Finite Group Databasebeta

← #27415108

Subgroups — #27415108

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133236—24no—
19C2×#13133236—24no—
20C2×#13133236—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
26#16811267—24no—
27#16811267—24no—
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133198—21no—
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133186—21no—
35C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic53—21no—
38#16810774—24no—
39#16810765—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810538—21no—
49#16810531—21no—
50#16810528C2211yescharacteristic, complemented
51#16810526C2211yescharacteristic, complemented
52#16810503—21no—
53#16810495—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#447—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947D414yescomplemented
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133236—232no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719923D414yescomplemented
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107#13133204—22no—
108#13133204—22no—
109#13133198—28no—
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133196—41no—
114#13133189—28no—
115#13133188—22no—
116#13133188D414yescomplemented
117#13133186—28no—
118D4×Dic53—22no—
119D4×Dic53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53—28no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—22no—
141#13133142—41no—
142#13133140—41no—
143#13133138—22no—
144#13133138—22no—
145#13133138—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C25×C53—21no—
152C22×D4×C53—22no—
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53—41no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—41no—
169C2×D8×C53D414yescomplemented
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—24no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53—42no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—42no—
187C24×C53—81no—
188C24×C53—81no—
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—24no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—81no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—24no—
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—24no—
244C22×Dic53—24no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—42no—
247C22×Dic53—42no—
248C22×Dic53—42no—
249C22×Dic53—42no—
250C22×Dic53—42no—
251C22×Dic53—81no—
252C22×Dic53—81no—
253C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719947—28no—
257#11719947—28no—
258#11719947—44no—
259#11719947—44no—
260#11719947—44no—
261#11719947—44no—
262#11719947—44no—
263#11719947—44no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×C4×D53C2×D412yes—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282D8×C53—28no—
283D8×C53—44no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—24no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—22no—
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—42no—
300C22⋊Dic53—42no—
301C22⋊Dic53—81no—
302#11719923—28no—
303#11719923—28no—
304#11719923—44no—
305#11719921—22no—
306#11719921—81no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53C2×D412yes—
311#11719919—24no—
312#11719919—22no—
313#11719919—42no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322Dic212—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—48no—
336C23×C53—48no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—84no—
354C23×C53—84no—
355C23×C53—84no—
356C23×C53—84no—
357C23×C53—84no—
358C23×C53#13512yescomplemented
359C23×C53C22×D411yescharacteristic
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53#12012yes—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—48no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—84no—
380D4×C53#12014yes—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D53—48no—
398C22⋊D53—44no—
399C22⋊D53—48no—
400C22⋊D53—84no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—48no—
413C2×Dic53—48no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—84no—
424C2×Dic53#12012yes—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106—22no—
433Dic106—41no—
434Dic106—41no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—24no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—42no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—816no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53C2×#12011yescharacteristic
472C22×C53D4211yescharacteristic
473C22×C53D4211yescharacteristic
474C22×C53C2×#13511yescharacteristic
475C22×C53#57511yescharacteristic
476C22×C53#57611yescharacteristic
477C22×C53#57711yescharacteristic
478C2×D53—22no—
479C2×D53—22no—
480C2×D53—22no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C4×C53—41no—
486C4×C53—81no—
487C4×C53C2×#12011yescharacteristic
488C4×C53#53411yescharacteristic
489C4×C53D4211yescharacteristic
490C4×C53D4211yescharacteristic
491Dic53—22no—
492Dic53—42no—
493Dic53—42no—
494Dic53—41no—
495Dic53—41no—
496Dic53—42no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53—44no—
515C2×C53—82no—
516C2×C53—82no—
517C2×C53#240311yescharacteristic
518C2×C53#300211yescharacteristic
519C2×C53#301211yescharacteristic
520C2×C53#326711yescharacteristic
521C2×C53#326811yescharacteristic
522C2×C53#328011yescharacteristic
523C2×C53#328211yescharacteristic
524D53—42no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C23×D4C2×D5311yescharacteristic
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—531no—
535C22×D8C2×D5311yescharacteristic
536C22×D8C2×D5311yescharacteristic
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—1061no—
546C2×#121C2×D5311yescharacteristic
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4—531no—
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—24no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103—531no—
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102C2×D5311yescharacteristic
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336—531no—
575#336—531no—
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—21no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×D4—22no—
593C22×D4—22no—
594C22×D4—22no—
595C22×D4—22no—
596C22×D4—21no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—41no—
599C22×D4—41no—
600C22×D4—531no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4C22×D5311yescharacteristic
605C22×D4C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—531no—
608C23×C4—1061no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—22no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—41no—
630C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—22no—
646#121—41no—
647#121—534no—
648#121—1062no—
649#121—1068no—
650#120—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4—1061no—
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1068no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42—531no—
675#103—1062no—
676#103—2121no—
677#103—2121no—
678#102—22no—
679#102—22no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—24no—
691C24—21no—
692C24—21no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—42no—
697C24—81no—
698C24—81no—
699C24—531no—
700C24D4×D5311yescharacteristic
701#41—1068no—
702#41—1068no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—532no—
710C2×Q8—532no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—1061no—
713C2×Q8—1061no—
714C2×Q8—1061no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—44no—
740C2×D4—44no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—1064no—
745C2×D4—1062no—
746C2×D4—1064no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—4241no—
749C2×D4—4241no—
750C2×D4—2121no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4D4×D5312yes—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C2×D4D4×D5312yes—
759C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
760C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—532no—
770C22×C4—532no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—1064no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1064no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—4241no—
784C22×C4—4241no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—1068no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—28no—
797D8—44no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1068no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—532no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1064no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—4241no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C23—21no—
835C23—22no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—21no—
842C23—22no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—48no—
846C23—48no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—84no—
864C23—84no—
865C23—84no—
866C23—84no—
867C23—84no—
868C23—532no—
869C23—1061no—
870C23—1061no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—1061no—
874C23—1061no—
875C23#1313323612yescomplemented
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—1062no—
878Q8—1062no—
879Q8—1062no—
880Q8—1062no—
881Q8—2121no—
882Q8—2121no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—48no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—84no—
898D4—4244no—
899D4—2124no—
900D4—2128no—
901D4—2128no—
902D4#1313318514yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—532no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—4244no—
930C2×C4—2128no—
931C2×C4—2128no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326211yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—1062no—
950C8—2121no—
951C22—24no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—41no—
956C22—42no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—41no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—816no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—1062no—
981C22—1062no—
982C22—1062no—
983C22—2121no—
984C22—2121no—
985C22—2121no—
986C22—2121no—
987C22#120×D5311yescharacteristic
988C22#1681125511yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
990C22C2×#1313323611yescharacteristic
991C22#1681141911yescharacteristic
992C22#1681142411yescharacteristic
993C22#1681143311yescharacteristic
994C4—41no—
995C4—81no—
996C4—1062no—
997C4—4241no—
998C4—2122no—
999C4—2122no—
1000C4—2121no—
1001C4—2121no—
1002C4—2122no—
1003C4C2×#1313318511yescharacteristic
1004C4#1681118311yescharacteristic
1005C4#1681125511yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—44no—
1009C2—82no—
1010C2—82no—
1011C2—2122no—
1012C2#2027802611yescharacteristic
1013C2#2028392811yescharacteristic
1014C2#2028401411yescharacteristic
1015C2#2028623411yescharacteristic
1016C2#2028625311yescharacteristic
1017C2#2028640011yescharacteristic
1018C2#2028642611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133236C2semidirect
2. C2×#16811267C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20278056C2semidirect
6. #20275811C2semidirect
7. #20275790C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
17. C22×#11719947C22semidirect
21. C22×Dic212C22semidirect
24. C22×#11719923C22semidirect
25. C22×C8×D53C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810528C22semidirect
51. #16810526C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
78. C2×#11719947D4semidirect
101. C2×#11719923D4semidirect
116. #13133188D4semidirect
169. C2×D8×C53D4semidirect
358. C23×C53#135semidirect
502. C2×#447D53semidirect
576. C53#23850semidirect
630. C2×D8C22⋊D53semidirect
875. C23#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168112672
C2×#168107652
C2×#168107742
#202780562
#202758112
#202757902
#202757252
#202757182
#202751402
#202750652
#202750472
#202750042
#202746522
C2×C53×#4472
#2385053