Subgroups — #27415101

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810774	—	2	8	no	—
21	#16810761	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810543	—	2	1	no	—
29	#16810535	—	2	1	no	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810503	—	2	1	no	—
32	#16810495	—	2	1	no	—
33	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	#11719923	—	2	16	no	—
229	#11719923	—	2	16	no	—
230	#11719923	—	4	8	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	#11719919	—	4	4	no	—
234	C₂×#88322	—	2	8	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	—	2	2	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
272	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
275	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
292	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
325	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
328	#88322	—	2	4	no	—
329	#88322	—	4	2	no	—
330	#23849	—	53	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
371	Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	Dic₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#448	—	53	1	no	—
376	C₂×#450	—	53	2	no	—
377	#2409	—	53	1	no	—
378	#2014	—	53	2	no	—
379	#2000	—	53	2	no	—
380	#1893	—	53	1	no	—
381	#1877	—	53	2	no	—
382	#1869	—	53	1	no	—
383	#1786	—	53	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
393	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
394	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
404	D₄²	—	2	4	no	—
405	D₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×#121	—	2	1	no	—
409	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#120	—	2	1	no	—
412	C₂×#120	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#450	—	106	8	no	—
416	#448	—	106	4	no	—
417	C₂×#103	—	53	2	no	—
418	C₂×#102	—	53	2	no	—
419	C₂×#102	—	53	2	no	—
420	C₂×#102	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	#395	—	106	1	no	—
424	#393	—	106	1	no	—
425	#391	—	53	2	no	—
426	#386	—	106	1	no	—
427	#385	—	106	1	no	—
428	#380	—	53	1	no	—
429	#340	—	53	2	no	—
430	#336	—	53	2	no	—
431	C₅₃	#23849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂⁵	—	2	1	no	—
433	C₂⁵	—	2	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
479	#127	—	2	2	no	—
480	#127	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
483	#121	—	2	8	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	#120	—	2	8	no	—
489	#120	—	2	8	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#103	—	106	4	no	—
507	#102	—	106	4	no	—
508	#102	—	106	4	no	—
509	#102	—	212	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
512	#95	—	106	1	no	—
513	#95	—	106	2	no	—
514	#95	—	106	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	4	no	—
520	C₂⁴	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	—	4	4	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	4	2	no	—
525	C₂⁴	—	4	2	no	—
526	C₂⁴	—	8	2	no	—
527	C₂⁴	—	8	2	no	—
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	32	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	complemented
574	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	106	16	no	—
600	SD₁₆	—	106	16	no	—
601	SD₁₆	—	212	8	no	—
602	C₂×C₈	—	53	4	no	—
603	C₂×C₈	—	106	8	no	—
604	C₂×C₈	—	106	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	2	no	—
606	C₂×C₈	—	106	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	complemented
658	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	106	4	no	—
661	Q₈	—	106	4	no	—
662	Q₈	—	212	8	no	—
663	Q₈	—	212	2	no	—
664	Q₈	—	212	2	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	#13133185	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	8	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	complemented
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₈	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	16	no	—
734	C₂²	—	8	16	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	#16810774	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	424	2	no	—
751	C₄	—	212	4	no	—
752	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
754	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20283992	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20286206	1	2	yes	—
764	C₂	D₄×#11719923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
2. C₂×#16810761	C₂	semidirect
3. C₂×#16810774	C₂	semidirect
4. #20278080	C₂	semidirect
5. #20275803	C₂	semidirect
6. #20275718	C₂	semidirect
7. #20275144	C₂	semidirect
8. #20275049	C₂	semidirect
9. #20275008	C₂	semidirect
10. #20274646	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
30. #16810529	C₂²	semidirect
33. #16810483	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719923	D₄	semidirect
179. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
215. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
274. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
311. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
357. C₂²×C₅₃	#450	semidirect
431. C₅₃	#23849	semidirect
573. C₂×D₄	#11719923	semidirect
657. C₂³	C₂×#11719923	semidirect
706. C₂×C₄	C₂×#11719923	semidirect
739. C₂²	#16810774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810774	2
#20278080	2
#20275803	2
#20275718	2
#20275144	2
#20275049	2
#20275008	2
#20274646	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
#23849	53