	424	2	no	—
521	C₂⁴	—	424	2	no	—
522	C₂⁴	—	212	4	no	—
523	C₂⁴	—	212	4	no	—
524	C₂⁴	—	212	2	no	—
525	C₂⁴	—	212	2	no	—
526	C₂⁴	—	212	2	no	—
527	C₂⁴	—	212	2	no	—
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	424	2	no	—
563	C₂×D₄	—	212	4	no	—
564	C₂×D₄	—	212	8	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂×D₄	—	212	4	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	—	212	4	no	—
569	C₂×D₄	—	212	8	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	32	no	—
572	C₂×D₄	—	212	2	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	2	no	—
576	C₂×D₄	—	212	2	no	—
577	C₂×D₄	#11719924	1	4	yes	complemented
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	106	16	no	—
600	SD₁₆	—	106	16	no	—
601	SD₁₆	—	212	8	no	—
602	C₂×C₈	—	53	4	no	—
603	C₂×C₈	—	106	8	no	—
604	C₂×C₈	—	106	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	2	no	—
606	C₂×C₈	—	106	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	424	8	no	—
635	C₂³	—	424	8	no	—
636	C₂³	—	424	8	no	—
637	C₂³	—	424	4	no	—
638	C₂³	—	424	8	no	—
639	C₂³	—	424	4	no	—
640	C₂³	—	212	8	no	—
641	C₂³	—	212	8	no	—
642	C₂³	—	212	8	no	—
643	C₂³	—	212	8	no	—
644	C₂³	—	212	1	no	—
645	C₂³	—	212	1	no	—
646	C₂³	—	212	1	no	—
647	C₂³	—	212	1	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	2	no	—
650	C₂³	—	212	2	no	—
651	C₂³	—	212	2	no	—
652	C₂³	—	212	1	no	—
653	C₂³	—	212	1	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	complemented
658	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	53	4	no	—
667	D₄	—	106	2	no	—
668	D₄	—	106	2	no	—
669	D₄	—	106	2	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	106	4	no	—
672	D₄	—	424	4	no	—
673	D₄	—	212	8	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	D₄	—	212	8	no	—
677	D₄	—	212	8	no	—
678	D₄	—	212	1	no	—
679	D₄	—	212	1	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	8	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	complemented
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₈	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	106	4	no	—
723	C₂²	—	424	16	no	—
724	C₂²	—	424	16	no	—
725	C₂²	—	424	2	no	—
726	C₂²	—	424	2	no	—
727	C₂²	—	424	2	no	—
728	C₂²	—	424	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	—	212	2	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	—	212	2	no	—
739	C₂²	#16810773	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	212	2	no	—
752	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#16811255	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	424	2	no	—
758	C₂	—	424	2	no	—
759	C₂	—	212	4	no	—
760	C₂	#20278026	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20286211	1	2	yes	—
764	C₂	D₄×#11719924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2409	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#2409	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂×#16810762	C₂	semidirect
4. C₂×#16810773	C₂	semidirect
5. #20275802	C₂	semidirect
6. #20275716	C₂	semidirect
7. #20275141	C₂	semidirect
8. #20275052	C₂	semidirect
9. #20275008	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2409	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
40. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
81. C₂×#11719924	D₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
240. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
249. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
304. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
340. C₂²×C₅₃	#450	semidirect
377. #2409	D₅₃	semidirect
394. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
425. #391	C₂×D₅₃	semidirect
428. #380	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₅₃	#23849	semidirect
540. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
577. C₂×D₄	#11719924	semidirect
657. C₂³	C₂×#11719924	semidirect
706. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect
739. C₂²	#16810773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810773	2
#20275802	2
#20275716	2
#20275141	2
#20275052	2
#20275008	2
#20274645	2
C₅₃×#2409	2
#23849	53