Finite Group Databasebeta

← #27415110

Subgroups — #27415110

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133236—24no—
20C2×#13133236—24no—
21C2×#13133236—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
28#16811268—24no—
29#16811268—24no—
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133201—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133191—21no—
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37C2×#13133187—21no—
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C22×#11719921—21no—
40#16810775—24no—
41#16810769—24no—
42#16810755—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810529C2211yescharacteristic, complemented
55#16810500—21no—
56#16810498—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C2×#11719947D414yescomplemented
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C23×Dic53—21no—
96C23×Dic53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133236—232no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—41no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923D414yescomplemented
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—41no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53—22no—
120#13133205—22no—
121#13133205—22no—
122#13133201—28no—
123#13133197—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—41no—
127#13133192—22no—
128#13133192D414yescomplemented
129#13133191—28no—
130#13133188—22no—
131#13133188—41no—
132#13133187—28no—
133C4×D212—22no—
134C4×D212—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×#11719921—28no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×#11719921D411yescharacteristic
149#13133142—41no—
150#13133140—22no—
151#13133140—41no—
152#13133139—22no—
153#13133138—22no—
154#13133137—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53D414yescomplemented
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—22no—
170C4×D4×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#102×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—24no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—24no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—81no—
207C22×C4×C53—81no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—24no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719947—28no—
235#11719947—28no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—81no—
256C2×D212—81no—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×C4×D53C2×D412yes—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282D8×C53—28no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53C2×D412yes—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊C4×C53—42no—
295C22⋊C4×C53—81no—
296C42×C53—21no—
297C42×C53—21no—
298C22⋊Dic53—42no—
299#11719923—28no—
300#11719923—28no—
301#11719922—44no—
302#11719921—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—22no—
306#11719921—22no—
307#11719921—24no—
308#11719921—42no—
309#11719921—81no—
310C4⋊Dic53—24no—
311C4⋊Dic53—22no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—42no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D412yes—
321Dic212—28no—
322#11719913—44no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—22no—
352C22×D53—48no—
353C22×D53—48no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53#12012yes—
366C22×D53#13512yescomplemented
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53#12014yes—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—84no—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—48no—
395C22⋊D53—48no—
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—84no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—48no—
406C2×Dic53—48no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53#12012yes—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—44no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—84no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—22no—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—41no—
426C4×D53—41no—
427C4×D53—41no—
428C4×D53—41no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106—22no—
433Dic106—41no—
434Dic106—41no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—24no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×#13511yescharacteristic
460C22×C53#57511yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—816no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—41no—
486C4×C53—42no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—81no—
489C4×C53C2×#12011yescharacteristic
490C4×C53#53411yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492C4×C53D4211yescharacteristic
493Dic53—22no—
494Dic53—42no—
495Dic53—42no—
496Dic53—41no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879D5311yescharacteristic, complemented
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—44no—
514C2×C53—82no—
515C2×C53#240311yescharacteristic
516C2×C53#300211yescharacteristic
517C2×C53#301211yescharacteristic
518C2×C53#326711yescharacteristic
519C2×C53#326811yescharacteristic
520C2×C53#328011yescharacteristic
521C2×C53#328211yescharacteristic
522D53—42no—
523D53—42no—
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—531no—
535C22×D8—531no—
536C22×D8C2×D5311yescharacteristic
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103—531no—
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102C2×D5311yescharacteristic
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8—531no—
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#336—531no—
575#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×D4—531no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—2121no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—531no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4—1061no—
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—2121no—
630C2×D8D21214yescomplemented
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—534no—
646#121—1062no—
647#121—1068no—
648#121—1062no—
649#121—2121no—
650#120—1068no—
651C4×D4—22no—
652C4×D4—22no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—531no—
665C2×C22⋊C4—531no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1068no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42C22×D5311yescharacteristic
675#103—1062no—
676#103—2121no—
677#103—2121no—
678#102—22no—
679#102—22no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—531no—
692C24—531no—
693C24—1064no—
694C24—1061no—
695C24—4241no—
696C24—4241no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701#41—1068no—
702#41—1068no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—532no—
710C2×Q8—532no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—1061no—
713C2×Q8—1061no—
714C2×Q8—1061no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—532no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1064no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—4241no—
741C2×D4—4241no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—2121no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2124no—
748C2×D4—2124no—
749C2×D4—2124no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4C2×D21212yes—
758C2×D4C2×D21212yes—
759C2×D4D4×D5312yes—
760C2×D4D4×D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—24no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—81no—
765C22×C4—81no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—532no—
768C22×C4—532no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—1064no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—1068no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—28no—
797D8—2124no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1068no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8C2×D21212yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1064no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4D4×D5312yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—81no—
823C22⋊C4—1062no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—1064no—
829C22⋊C4—4241no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—21no—
833C42—21no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—532no—
849C23—532no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23—1062no—
863C23—4244no—
864C23—4244no—
865C23—4244no—
866C23—4244no—
867C23—4244no—
868C23—2128no—
869C23—2128no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—1062no—
878Q8—1062no—
879Q8—1062no—
880Q8—1062no—
881Q8—2121no—
882Q8—2121no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—1062no—
893D4—1062no—
894D4—4244no—
895D4—4244no—
896D4—2124no—
897D4—2128no—
898D4—2128no—
899D4—2128no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4#1313318714yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—84no—
916C2×C4—532no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—2128no—
929C2×C4—2128no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C22×D21211yescharacteristic
945C2×C4#1313326311yescharacteristic
946C2×C4#1313326311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—1062no—
950C8—2121no—
951C22—24no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—1062no—
966C22—1062no—
967C22—1062no—
968C22—1062no—
969C22—1062no—
970C22—1062no—
971C22—42416no—
972C22—4241no—
973C22—4241no—
974C22—4241no—
975C22—4241no—
976C22—2122no—
977C22—2122no—
978C22—2122no—
979C22—2121no—
980C22—2121no—
981C22—2121no—
982C22—2121no—
983C22—2121no—
984C22—2121no—
985C22—2121no—
986C22—2121no—
987C22#120×D5311yescharacteristic
988C22#1681125711yescharacteristic
989C22D4×D21211yescharacteristic
990C22#135×D5311yescharacteristic
991C22#1681141911yescharacteristic
992C22#1681142411yescharacteristic
993C22#1681143311yescharacteristic
994C4—41no—
995C4—41no—
996C4—42no—
997C4—81no—
998C4—1062no—
999C4—4241no—
1000C4—2121no—
1001C4—2122no—
1002C4—2122no—
1003C4C2×#1313318711yescharacteristic
1004C4#1681118411yescharacteristic
1005C4#1681125711yescharacteristic
1006C4D4×D21211yescharacteristic
1007C2—44no—
1008C2—82no—
1009C2—4242no—
1010C2—2122no—
1011C2—2122no—
1012C2#2027802711yescharacteristic
1013C2#2028393011yescharacteristic
1014C2#2028401411yescharacteristic
1015C2#2028624211yescharacteristic
1016C2#2028626111yescharacteristic
1017C2#2028640111yescharacteristic
1018C2#2028642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133236C2semidirect
2. C2×#16811268C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810755C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20275812C2semidirect
8. #20275791C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275142C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
17. C22×#11719947C22semidirect
22. C22×Dic212C22semidirect
25. C22×#11719923C22semidirect
27. C22×C8×D53C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
54. #16810529C22semidirect
57. #16810480C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C53×#390C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
79. C2×#11719947D4semidirect
111. C2×#11719923D4semidirect
128. #13133192D4semidirect
166. C2×D8×C53D4semidirect
366. C22×D53#135semidirect
509. #1879D53semidirect
561. C2×#102C2×D53semidirect
568. #390C2×D53semidirect
573. #340C2×D53semidirect
575. #336C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect
630. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168112682
C2×#168107692
C2×#168107752
C2×#168107552
#202780582
#202758122
#202757912
#202757262
#202757192
#202751422
#202750492
#202750062
#202746522
C53×#18792
#2385053