Finite Group Databasebeta

← #27415111

Subgroups — #27415111

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C2×#13133237—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
26#16811270—24no—
27#16811270—24no—
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133199—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133188—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133185—21no—
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D53—21no—
38#16810772—24no—
39#16810755—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810537—21no—
49#16810531—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic, complemented
51#16810526C2211yescharacteristic, complemented
52#16810502—21no—
53#16810496—21no—
54#16810483C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945D414yescomplemented
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133237—232no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924D414yescomplemented
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922D414yescomplemented
102C22×#88322—22no—
103C22×#88322—22no—
104C22×#88322—22no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133204—22no—
108#13133204—22no—
109#13133199—28no—
110#13133197—22no—
111#13133197—22no—
112#13133193—22no—
113#13133193—41no—
114#13133188—28no—
115#13133188—22no—
116#13133188—41no—
117#13133185—28no—
118#13133179—22no—
119#13133179—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D53—28no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—41no—
141#13133142—41no—
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133138—22no—
145#13133138—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—41no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—41no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53D414yescomplemented
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—24no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191#41×C53—28no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53—24no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—81no—
216C2×D4×C53—81no—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53—42no—
227C22×C4×C53—42no—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D412yes—
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—81no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250D4×D53—44no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254#11719945—28no—
255#11719945—44no—
256#11719945—44no—
257#11719945—44no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×C4×D53—24no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—81no—
275C2×C4×D53—81no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282SD16×C53—44no—
283D8×C53—44no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53C2×D412yes—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—22no—
296C22⋊Dic53—42no—
297C22⋊Dic53—42no—
298C22⋊Dic53—81no—
299C22⋊Dic53—81no—
300#11719925—28no—
301#11719924—28no—
302#11719923—28no—
303#11719922—28no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—22no—
307#11719921—42no—
308C4⋊Dic53—24no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313#11719919—22no—
314#11719919—42no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C2×#88322—28no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2×D412yes—
323C2×#88322C2×D412yes—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53#12012yes—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—22no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—22no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—48no—
356C22×D53—48no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53#13512yescomplemented
367Q8×C53—22no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—48no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—84no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—48no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53#12012yes—
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—44no—
403C22⋊D53—48no—
404C22⋊D53—84no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423D212—22no—
424D212—22no—
425D212—22no—
426D212#12014yes—
427C4×D53—48no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—41no—
430C4×D53—41no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—84no—
433Dic106—22no—
434Dic106—22no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437C8×C53—41no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—22no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53C2×#12011yescharacteristic
464C22×C53D4211yescharacteristic
465C22×C53D4211yescharacteristic
466C22×C53C2×#13511yescharacteristic
467C22×C53#57511yescharacteristic
468C22×C53#57611yescharacteristic
469C22×C53#57711yescharacteristic
470C2×D53—24no—
471C2×D53—22no—
472C2×D53—22no—
473C2×D53—22no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—816no—
485C4×C53—22no—
486C4×C53—42no—
487C4×C53—42no—
488C4×C53C2×#12011yescharacteristic
489C4×C53#53411yescharacteristic
490C4×C53D4211yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492Dic53—42no—
493Dic53—41no—
494Dic53—41no—
495Dic53—41no—
496Dic53—81no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53—82no—
515C2×C53—82no—
516C2×C53#240311yescharacteristic
517C2×C53#300211yescharacteristic
518C2×C53#301211yescharacteristic
519C2×C53#326711yescharacteristic
520C2×C53#326811yescharacteristic
521C2×C53#328011yescharacteristic
522C2×C53#328211yescharacteristic
523D53—42no—
524D53—44no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
535C22×D8—531no—
536C22×D8C2×D5311yescharacteristic
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—1061no—
546C2×#121C2×D5311yescharacteristic
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4—531no—
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—24no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336—531no—
575#336—531no—
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—534no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1062no—
587C2×#41—1062no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—2121no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—41no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—41no—
628C2×D8—534no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—1062no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—22no—
646#121—1068no—
647#121—1062no—
648#121—2121no—
649#121C22⋊D5314yescomplemented
650#120—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4—1061no—
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—1068no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42—531no—
675#103—22no—
676#103—2121no—
677#103—2121no—
678#102—22no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—531no—
692C24—1064no—
693C24—1061no—
694C24—4241no—
695C24—4241no—
696C24—2122no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24D4×D5311yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—1068no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8D4×D5312yes—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—42no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—81no—
736C2×D4—81no—
737C2×D4—532no—
738C2×D4—532no—
739C2×D4—532no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1064no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1064no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—4241no—
748C2×D4—2121no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4D4×D5312yes—
760C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—1064no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1064no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—4241no—
785C22×C4—4241no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4D4×D5311yescharacteristic
789C22×C4D4×D5312yes—
790C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—44no—
794SD16—1068no—
795SD16—1068no—
796D8—44no—
797D8—1068no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—532no—
805C2×C8—532no—
806C2×C8—1068no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—1064no—
813C4⋊C4—1062no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—1064no—
822C22⋊C4—1064no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—4241no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—532no—
855C23—1061no—
856C23—1062no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23—1062no—
863C23—1062no—
864C23—4244no—
865C23—4244no—
866C23—4244no—
867C23—4244no—
868C23—4244no—
869C23—2128no—
870C23—2128no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23#1313318512yes—
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—1062no—
882Q8—1062no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—48no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—84no—
895D4—534no—
896D4—1062no—
897D4—1062no—
898D4—1062no—
899D4—4244no—
900D4—2124no—
901D4—2128no—
902D4—2128no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—48no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—4244no—
927C2×C4—2128no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4#1313318512yes—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326211yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—1062no—
950C8—1062no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—42no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—1064no—
973C22—1062no—
974C22—1062no—
975C22—1062no—
976C22—42416no—
977C22—2121no—
978C22—2122no—
979C22—2121no—
980C22—2122no—
981C22—2121no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2121no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22C2×#1313318511yescharacteristic
988C22#1681125511yescharacteristic
989C22#1681125511yescharacteristic
990C22#135×D5311yescharacteristic
991C22#1681142011yescharacteristic
992C22#1681142711yescharacteristic
993C22#1681143311yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—42no—
997C4—4241no—
998C4—4241no—
999C4—2121no—
1000C4—2122no—
1001C4—2121no—
1002C4—2121no—
1003C4#120×D5311yescharacteristic
1004C4#1681118311yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—82no—
1009C2—82no—
1010C2—2122no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027802611yescharacteristic
1013C2#2028392911yescharacteristic
1014C2#2028401811yescharacteristic
1015C2#2028623311yescharacteristic
1016C2#2028624811yescharacteristic
1017C2#2028639811yescharacteristic
1018C2#2028642511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16811270C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20278054C2semidirect
6. #20275807C2semidirect
7. #20275790C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275144C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275005C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
21. C22×#11719925C22semidirect
22. C22×#11719923C22semidirect
25. C23×#88322C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
50. #16810530C22semidirect
51. #16810526C22semidirect
54. #16810483C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. C22×#41×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
73. C2×#11719945D4semidirect
98. C2×#11719924D4semidirect
101. C2×#11719922D4semidirect
173. #121×C53D4semidirect
366. C22×D53#135semidirect
500. C2×#449D53semidirect
526. C22×#41C2×D53semidirect
556. C2×#103C2×D53semidirect
561. C2×#102C2×D53semidirect
564. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect
649. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168112702
C2×#168107722
C2×#168107552
#202780542
#202758072
#202757902
#202757242
#202757192
#202751442
#202750602
#202750462
#202750052
#202746562
C2×C53×#4492
#2385053