Finite Group Databasebeta

← #27415107

Subgroups — #27415107

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C2×#13133238—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
27#16811266—24no—
28#16811266—24no—
29C2×#13133199—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133187—21no—
36C2×C4×D212C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D53—21no—
39#16810775—24no—
40#16810765—24no—
41#16810755—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51#16810539—21no—
52#16810532—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic, complemented
54#16810500—21no—
55#16810498—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949D414yescomplemented
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—41no—
79C2×#11719947—41no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133238—232no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913D414yescomplemented
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—41no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922D414yescomplemented
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117#13133199—28no—
118#13133197—22no—
119#13133197—41no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133190—28no—
123#13133188—22no—
124#13133188—22no—
125#13133188—41no—
126#13133188D414yescomplemented
127#13133187—28no—
128C4×D212—22no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—22no—
131C4×D212—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921D411yescharacteristic
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D53—28no—
146#13133142—22no—
147#13133141—41no—
148#13133139—22no—
149#13133138—22no—
150#13133138—22no—
151#13133137—22no—
152#13133129—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—41no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169#124×C53—22no—
170#124×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—41no—
178#102×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—24no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719949—28no—
235#11719949—44no—
236#11719949—44no—
237#11719949—44no—
238#11719947—28no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—24no—
269C2×C4×D53—24no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—81no—
273C2×C4×D53—81no—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282SD16×C53—28no—
283D8×C53—44no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊C4×C53—42no—
295C22⋊C4×C53—81no—
296C42×C53—21no—
297C42×C53—21no—
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—42no—
300#11719925—28no—
301#11719923—44no—
302#11719922—28no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—22no—
306#11719921—22no—
307#11719921—42no—
308#11719921—81no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—22no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—42no—
314C4⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719919—24no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322#11719913—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—22no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—48no—
355C22×D53—48no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53#12012yes—
366C22×D53#13512yescomplemented
367Q8×C53—22no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D53—48no—
398C22⋊D53—48no—
399C22⋊D53—84no—
400C22⋊D53—84no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—48no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53#12012yes—
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—44no—
421D212—48no—
422D212#12014yes—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—48no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—41no—
430C4×D53—41no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—84no—
433Dic106—22no—
434Dic106—22no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×#13511yescharacteristic
460C22×C53#57511yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—22no—
464C2×D53—24no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—22no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—816no—
485C4×C53—42no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—81no—
489C4×C53C2×#12011yescharacteristic
490C4×C53#53411yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492C4×C53D4211yescharacteristic
493Dic53—22no—
494Dic53—42no—
495Dic53—41no—
496Dic53—42no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012D5311yescharacteristic, complemented
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—82no—
514C2×C53—82no—
515C2×C53#240311yescharacteristic
516C2×C53#300211yescharacteristic
517C2×C53#301211yescharacteristic
518C2×C53#326711yescharacteristic
519C2×C53#326811yescharacteristic
520C2×C53#328011yescharacteristic
521C2×C53#328211yescharacteristic
522D53—42no—
523D53—42no—
524D53—44no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C22×D8—531no—
536C22×D8C2×D5311yescharacteristic
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124C2×D5311yescharacteristic
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4—531no—
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8—531no—
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336—531no—
575#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—531no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—2121no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—531no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4—1061no—
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—41no—
628C2×D8—534no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—1062no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—22no—
639#124—22no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—534no—
646#121—1068no—
647#121—1062no—
648#121—1062no—
649#121—2121no—
650#120—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4—1061no—
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—531no—
666C2×C22⋊C4—531no—
667C2×C22⋊C4—1068no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42C22×D5311yescharacteristic
675#103—41no—
676#103—1062no—
677#103—2121no—
678#102—22no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—531no—
692C24—531no—
693C24—1064no—
694C24—1061no—
695C24—4241no—
696C24—4241no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701#41—1068no—
702#41—1068no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8D4×D5312yes—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—532no—
732C2×D4—532no—
733C2×D4—532no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1064no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1064no—
738C2×D4—1064no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—2121no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4D4×D5312yes—
760C2×D4D4×D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—532no—
765C22×C4—532no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—1064no—
768C22×C4—1064no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—4241no—
783C22×C4—4241no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—28no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—44no—
797D8—1068no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1068no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8D4×D5312yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—532no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1064no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—42no—
823C22⋊C4—81no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—1064no—
829C22⋊C4—4241no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—21no—
833C42—21no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—532no—
849C23—532no—
850C23—1061no—
851C23—1062no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1062no—
862C23—1061no—
863C23—1061no—
864C23—1062no—
865C23—4244no—
866C23—4244no—
867C23—4244no—
868C23—4244no—
869C23—4244no—
870C23—2128no—
871C23—2128no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—1062no—
882Q8—1062no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—534no—
894D4—1062no—
895D4—1062no—
896D4—1062no—
897D4—4244no—
898D4—4244no—
899D4—2124no—
900D4—2128no—
901D4—2128no—
902D4—2128no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—532no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—4244no—
928C2×C4—2128no—
929C2×C4—2128no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—1062no—
950C8—2121no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—1062no—
966C22—1064no—
967C22—1062no—
968C22—1062no—
969C22—1062no—
970C22—1062no—
971C22—1062no—
972C22—42416no—
973C22—2121no—
974C22—2122no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22—2122no—
978C22—2121no—
979C22—2121no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2121no—
983C22—2121no—
984C22—2122no—
985C22—2121no—
986C22—2122no—
987C22#120×D5311yescharacteristic
988C22#1681125711yescharacteristic
989C22#1681125811yescharacteristic
990C22#135×D5311yescharacteristic
991C22#1681141911yescharacteristic
992C22#1681142711yescharacteristic
993C22#1681143011yescharacteristic
994C4—42no—
995C4—41no—
996C4—41no—
997C4—81no—
998C4—1062no—
999C4—4241no—
1000C4—2121no—
1001C4—2122no—
1002C4—2122no—
1003C4#120×D5311yescharacteristic
1004C4#1681118111yescharacteristic
1005C4#1681125511yescharacteristic
1006C4#1681125711yescharacteristic
1007C2—82no—
1008C2—82no—
1009C2—2122no—
1010C2—2122no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027802411yescharacteristic
1013C2#2028393011yescharacteristic
1014C2#2028401711yescharacteristic
1015C2#2028623511yescharacteristic
1016C2#2028625411yescharacteristic
1017C2#2028639511yescharacteristic
1018C2#2028642111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811266C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810755C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20275809C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
17. C22×#11719947C22semidirect
22. C22×#11719925C22semidirect
26. C22×C8×D53C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133138C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
53. #16810529C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
65. C53×#390C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
73. C2×#11719949D4semidirect
105. C2×#11719913D4semidirect
111. C2×#11719922D4semidirect
126. #13133188D4semidirect
366. C22×D53#135semidirect
505. #2012D53semidirect
534. C22×SD16C2×D53semidirect
556. C2×#103C2×D53semidirect
568. #390C2×D53semidirect
575. #336C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168112662
C2×#168107652
C2×#168107752
C2×#168107552
#202780582
#202758092
#202757242
#202757152
#202751402
#202750662
#202750482
#202750062
#202746542
C53×#20122
#2385053