Finite Group Databasebeta

← #27415112

Subgroups — #27415112

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133237—24no—
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29#16810774—24no—
30#16810766—24no—
31#16810757—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810529C2211yescharacteristic, complemented
46#16810525C2211yescharacteristic, complemented
47#16810499—21no—
48#16810494—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#546—24no—
57C53×#546—24no—
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#123×C53—21no—
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53—21no—
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#120×C53—21no—
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
66C22×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133237—232no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—41no—
87C2×#11719923D414yescomplemented
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—41no—
96C2×#11719922D414yescomplemented
97C22×#88322—22no—
98C22×#88322—22no—
99C22×#88322—22no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133191—22no—
107#13133191—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116#13133141—41no—
117#13133141—41no—
118#13133140—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—22no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C25×C53—21no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—41no—
135C2×#41×C53—41no—
136C2×#41×C53D414yescomplemented
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—41no—
146C22×D4×C53—41no—
147C22×D4×C53D411yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53—21no—
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—22no—
155#124×C53—22no—
156#123×C53—28no—
157C22⋊Q8×C53—22no—
158C22⋊Q8×C53—22no—
159#121×C53—28no—
160#121×C53—22no—
161#121×C53D414yescomplemented
162#120×C53—28no—
163C4×D4×C53—22no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—22no—
166C4×D4×C53—22no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C53—28no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53—21no—
180C24×C53—24no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—42no—
183C24×C53—42no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—81no—
187C24×C53—81no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53—21no—
191#41×C53—28no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53—24no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—24no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—44no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—44no—
223C2×D4×C53—81no—
224C2×D4×C53—81no—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C2×D4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—24no—
236C22×C4×C53—24no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—42no—
244C22×C4×C53—42no—
245C22×C4×C53—81no—
246C22×C4×C53—81no—
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C53C2×D412yes—
252C22×C4×C53C2×D412yes—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—42no—
259C2×C22⋊D53—81no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263#11719945—28no—
264#11719945—44no—
265#11719945—44no—
266#11719945—44no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212C2×D412yes—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—24no—
283C4⋊C4×C53—22no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C22⋊C4×C53—24no—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—24no—
290C22⋊C4×C53—22no—
291C22⋊C4×C53—22no—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C22⋊Dic53—42no—
296C22⋊Dic53—81no—
297#11719925—28no—
298#11719924—28no—
299#11719923—28no—
300#11719923—44no—
301#11719922—28no—
302#11719922—44no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305#11719921—81no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310#11719919—42no—
311C2×#88322—28no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2×D412yes—
323C2×#88322C2×D412yes—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—48no—
341C23×C53—48no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—84no—
353C23×C53—84no—
354C23×C53—84no—
355C23×C53—84no—
356C23×C53—84no—
357C23×C53#12012yes—
358C23×C53#13512yescomplemented
359C23×C53C22×D411yescharacteristic
360C22×D53—22no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367Q8×C53—22no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—44no—
377D4×C53—48no—
378D4×C53—48no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—84no—
382D4×C53#12014yes—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—48no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—84no—
410C2×C4×C53#12012yes—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D53—48no—
418C22⋊D53—84no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428D212—22no—
429D212—22no—
430D212—41no—
431D212—41no—
432C4×D53—48no—
433Dic106—22no—
434Dic106—22no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437#88322—22no—
438#88322—22no—
439#88322—41no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—24no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—22no—
447C22×C53—22no—
448C22×C53—22no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—816no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53C2×#12011yescharacteristic
472C22×C53D4211yescharacteristic
473C22×C53D4211yescharacteristic
474C22×C53C2×#13511yescharacteristic
475C22×C53#57511yescharacteristic
476C22×C53#57611yescharacteristic
477C22×C53#57711yescharacteristic
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—22no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—42no—
488C4×C53—41no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53C2×#12011yescharacteristic
492C4×C53#53411yescharacteristic
493C4×C53D4211yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495Dic53—42no—
496Dic53—81no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546D5311yescharacteristic, complemented
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53—42no—
515C2×C53—44no—
516C2×C53—82no—
517C2×C53#240311yescharacteristic
518C2×C53#300211yescharacteristic
519C2×C53#301211yescharacteristic
520C2×C53#326711yescharacteristic
521C2×C53#326811yescharacteristic
522C2×C53#328011yescharacteristic
523C2×C53#328211yescharacteristic
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41C2×D5311yescharacteristic
527C23×D4C2×D5311yescharacteristic
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—531no—
535C22×D8—531no—
536C22×D8—531no—
537C23×C8—531no—
538#546—24no—
539#546—24no—
540C2×#124C2×D5311yescharacteristic
541C2×#123—21no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
544C2×#121—21no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121C2×D5311yescharacteristic
547C2×#120—21no—
548C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
549C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
550C22×C22⋊C4—21no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103—531no—
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102—531no—
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8—531no—
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336—531no—
575#336—531no—
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—21no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—41no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1062no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—22no—
595C22×D4—22no—
596C22×D4—22no—
597C22×D4—22no—
598C22×D4—21no—
599C22×D4—41no—
600C22×D4—41no—
601C22×D4—531no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
605C22×D4C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—21no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—534no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—2121no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—531no—
634C22×C8—531no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8—1062no—
637C22×C8—1062no—
638#124—22no—
639#124—22no—
640#123—28no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—22no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—28no—
646#121—22no—
647#121—1062no—
648#121—2121no—
649#121C22⋊D5314yescomplemented
650#120—28no—
651C4×D4—22no—
652C4×D4—22no—
653C4×D4—22no—
654C4×D4—22no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—28no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
673C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×C42C22×D5311yescharacteristic
675#103—1062no—
676#103—2121no—
677#103—2121no—
678#102—1062no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—24no—
691C24—21no—
692C24—42no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—81no—
697C24—81no—
698C24—1061no—
699C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—1068no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—24no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—24no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—44no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—81no—
745C2×D4—532no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—4241no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C2×D4D4×D5312yes—
759C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
760C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—24no—
768C22×C4—24no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—81no—
778C22×C4—81no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
786C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
787C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
790C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—1068no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—1068no—
797D8—2124no—
798C2×C8—532no—
799C2×C8—532no—
800C2×C8—1068no—
801C2×C8—1061no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C4⋊C4—24no—
812C4⋊C4—22no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—24no—
823C22⋊C4—24no—
824C22⋊C4—22no—
825C22⋊C4—22no—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—4241no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—21no—
833C42—21no—
834C23—21no—
835C23—22no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—22no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—48no—
851C23—48no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—84no—
863C23—84no—
864C23—84no—
865C23—84no—
866C23—84no—
867C23—1062no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23#1313318612yes—
875C23#1313323712yescomplemented
876C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—1062no—
882Q8—1062no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—44no—
891D4—48no—
892D4—48no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—84no—
896D4—1062no—
897D4—1062no—
898D4—4244no—
899D4—2128no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4#1313318514yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—48no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—84no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—2128no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4#1313318612yes—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326211yescharacteristic
947C8—1062no—
948C8—1062no—
949C8—2121no—
950C8—2121no—
951C22—22no—
952C22—24no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—22no—
956C22—22no—
957C22—22no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—41no—
971C22—42no—
972C22—42no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—816no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—4241no—
981C22—4241no—
982C22—4241no—
983C22—4241no—
984C22—2122no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22C2×#1313318611yescharacteristic
988C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
990C22C2×#1313323711yescharacteristic
991C22#1681142111yescharacteristic
992C22#1681142611yescharacteristic
993C22#1681143411yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—41no—
996C4—42no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—42no—
1000C4—4241no—
1001C4—4241no—
1002C4—2122no—
1003C4C2×#1313318511yescharacteristic
1004C4#1681118211yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—42no—
1009C2—44no—
1010C2—82no—
1011C2—4242no—
1012C2#2027802511yescharacteristic
1013C2#2028393311yescharacteristic
1014C2#2028401911yescharacteristic
1015C2#2028623611yescharacteristic
1016C2#2028625111yescharacteristic
1017C2#2028639611yescharacteristic
1018C2#2028641811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#546C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#546D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16810766C2semidirect
3. C2×#16810774C2semidirect
4. C2×#16810757C2semidirect
5. #20278060C2semidirect
6. #20275809C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275144C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275008C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
15. C2×C53×#546C2semidirect
16. C22×#11719945C22semidirect
20. C22×#11719925C22semidirect
23. C22×#11719924C22semidirect
26. C23×#88322C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. #16810529C22semidirect
46. #16810525C22semidirect
49. #16810483C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
87. C2×#11719923D4semidirect
96. C2×#11719922D4semidirect
136. C2×#41×C53D4semidirect
161. #121×C53D4semidirect
358. C23×C53#135semidirect
499. C2×#546D53semidirect
576. C53#23850semidirect
589. C2×#41C22⋊D53semidirect
649. #121C22⋊D53semidirect
875. C23#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168107662
C2×#168107742
C2×#168107572
#202780602
#202758092
#202757922
#202757232
#202757162
#202751442
#202750632
#202750492
#202750082
#202746552
C2×C53×#5462
#2385053