Finite Group Databasebeta

← #27415109

Subgroups — #27415109

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C2×#13133237—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
28#16811269—24no—
29#16811269—24no—
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133202—21no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133185—21no—
36C2×C4×D212C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D53—21no—
38#16810773—24no—
39#16810768—24no—
40#16810756—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#394—21no—
61C53×#392—21no—
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#386—21no—
65C53×#385—21no—
66C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945D414yescomplemented
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212—41no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133237—232no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—41no—
100C2×#11719924D414yescomplemented
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—41no—
106C2×#11719922D414yescomplemented
107C22×#88322—22no—
108C22×#88322—22no—
109C22×#88322—22no—
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114#13133205—22no—
115#13133205—22no—
116#13133202—28no—
117#13133196—22no—
118#13133196—22no—
119#13133191—22no—
120#13133191D414yescomplemented
121#13133190—28no—
122#13133185—28no—
123C4×D212—22no—
124C4×D212—22no—
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C22⋊C4×D53—28no—
133#13133141—22no—
134#13133140—41no—
135#13133140—41no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141C22⋊#88322—22no—
142C22⋊#88322—22no—
143C22⋊#88322—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53D411yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53—21no—
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160#121×C53—22no—
161#121×C53—41no—
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—22no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—21no—
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#95×C53—21no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—24no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191#41×C53—28no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—41no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—81no—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D412yes—
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—81no—
244C2×C22⋊D53—81no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247#11719945—28no—
248#11719945—44no—
249#11719945—44no—
250#11719945—44no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—24no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—44no—
261C2×D212—44no—
262C2×D212—44no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—44no—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×D212C2×D412yes—
270C2×C4×D53—24no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—81no—
275C2×C4×D53—81no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—22no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53—42no—
288C22⋊C4×C53—22no—
289C22⋊C4×C53—22no—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊C4×C53—42no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊C4×C53—81no—
294C22⋊C4×C53—81no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53—21no—
297C22⋊Dic53—24no—
298#11719925—28no—
299#11719924—28no—
300#11719924—44no—
301#11719923—28no—
302#11719922—28no—
303#11719922—44no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53C2×D412yes—
310#11719919—24no—
311C2×#88322—28no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2×D412yes—
323C2×#88322C2×D412yes—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53#12012yes—
344C23×C53#13512yescomplemented
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—48no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—48no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367Q8×C53—22no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—44no—
374D4×C53—48no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—84no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—48no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53#12012yes—
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—48no—
415C22⋊D53—84no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422D212—22no—
423D212—22no—
424D212—22no—
425D212—22no—
426D212—22no—
427D212—48no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430D212#12014yes—
431C4×D53—48no—
432C4×D53—84no—
433Dic106—22no—
434Dic106—22no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437#88322—22no—
438#88322—22no—
439#88322—41no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—22no—
447C22×C53—22no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53C2×#12011yescharacteristic
464C22×C53D4211yescharacteristic
465C22×C53D4211yescharacteristic
466C22×C53C2×#13511yescharacteristic
467C22×C53#57511yescharacteristic
468C22×C53#57611yescharacteristic
469C22×C53#57711yescharacteristic
470C2×D53—24no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—816no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—22no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—42no—
488C4×C53—41no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—81no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53#53411yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—42no—
497Dic53—42no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407D5311yescharacteristic, complemented
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53—42no—
515C2×C53—82no—
516C2×C53#240311yescharacteristic
517C2×C53#300211yescharacteristic
518C2×C53#301211yescharacteristic
519C2×C53#326711yescharacteristic
520C2×C53#326811yescharacteristic
521C2×C53#328011yescharacteristic
522C2×C53#328211yescharacteristic
523D53—44no—
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—531no—
535C22×D8—531no—
536C22×D8—531no—
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
544C2×#121—531no—
545C2×#121—1061no—
546C2×#121C2×D5311yescharacteristic
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103—531no—
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102—531no—
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8—531no—
565#394—21no—
566#392—21no—
567#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
568#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#386—21no—
570#385—21no—
571#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336—531no—
575#336—531no—
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—534no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1062no—
587C2×#41—1062no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—2121no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—1061no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—534no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—2121no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—531no—
634C22×C8—531no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8—1062no—
637C22×C8—1062no—
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—41no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—1062no—
645#121—22no—
646#121—41no—
647#121—534no—
648#121—1068no—
649#121—1062no—
650#120—1068no—
651C4×D4—22no—
652C4×D4—22no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—1068no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
673C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×C42C22×D5311yescharacteristic
675#103—1062no—
676#103—2121no—
677#103—2121no—
678#102—1062no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—21no—
687#95—21no—
688#95—21no—
689C24—21no—
690C24—1064no—
691C24—1061no—
692C24—1061no—
693C24—4241no—
694C24—4241no—
695C24—2122no—
696C24—2122no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—1068no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8D4×D5312yes—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—42no—
730C2×D4—42no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—42no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—81no—
735C2×D4—532no—
736C2×D4—532no—
737C2×D4—532no—
738C2×D4—532no—
739C2×D4—1064no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1064no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—4241no—
751C2×D4—4241no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2124no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4D4×D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—42no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—1064no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1064no—
781C22×C4—4241no—
782C22×C4—4241no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4D4×D5312yes—
786C22×C4D4×D5312yes—
787C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
790C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—1068no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—1068no—
797D8—2124no—
798C2×C8—532no—
799C2×C8—532no—
800C2×C8—1068no—
801C2×C8—1061no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C4⋊C4—22no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—42no—
817C4⋊C4—532no—
818C4⋊C4—1064no—
819C4⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—22no—
822C22⋊C4—42no—
823C22⋊C4—42no—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—81no—
826C22⋊C4—81no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—1064no—
829C22⋊C4—1064no—
830C22⋊C4—1064no—
831C22⋊C4—1064no—
832C42—21no—
833C42—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—22no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—1062no—
854C23—1062no—
855C23—1062no—
856C23—1062no—
857C23—4244no—
858C23—4244no—
859C23—4244no—
860C23—4244no—
861C23—4244no—
862C23—2128no—
863C23—2128no—
864C23—2121no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23#1313318512yes—
875C23#1313323712yescomplemented
876C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—1062no—
882Q8—1062no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—44no—
888D4—48no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—84no—
892D4—534no—
893D4—1062no—
894D4—1062no—
895D4—1062no—
896D4—1062no—
897D4—1062no—
898D4—4244no—
899D4—2128no—
900D4—2128no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—48no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—4244no—
935C2×C4—2128no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4#1313318512yes—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326211yescharacteristic
947C8—1062no—
948C8—1062no—
949C8—2121no—
950C8—2121no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—22no—
956C22—22no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—1064no—
973C22—42416no—
974C22—4241no—
975C22—4241no—
976C22—4241no—
977C22—4241no—
978C22—2122no—
979C22—2122no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2122no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22C2×#1313318511yescharacteristic
988C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
990C22C2×#1313323711yescharacteristic
991C22#1681142111yescharacteristic
992C22#1681142611yescharacteristic
993C22#1681143111yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—41no—
996C4—42no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—81no—
1000C4—81no—
1001C4—2122no—
1002C4—2122no—
1003C4#120×D5311yescharacteristic
1004C4#1681118311yescharacteristic
1005C4#1681125511yescharacteristic
1006C4#1681125511yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—42no—
1009C2—82no—
1010C2—4242no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027802611yescharacteristic
1013C2#2028393111yescharacteristic
1014C2#2028401611yescharacteristic
1015C2#2028624111yescharacteristic
1016C2#2028625611yescharacteristic
1017C2#2028639611yescharacteristic
1018C2#2028642311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16811269C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. C2×#16810756C2semidirect
6. #20275808C2semidirect
7. #20275791C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275141C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275008C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2407C2semidirect
21. C22×#11719925C22semidirect
22. C22×#11719923C22semidirect
27. C23×#88322C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
51. C2×C22⋊#88322C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. C22×#41×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
66. C53×#380C22semidirect
73. C2×#11719945D4semidirect
100. C2×#11719924D4semidirect
106. C2×#11719922D4semidirect
120. #13133191D4semidirect
344. C23×C53#135semidirect
503. #2407D53semidirect
526. C22×#41C2×D53semidirect
567. #391C2×D53semidirect
568. #390C2×D53semidirect
571. #380C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect
875. C23#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168112692
C2×#168107682
C2×#168107732
C2×#168107562
#202758082
#202757912
#202757232
#202757182
#202751412
#202750662
#202750522
#202750082
#202746532
C53×#24072
#2385053